广州市白云区2022年数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ）A11B9C13D72如图，若ABCDEF，且BE5，CF2，则BF的长为（）A2B3C1.5D53如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）A最高气温是30B

2、最低气温是20C出现频率最高的是28D平均数是264如图，ABAC，A36，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：BCD是等腰三角形；BD是ABC的平分线；DC+BCAB；AMDBCD，正确的是 （ ）ABCD5个人所得税规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）A245B350C6650D67556对二次三项式4x26xy3y2分

3、解因式正确的是（）ABC D7如图，点在上，且，若要使，可补充的条件不能是（ ）AB平分CD8已知，则=（）ABCD9下列图形具有稳定性的是（ ）A梯形B长方形C直角三角形D平行四边形10式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11ABC中，C90，A54，则B_12如图，ABC的两条高BD、CE相交于点O 且OBOC则下列结论：BECCDB；ABC是等腰三角形；AEAD；点O在BAC的平分线上，其中正确的有_（填序号）13直角坐标平面上有一点P（2，3），它关于y轴的对称点P的坐标是_14如图所示，ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且A6

4、5，ABDDCE30，则BEC的度数是_15一个等腰三角形的内角为80，则它的一个底角为_16某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是35.5，41，从操作技能稳定的角度考虑，选派_参加比赛；17下列事件：射击1次，中靶；打开电视，正在播广告；地球上，太阳东升西落其中必然事件的有_（只填序号）18在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为_.三、解答题(共66分)19（10分）在等边ABC中，点E在AB上，点D在CB延

5、长线上，且ED=EC(1)当点E为AB中点时，如图，AE DB（填“”“”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图，AE DB（填“”“”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EFBC，交AC于点F） (3)在等边ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.20（6分）如图，已知ABC中，ACB=，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，且与CD交于点F，（1）求证：CE=CF；（2）过点F作FGAB，交边BC于点G，求证：CG=EB.21（6分）计算：.22（8分）问题背景若两个等腰三

6、角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点如图1，四边形中，是一条对角线，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点初步思考(1)如图2，在中，、为外两点，为等边三角形点与点_关于互为顶针点；点与点_关于互为勾股顶针点，并说明理由实践操作(2)在长方形中，如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点(不写作法，保留作图痕迹)思维探究如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点在点运动过程中，线段

7、与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由23（8分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出 发设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_；点的坐标为_；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24（8分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，

8、乙车立即以原速原路返回到地甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为 25（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标；（3）判断ABC的形状并说明理由26（10分）运用乘法公式计算（1） （2）参考答案一、选择题(每

9、小题3分,共30分)1、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将写成2（2x-y）+5，最后将2x-y=2代入计算即可【详解】解：代数式2x-y+1的值为32x-y=2=2（2x-y）+5=22+5=1故答案为B【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键2、C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BCEF，故BFCE，然后计算即可【详解】ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BE1，CF2，CFBECEBF，即212BFBF1.1故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键3、D【分析】根据折线统计

10、图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20；星期二的最高气温为28；星期三的最高气温为28；星期四的最高气温为24；星期五的最高气温为26；星期六的最高气温为30；星期日的最高气温为22这7天的最高气温是30，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20282824263022）7=，故D选项错误故选D【点睛】此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键4、C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线

11、的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：ABAC，A36，ABC=C=，MN垂直平分AB，AD=BD，AM=BM，ABD=A=36，DBC=36，BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形，正确；ABD=DBC=36，BD平分ABC，正确；BC=BD=AD，AB=AC，DC+BCDC+AD=AC=AB；正确；AMD与BCD不能证明全等，错误；故正确的结论有：；故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题5、D【分析】根据7000元超过3500元，所

12、以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金【详解】解：税后工资薪金为：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故选：D【点睛】此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题6、D【详解】解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2x）故选D【点睛】本题主要是用配方法来分解因式

