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1、第七章第一部分 向量代数第二部分 空间解析几何 空间解析几何与向量代数 一、向量代数设1. 向量运算加减:数乘:点积:叉积:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 向量关系:3. 方向角与方向余弦当为非零向量时,4.两向量的夹角公式: 二、空间解析几何1. 空间曲面三元方程 球面 旋转曲面机动 目录 上页 下页 返回 结束 z 轴旋转生成曲面:y 轴旋转生成曲面:yoz面上曲线C:绕其它坐标面上曲线绕相应轴旋转生成曲面类似. 柱面：应熟悉 椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 表示母线平行于 z 轴其准线为 xoy 面上的曲线C： 只含x,y而缺z的方程的

2、柱面,平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成的轨迹叫做柱面.C 叫做准线, l 叫做母线.2 .空间曲线三元方程组或参数方程 (如, 圆柱螺线)其一般方程为方程组:3. 空间直线与平面(1)空间平面一般式点法式截距式机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面束直线L的平面束方程(plane pencil)为直线的方向向量.(2)空间直线一般式对称式参数式为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:(3).线面之间的相互关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面

3、:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 解所以，所求平面的法向量可取为由点法式，得所求平面方程为：所求平面的一个法向量为即由点法式方程，得解例3.求过三点即解: 取该平面 的法向量为的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此有例4. 一平面通过两点垂直于平面: x + y + z = 0, 求其方程 .解: 设所求平面的法向量为即的法向量约去C , 得即和则所求平面故方程为 且机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.解已知平面的法向量已知直线的方向向量取所求

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