2021年秋九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系4切线长三角形的内切圆课件新版新人教版

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系第4课时 切线长、三角形的内切圆第24章 圆提示：点击 进入习题答案显示1234B5这点；切点；两；相等；平分D6789相切；三角形三条角平分线；内心BB10CBAA111213见习题14见习题答案显示见习题C1经过圆外一点的圆的切线上，_和_之间线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角这点切点两相等平分2(2019杭州)如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB()A2 B3 C4 D5B3(2020湘西州)如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为

2、A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是()ABPA为等腰三角形BAB与PD相互垂直平分C点A，B都在以PO为直径的圆上DPC为BPA的边AB上的中线BA4(2019台州)如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为()【点拨】连接OD.OT是半径，OTAB，DT是O的切线*5. (2020湖州)如图，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是(). .DC是O的切线，DCDT，故选项A不符合题意OAOB，AO

3、B90，AB45.DC是切线，CDOC.ACD90. AADC45.ACCDDT.ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT(SSS)DOCDOT.OAOB，OTAB，AOB90，AOTBOT45.DOTDOC22.5.BOD67.5.ODB180BBOD67.5.BODODB.BDBO，故选项C不符合题意【答案】D6与三角形各边都_的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是_的交点，叫做三角形的_相切三角形三条角平分线内心7(中考河北)如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心B8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书

4、中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步 B5步 C6步 D8步【点拨】根据勾股定理得，斜边长为 17(步)，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r 3(步)，即直径为6步【答案】C9(2020金华)如图，O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则EPF的度数是()A65 B60 C58 D50【点拨】连接OE，OF.O是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC.【答案】BOEBOFB9

5、0.ABC是等边三角形，B60.EOF120.10. (2019荆门)如图，ABC的内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是()ADIDB BDIDBCDIDB D不确定【点拨】如图，连接BI.ABC的内心为I，12，56.31，32.42635，4DBI.DIDB.【答案】A*11. (2020随州)如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是()【点拨】如图所示ABC是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆设圆心为O，D，E为切点，连接OE，OD，OA，易得点A，O，D共线，则OEODr，AOR，ADh

6、，hRr，故A不符合题意ADBC，【答案】C在RtAOE中，OA2OE，即R2r，故B不符合题意ABACBCa，12(2019资阳)如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60.(1)求BAC的度数；解：PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，PAC90.APB60，APB是等边三角形BAP60.BACPACBAP30.(2)若PA1，求点O到弦AB的距离13(中考黄石)如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得DFBD，连接CF，BE.求证：(1)DBDE；证明：E是ABC的内心，BAECAE，EB

7、AEBC.BEDBAEEBA，DBEEBCDBC，DBCCAE，DBEDEB.DBDE.(2)直线CF为O的切线解：连接CD.DABDAC，BDCD.BDDF， CDDBDF.DBCDCB，DCFDFC.BC是O的直径，BDC90.DBCDCBDCFDFC45.BCF90，即BCCF.直线CF为O的切线14(中考南京)下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC，BC相切于点E，F，CE的长为x. 根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx.根据勾股定理，得(x3)2(x4)2(34)2.整

8、理，得x27x12.小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn.可以一般化吗？解：设ABC的内切圆分别与AC，BC相切于点E，F，CE的长为x.根据切线长定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.【思路点拨】根据切线长定理和勾股定理可得线段之间的数量关系，根据三角形的面积公式证明即可.(1)若C90，求证：ABC的面积等于mn. 倒过来思考呢？证明：在RtABC中，根据勾股定理，得(xm)2(xn)2(mn)2.整理，得x2(mn)xmn.(2)若ACBC2mn，求证：C90. 改变一下条件证明：由ACBC2mn，得(xm)(xn)2mn.整理，得x2(mn)xmn.【思路点拨】根据线段的数量关系，计算出三角形的边的平方值，再用勾股定理的逆定理证明直角，结论得证；AC2BC2(xm)2(xn)22x2(mn)xm2n22mnm2n2(mn)2AB2.根据勾