2021-2022学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在有理数 0，A0B，2，1 中，最小的数是（）C2D12（3 分）a 与2 互为倒数，那么 a 等于（）A2B2CD 3（3 分） 的相反数是（）A4B4CD4（3 分）已知：x+y1，则代数式 2x+2y1 的值是（）A1B0C1D2 5（3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）Aab0B 0Ca+b0Dab0 6（3 分）已知 xm160 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（）A1B1C2D

2、27（3 分）学校早上 8：20 上第一节课，40 分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A180B240C270D2008（3 分）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（）ABCaba2D9（3 分）已知 x2 不是关于 x 的不等式 2xm4 的整数解，x3 是关于 x 的不等式 2xm4 的一个整数解，则 m 的取值范围为（）第1页（共21页）A0m2B0m2C0m2D0m2 10（3 分）用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（）三角形；四边形；五边形；六边形；七边形ABCD二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 2 分，把直接填在答题卡相对应的位置

3、上）11（3 分）太阳直径为 1392000000 米，将 1392000000 用科学记数法表示为米12（3 分）已知（a2）2+|b3|0，则 2ab13（3 分）若 3x|m|（2+m）x+5 是关于 x 的二次三项式，那么 m 的值为14（3 分）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是15（3 分）一个角的余角比它的补角的 少 15，则这个角为16（3 分）如图，直线AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，若EOC：EOD2：3，BOD度17（3 分）计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和 1），是逢 2 进 1 的计数制，二进制数与常用的十进制数之间可以互相换算，如

4、将（10）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（10）2121+0202，（1011）2123+022+121+12011按此方式，则（101）2+（1101）218（3 分）若 x 是有理数，则|x2|+|x4|+|x6|+|x8|+|x2022|的最小值是 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（8 分）计算：（1）（2）20（8 分）解方程：（1）2（x3）1；第2页（共21页）（2）21（5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来22（5 分）先化简，再求值：2xy+（3x2+5x

5、y+2）2（3xyx2+1），其中，23（6 分）如图，ABC 的三个顶点均在格点处过点 B 画 AC 的平行线 BD；过点 A 画 BC 的垂线 AE（请用黑水笔描清楚）24（7 分）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体图中共有个小正方体；请分别画出你所看到的几何体的三视图（请用黑水笔描清楚）25（7 分）甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组，要求每位同学给出关于x 的不等式第3页（共21页）甲：我写的不等式所有解为非负数；乙：我写的不等式解集为x8； 丙：我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向，请你填写符合上述条件的不等式，甲：；乙：；丙：将（1）中的三个不等式列

6、成不等式组，并解此不等式组26（10 分）观察下列等式：第 1 个等式：a1；第 2 个等式：a2；第 3 个等式：a3；第 4 个等式：a4请解答下列问题：（1）按以上规律写出：第 n 个等式 an（n 为正整数）；（2）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值；（3）探究计算：27（10 分）如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC，将一直角三角板 AOB（其中OAB30）的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方，将直角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒当直角三

7、角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平分COD，此时，BOC 与BOE第4页（共21页）之间数量关系为；若射线 OC 的位置保持不变，且COE130在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意 t 的值，若不存在，请说明理由；如图 3，在旋转的过程中，边 AB 与射线 OE 相交，请直接写出AOCBOE 的值28（10 分）点 A 对应数 a，点 B 对应数 b，点 C 对应数 c已知 xcy 与2xb+20y 的和是6x10y，那么 a ，b ，c 点 P 为数轴上一点，且满足 PA3PB+1，请求出点

8、 P 所表示的数；点M 为数轴上点 A 右侧一点，甲、乙两点分别从A、M 出发，相向而行，2 分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1 单位长度/分，当甲到达 M 点后立刻按原路向 A 点返行，当乙到达 A 点后也立刻按原路向 M 点返行甲、乙两点在第一次相遇后3 分 36 秒又再次相遇，则 A、M 两点的距离是 单位长度当甲以 4 单位长度/分的速度从 A 出发，向右运动，乙同时从点 C 出发，以 6 单位长度/分的速度向左运动，当甲到 A、B、C 的距离之和为 40 个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由第5页（共21页）

9、2021-2022 学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1（3 分）在有理数 0，A0B，2，1 中，最小的数是（）C2D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1在 0，02，2，1 这四个数中，最小的数是1故选：D2（3 分）a 与2 互为倒数，那么 a 等于（）A2B2C

10、D【分析】倒数：乘积是 1 的两数互为倒数据此判断即可【解答】解：a 与2 互为倒数，那么 a 等于 故选：C3（3 分） 的相反数是（）A4B4CD【分析】本题需根据相反数的有关概念求出 的相反数，即可得出答案【解答】解： 的相反数是 故选：C4（3 分）已知：x+y1，则代数式 2x+2y1 的值是（）A1B0C1第6页（共21页）D2【分析】将代数式 2x+2y1 化为 2（x+y）1，再将 x+y1 代入求值即可【解答】解：x+y1，2x+2y12（x+y）1211，故选：C5（3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）Aab0B 0Ca+b0Dab0【分析

