一次函数与一元一次方程6人教版课件

1、14.3.1一次函数与一元一次方程学习目标理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。1什么是一元一次方程的标准式2什么是一次函数解析式ax+b=0(a，b为常数， a0)y=ax+b(a, b是常数，a0)或y=kx+b(k, b是常数，a0)复习回顾判断下列一元一次方程是否为标准形式，如果不是怎样变形？(1)2x+20=0 (2)2x+5=17 (3)6x-3=x+2(2)2x+5=172x+5-17=02x-12=0 (3)6x-3=x+26x-3-x-2=05x-5=0自主探究(1)解方程2x+20=0 (2

2、)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即从“数”上看两个问题实际上是同一个问题自主探究2（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_）从“形”上看-10 0序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0?2解方程 8x-3=03 当x为何值时， y=-7x+2的值为0?4解方程 8x-3=2举一反三当x为何值时，_的值为0?解方程 - 7x+2=08

3、x-5=0y=8x-3当x为何值时，_的值为0?y=8x-5从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？合作交流求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“形”上看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 从图象上看呢？求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？方程所对应一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax+b=0（a0）的

4、解读作：等价于意思：互相推出1.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x =0的解是x=0方程x+2 =0的解是x=-2方程-2.5x+5 =0的解是x=2方程x-3 =0的解是x=3y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy(0,0)(-2,0)(2,0)(3,0)例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/

5、s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法2：速度 y(单位:m/s)是时间x (单位:s)的函数 y=2x+5 当y=17时 2x+5=17解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒.例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法3：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 2x+5=17 2x12=0 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=6利用图像法求一元一次方程的解的步骤：1.方程变形为它的

6、一般形式.2.画出所对应函数的图像3.看图像与X轴的交点的横坐标施展才华1、因为方程x+3=0的解是 .所以直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .x=3（3，0）x=2(-2,0)-23、已知方程kx+b=0的解是x=8，不画图像，则直线y=ax+b与与x轴的交点坐标为 。（8，0）3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）BABCD4、对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法：两直线平行； 两直线交于y轴于同一点； 两直线交于x轴于同一点； 方程2x1 =0与4x2=0

7、的解相同； 当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 （填序号） 5、利用图像法求方程6x-3=x+2的解将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0画出y=5x-5 的图像x0y1-5y=5x-5由图像可知：直线 y=5x-5与x轴的交点为( 1,0 ).所以原方程的解为x=1(1,0)快乐升级求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 归纳一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y= ax+b的值 为0 从“函数值”看求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解 求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看收获 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当y=a

8、x+b函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值八年级 数学函数用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次方程1. 关于一次函数与一次方程的关系有下列说法：（1）一次方程包含一次函数；（2）一次方程是一次函数的特例；（3）求一次方程的解，可以看做是求其对应的函数值等于0时的自变量的值；（4）求一次方程的解，可以看做是求其对应的函数图象与x轴交点的横坐标。其正确的说法是（ ）A1种 B2种 C3种 D4种战场演习oxy8452、已知一次函数y=ax+b的图像如图所示（1）根据图像求出方程ax+b=0的解？（2）根据图像求出方程a

9、x+b=5的解？解：（1)一次函数y=ax+b的图像与直线y=0交点的横坐标为8方程ax+b=0的解x=8直线 y=5直线 y=0 （2）一次函数y=ax+b的图像与直线y=5交点的横坐标为4 方程ax+b=5的解x=4知识升华 解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy快乐升级3利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 4.用函数图象解出x：（1）5x4=3x2；（2）0.5x1=1.5x3；（3）3x9=0；（4）2x1=4x3随堂练习x=3x=4 x=3 x=1 利用函数图象解出 x ：5

10、x1=2x+5 解：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象Oxy26y=3x 6 由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 再见1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。5、从来不跌倒不算光

11、彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。10、没人能让我输，除非我不想赢！11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。14、当你决定坚持一