2021年秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数授课课件新版沪科版

1、第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数1课堂讲解二次函数的定义用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 要用长20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y, 试写出y关与x的函数关系式 .1知识点二次函数的定义问 题（一） 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗(如图)要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？知1导 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系 设围成的矩形水面的一边长为x m，那么，矩形水面的另一边长应为(20 x)m. 若它的面积是S m2，则有Sx(20

2、x).知1导这里x的取值有什么限制？问 题（二）知1导 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人， 可使每人每天少装配玩具10个问增加多少人才能使 每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？ 设增加x人，这时，则共有(15x)个装配工，每人每天可少装配10 x个玩具，因此，每人每天只装配(19010 x)个玩具所以，增加人数后，每天装配玩 具总数y可表示为y(19010 x)(15x)知1导归 纳 一般地，表达式形如yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)的函数叫做x的二次函数；其中x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项下

3、列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1讲例1知1讲判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将其化简再判断(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项系数为5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x2不是整式，所以不是二次函数；把(5)整理得到y3x221x30，是二次函数，二次项系数为3，一次项系数为21，常数项为30；(6)中,因为 是个分式，所以不是二次函数导引：知1讲(2)与(5)是二次函

4、数(2)y5x2的二次项系数为5，一次项系数和常 数项为0；(5)化为一般式，得到y3x221x30，所以 y3(x2)(x5)的二次项系数为3，一次项系 数为21，常数项为30.解：总 结知1讲判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的解析式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件：(1)所表示的函数的解析式为整式；(2)函数的解析式有唯一自变量；(3)解析式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.1 设圆的半径为r，请填空： (1)这个圆的周长C_，它是r的_函数； (2)这个圆的面积S_，它是r的_函数知1练2 在下列表达式中，哪些是二次函数？ (1)正常情况下，一个人在运动时每分

5、所能承受的 最高心跳次数b与这个人的年龄a之间的关系可 表示为b0.8(220a)； (2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的 关系可表示为 (h为定值)；知1练 (3)物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的 关系可表示为 (g为定值)； (4)导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位 时间所产生的热量Q与电流I之间的关系可表示为 QRI2(R为定值)知1练4 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是() Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x23 下列函数表达式中，一定为二次函数的是() Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 D例

6、2 已知函数y(ab)x32x22 是y关于x的二次函数，求a，b的值导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的 二次多项式，故ab0，2ab30， 于是a，b可求解：由题意得 解得总 结知1讲当二次项系数是待定字母时，求出字母的值 必须满足二次项系数不为0这一条件若函数 是y关于x的二次函数， 求k的值知1练2 已知关于x的函数 . (1)当a取什么值时，它为二次函数？ (2)当a取什么值时，它为一次函数？知2讲根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式 (3)将方

7、程或等式整理成二次函数的一般形式2知识点利用二次函数的表达式表示实际问题知2讲例3 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底 面半径r(cm)之间的函数解析式是_； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减 少y，y与x之间的函数解析式是_导引：(1)根据圆柱体积公式Vr 2h求解； (2)有三种思路：如图，减少的面积y S四边形AEMGS四边形GMFDS四边形MHCF x(10 x)x2x(10 x)x220 x， 减少的面积yS四边形AEFDS四边形GHCD S四边形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，减少的面积yS四边形ABCD S四边形E

8、BHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)(1)求几何问题中的二次函数表达式，除了根据有关的 面积、体积公式写出二次函数表达式以外，还应考 虑问题的实际意义，明确自变量的取值范围(在一 些问题中，自变量的取值可能是整数或者是在一定 的范围内)总 结知2讲(2)如果不能通过已知条件直接写出函数表达式(直接法)， 应适当考虑通过割补法，将问题转化为几个图形面积 和差的问题(间接法)，再寻求解答；判断自变量的取 值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束 条件，列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法(3)如果要作实际问题中的函数的图象，注意其图象应是

9、 在自变量取值范围内的部分图象总 结知2讲下列函数关系中，不是二次函数的是() A边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系 B一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个 直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系 C在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方 形，剩余面积S与t的函数关系 D多边形的内角和m与边数n的函数关系知2练1 例4 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方 形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上， 开始时点A与点M重合，然后让ABC向右移动，最 后点A与点N重合问题： (1)试写出重叠部分的面积y(cm2)与线段MA的长度 x(cm)之间的函

10、数表达式； (2)当MA1 cm时，重叠部 分的面积是多少？知2讲知2讲导引：(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形， 从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数表达式； (2)将x1代入函数表达式可得出重叠部分的面积 解： (1)由题意知，开始时点A与点M重合， 然后让ABC向右移动， 两图形重叠部分为等腰直角三角形， 所以 (2)当MA1 cm 时，重叠部分的面积是 cm2.总 结知2讲 此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数表达式，判断出重叠部分是等腰直角三角形是关键在确定实际问题中的函数表达式时，通常根据题目中的等量关系列出恰当的函数表达式，并且要特别注意自变量的取值范围.如图，在RtABC中，C90，AC12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AC向C以2 mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向B以4 mm/s的速度移动(1)若P，Q两点同时出发，请写出PCQ的面积S1关于运 动时间t(s)的函数表达式及