11、】根据所给的图形判断出 a0，b0，|a|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案【解答】解：根据图形可知：a0，b0，|a|b|， 则 ab0， 0，a+b0，ab0，下列结论正确的是 B； 故选：B6（3 分）已知 xm160 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（）A1B1C2D2【分析】根据一元一次方程的定义，列出关于m 的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：m11， 解 得 ： m2， 故选：D7（3 分）学校早上 8：20 上第一节课，40 分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A180B240C270D200【分析】根据钟面角的定义以及角的和差关系进行计算即可【

12、解答】解：由钟面角的特征可知，钟面上每两个数字之间所对应的圆心角，即所对应的一个“大格”的度数，第7页（共21页）所以BOC36030，分针从指向“4”转到指向“12”，共转过了 8 格“大格”， 所以转过的度数为 308240，故选：B8（3 分）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（）ABCaba2D【分析】根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积列出代数式，化简即可【解答】解：ab（ ）2ab a2， 故选：B9（3 分）已知 x2 不是关于 x 的不等式 2xm4 的整数解，x3 是关于 x 的不等式 2xm4 的一个整数解，则 m 的取值范围为（）A0m2B0m2C0m2

13、D0m2【分析】由 2xm4 得 x，根据 x2 不是不等式 2xm4 的整数解且 x3 是关于 x 的不等式 2xm4 的一个整数解得出2、3，解之即可得出答案【解答】解：由 2xm4 得 x，x2 不是不等式 2xm4 的整数解，2，解得 m0；x3 是关于 x 的不等式 2xm4 的一个整数解，第8页（共21页）3，解得 m2，m 的取值范围为 0m2， 故选：B10（3 分）用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（）三角形；四边形；五边形；六边形；七边形ABCD【分析】根据正方体的截面形状判断即可【解答】解：因为：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形，

14、所以：用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形，故选：A二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 2 分，把直接填在答题卡相对应的位置上）11（3 分）太阳直径为1392000000 米，将1392000000 用科学记数法表示为1.392109米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【解答】解392109故答案为：1

15、.39210912（3 分）已知（a2）2+|b3|0，则 2ab 1【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（a2）2+|b3|0，而（a2）20，|b3|0，a20，b30， 解得：a2，b3，2ab431第9页（共21页）故答案为：113（3 分）若 3x|m|（2+m）x+5 是关于 x 的二次三项式，那么 m 的值为2【分析】根据多项式及其次数的定义，得|m|2，2+m0再根据绝对值的定义求出m【解答】解：由题意得：|m|2，2+m0m2故答案为：214（3 分）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是 圆柱体

16、【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体 故答案为：圆柱体15（3 分）一个角的余角比它的补角的 少 15，则这个角为 30 【分析】直接利用互为余角和互为补角的定义得出等式进而得出答案【解答】解：设这个角度为 x，则90 x （180 x）15， 解得：x30故答案为：3016（3 分）如图，直线AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，若EOC：EOD2：3，BOD 36度【分析】根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答【解答】解：EOC：EOD2：3，E

17、OC180OA 平分EOC，72，AOC EOC 7236，第10页（共21页）BODAOC36 故答案为：3617（3 分）计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和 1），是逢 2 进 1 的计数制，二进制数与常用的十进制数之间可以互相换算，如将（10）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（10）2121+0202，（1011）2123+022+121+12011按此方式，则（101）2+（1101）2 18【分析】仿照所给的方式进行求解即可【解答】解：（101）2+（1101）2122+021+120+123+122+021+1204+0+1+8+4+0+118故答案为：1818（3

18、 分）若 x 是有理数，则|x2|+|x4|+|x6|+|x8|+|x2022|的最小值是511060【分析】首先判断出|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|就是求数轴上某点到 2、4、6、2022 的距离和的最小值；然后根据某点在 a、b 两点之间时，该点到 a、b 的距离和最小， 当点 x 在 2 与 2022 之间时，到2 和 2022 距离和最小；当点在4 与 2020 之间时，到4 和2020 距离和最小；，所以当x1012 时，算式|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|的值最小，据此求出|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|的最小值是多少即可【解答】解：当 x10

19、12 时，算式|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|的值最小， 最小值是：2|x2|+2|x4|+2|x6|+2|x1012|2020+2016+2012+0（2020+0）506220205062511060故答案为：511060三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（8 分）计算：（1）；第11页（共21页）（2）【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法的运算法则求解即可；（2）先算乘方，再进行括号里的运算，接着算乘法，最后算加法即可【解答】解：（1）（12）（ ） ；（2）1 （5

20、9）1 （4）1+1020（8 分）解方程：（1）2（x3）1；（2）【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可【解答】解：（1）2（x3）1， 去括号，得 2x61，移项，得 2x1+6，合并同类项，得 2x7， 系数化为 1，得 x ；（2），去分母，得 4（x+1）2（x2）3（4x）， 去括号，得 4x+42x+4123x，移项，得 4x2x+3x1244， 合并同类项，得 5x4，第12页（共21页）系数化为 1，得 x 21（5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本

