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1、阶段技巧专训 旋转在解几何题中的九种常用技巧第23章旋转提示:点击 进入习题答案显示1234见习题5D见习题6789见习题A见习题见习题见习题见习题1(2020菏泽)如图,将ABC绕点A顺时针旋转角,得到ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则BED等于()D2(中考毕节)如图,已知在ABC中,ABAC,把ABC绕A点按顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:AECADB;证明:由旋转的性质,得BACDAE,ABAD,ACAE.又ABAC,AEAD.由BACDAE得BACBAEDAEBAE,(2)若AB2,BAC45,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长解:四边形ADFC是

2、菱形,ACDF.又BAC45,DBABAC45.由(1)得ABAD,DBABDA45.BAD180BDADBA180454590.ABD是直角边长为2的等腰直角三角形证明:由题意可知BMMC,可将BFM绕点M旋转180得到CNM,如图所示BFCN,FMMN.连接EN,MEMF,ENEF.在ENC中,ENNCCE,EFBFCE.3如图,在ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且MEMF.求证:EFBFCE.4如图,在RtABC中,B90,ABBC,将一个含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆

3、时针方向旋转(1)如图,DE交AB于M,DF交BC于N, 求证:DMDN.BDC90BDNCDN,MDBCDN.又BDCD,ABDC,BMDCND(ASA)DMDN.(2)继续旋转至如图所示的位置,延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DMDN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由解:DMDN仍然成立证明如下:连接BD,由(1)知BDAC,BDCD,ABDACB45.ABDMBDACBDCN180,MBDDCN.BDMMDC90MDCCDN,BDMCDN.又BDCD,BDMCDN(ASA)DMDN.5(中考日照)如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且EAF

4、45,将ADF绕点A顺时针旋转90后,得到ABQ,连接EQ.求证:(1)EA是QED的平分线;证明:将ADF绕点A顺时针旋转90后,得到ABQ,AQAF,BAQDAF.BAD90,EAF45,DAFBAE45.证明:由(1)得AQEAFE,QEEF.将ADF绕点A顺时针旋转90后,得到ABQ,QBDF,ABQADF.易知ADFABD45,QBEABQABD454590.在RtQBE中,QB2BE2QE2.EF2BE2DF2.(2)EF2BE2DF2.解:四边形ABCD是正方形,ABC90.把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP,PBBCAB,PBC30.ABP60.ABP是等边三角形A8如图

5、,点A是线段BC上一点,ABD和ACE都是等边三角形(1)连接BE,CD,求证:BECD.证明:ACE,ABD都是等边三角形,ABAD,AEAC,BADCAE60.BADDAECAEDAE,即BAEDAC.BAEDAC(SAS)BECD.(2)如图,将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD.当旋转角为_度时,边AD落在边AE上在的条件下,延长DD交CE于点P,连接BD,CD,当线段AB,AC满足什么数量关系时,BDD与CPD全等?并给予证明609某校九年级学习小组在学习探究过程中,用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转(090), 如图,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)求证:AMAN;证明:由题可知BAMFAN,ABAF,BF60,ABMAFN(ASA)AMAN.解:当旋转角30时,四边形ABPF是菱形理由:30,FAN30.FAB3090120.B60,FABB180

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