21、步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：去分母，得：3（x1）2（4x5）6， 去括号，得：3x38x106，移项，得：3x8x106+3， 合并同类项，得：5x13，系数化为 1，得：x，将不等式的解集表示在数轴上如下：22（5 分）先化简，再求值：2xy+（3x2+5xy+2）2（3xyx2+1），其中，【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值【解答】解：原式2xy3x2+5xy+26xy+2x22x2+xy，当 x ，y 时 ，原式（ ）2+（ ） 123（6 分）如图，ABC 的三个顶点均在格点处过点 B 画 AC 的平行线 BD；过点 A 画

22、 BC 的垂线 AE（请用黑水笔描清楚）第13页（共21页）【分析】（1）取格点 D，作直线 BD 即可（2）取格点 E，作直线 AE 即可【解答】解：（1）如图，直线 BD 即为所求作（2）如图，直线 AE 即为所求作24（7 分）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体图中共有6个小正方体；请分别画出你所看到的几何体的三视图（请用黑水笔描清楚）【分析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；（2）根据三视图的定义作出图形即可【解答】解：（1）图中一共有 6 个小正方体 故答案为：6（2）三视图如图所示：第14页（共21页）25（7 分）甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组，要求每

23、位同学给出关于x 的不等式甲：我写的不等式所有解为非负数；乙：我写的不等式解集为x8； 丙：我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向，请你填写符合上述条件的不等式，甲： 3x0 ；乙： 2x160 ；丙： 4x8 将（1）中的三个不等式列成不等式组，并解此不等式组【分析】（1）根据不等式的基本性质和题干所描述列出相应不等式即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1）符合不等式所有解为非负数的不等式可以是3x0； 符合不等式解集为 x8 的不等式为 2x160；符合在求解过程中需要改变不等号的方向的

24、不等式为4x8， 故答案为：3x0，2x160，4x8（答案不唯一）；第15页（共21页）（2）不等式组为，由不等式，得：x0， 由不等式，得：x8， 由不等式，得：x2，不等式组的解集为 2x826（10 分）观察下列等式：第 1 个等式：a1；第 2 个等式：a2；第 3 个等式：a3；第 4 个等式：a4 请解答下列问题：（1）按以上规律写出：第 n 个等式 an（2）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值；（3）探究计算：（n 为正整数）；【分析】（1）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律；利用所给的规律进行求解即可；仿照所给的等式，对各项进行拆项进行，再运算即可【解答】解：（1

25、）第 1 个等式：a1；第 2 个等式：a2；第 3 个等式：a3；第 4 个等式：a4；，第 n 个等式：an， 故答案为：；第16页（共21页）（2）a1+a2+a3+a4+a100+11；（3） （1+）27（10 分）如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC，将一直角三角板 AOB（其中OAB30）的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方，将直角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒当直角三角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平分COD，此时，BOC 与BOE

26、之间数量关系为 BOCBOE ；若射线 OC 的位置保持不变，且COE130在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意 t 的值，若不存在，请说明理由；如图 3，在旋转的过程中，边 AB 与射线 OE 相交，请直接写出AOCBOE 的值第17页（共21页）【分析】（1）由AOB90知BOC+AOC90、AOD+BOE90，根据AODAOC 可得答案；（2）当 OA 平分COD 时AODAOC、当 OC 平分AOD 时AOCCOD、当 OD 平分AOC 时AODCOD，分别列出关于 t 的方程，解之可得；根据

27、角的和差即可得到结论【解答】解：（1）BOCBOE 理由如下：AOB90，BOC+AOC90，AOD+BOE90，OA 平分COD，AODAOC，BOCBOE，故答案为：BOCBOE；（2）存在理由：COE130，COD18013050，当 OA 平分COD 时，AODAOC COD，即 10t25，解得 t2.5； 当 OC 平分AOD 时，AOCCOD，即 10t5050，解得 t10；当 OD 平分AOC 时，AODCOD，即 36010t50，解得：t31； 综上所述，t 的值为 2.5、10、31；AOCCOEAOE130AOE，BOE90AOE，AOCBOE（130AOE）（90A

28、OE）40，AOCBOE 的值为 4028（10 分）点 A 对应数 a，点 B 对应数 b，点 C 对应数 c（1）已知 xcy 与2xb+20y 的和是6x10y，那么 a 24，b 10，c 10点 P 为数轴上一点，且满足 PA3PB+1，请求出点 P 所表示的数；点M 为数轴上点 A 右侧一点，甲、乙两点分别从A、M 出发，相向而行，2 分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1 单位长度/分，当甲到达 M 点后立刻按原路向 A 点返行，当乙到达 A 点后也立刻按原路向 M 点返行甲、乙两点在第一次相遇后3第18页（共21页）分 36 秒又再次相遇，则 A、M 两点的距离是36单位长度当甲以 4 单位长度/分的速度从 A 出发，向右运动，乙同时从点 C 出发，以 6 单位长度/分的速度向左运动，当甲到 A、B、C 的距离之和为 40 个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由【分析】（1）由题意可知， xcy 与2xb+20y，6x10y 是同类项，且 +（2）6，解之即可；设点 P 所对应的点为 x，根