13、，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心7、D【分析】根据全等三角形的判定方法即可依次判断【详解】A、，,CABDAB，又AB=AB，根据AAS即可推出，正确，故本选项错误；B、平分，CABDAB，又AB=AB，根据AAS即可推出，正确，故本选项错误；C、12，1ABC180，2ABD180，ABCABD，又、AB=AB，根据SAS即可推出，正确，故本选项错误；D、根据和AB=AB，ABCABD不能推出，错误，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8、B【解析】因为，所以x0；可得中，

14、y0，根据二次根式的定义解答即可【详解】，x0，又成立，则y0，则=-y故选B【点睛】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键9、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键10、C【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定的范围【详解】式子在实数范围内有意义 解得 故选：C【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)

15、11、36【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可【详解】ABC中，C90，A+B=90,A=54，B=90-A=90-54=36，故答案为：36【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键12、【分析】由三角形内角和定理可得ABCACB，可得ABAC；由AAS可证BECCDB；可得BECD，可得ADAE；通过证明AOBAOC，可证点O在BAC的平分线上即可求解【详解】解：OBOC，OBCOCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BECCDB90，BEC+BCE+ABCCDB+DBC+ACB180，180BECBCE180CDBCBD，

16、ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形，故符合题意；OBCOCB，BDCBEC90，且BCBC，BECCDB（AAS），故符合题意，BECD，且ABAC，ADAE，故符合题意；连接AO并延长交BC于F，在AOB和AOC中， AOBAOC（SSS）BAFCAF，点O在BAC的角平分线上，故符合题意，故正确的答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质13、（2，3）【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变根据关于y轴对称的点的特点解答即可【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点P的坐标是（2，

17、3），故答案为：（2，3）【点睛】本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键14、125【解析】解：A=65，ABD=30，BDC=A+ABD=65+30=95，BEC=EDC+DCE=95+30=125故答案为12515、50或80【分析】分情况讨论，当80是顶角时，底角为；当80是底角时，则一个底角就是80【详解】在等腰三角形中，若顶角是80，则一个底角是；若内角80是底角时，则另一个底角就是80，所以它的一个底角就是50或80，故答案为：50或80【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三

18、角形的性质以及内角和定理是解题关键16、甲【分析】根据方差的意义即可得到结论【详解】解：S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，甲的成绩稳定选甲参加合适故答案为：甲【点睛】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键17、【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案【详解】射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键18、0.1.【解析】直接利用频数总数=频率，进而得出答案【详解】解：30个参赛队的成绩被分为5组，第1

19、4组的频数分别为2，10，7，8，第5组的频率为：（30-2-10-7-8）30=0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）过E作EFBC交AC于F，求出等边三角形AEF，证DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1【详解】解：(1)=，理

20、由如下:ED=ECD=ECD ABC是等边三角形 ACB=ABC=60点E为AB中点BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 过点E作EFBC，交AC于点FABC是等边三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 为等边三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况： 如图3，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形

21、，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如图4，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）要得到

22、CE=CF证明CFE=CEF即可，据已知条件CAE+CEA=90，FAD+AFD=90，因为AE平分CAB，所以AFD=AEC；因为AFD=CFE，即可得CFE=CEF，即得结论CF=CE（2）过点E作，垂足为点H，如能证得，即可得解【详解】解：（1）AE平分，且，ACD=BCFE=CAE+ACD，CEF=BAE+BCFE=CEF（2）过点E作，垂足为点H，AE平分，且又，且FGAB，CGF=B，且，CFG=90在中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明21、1【分析】利用二次根式的

23、化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可【详解】原式=1【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）、，理由见解析；（2）作图见解析；与可能相等，的长度分别为，2或1【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断（2）以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求分四种情形：如图中，当时；如图中，当时；如图中，当时，此时点F与D重合；如图中，当时，点F与点D重合，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：点A与点D和E关于BC互为顶针点；点D与点A关于BC互为勾股顶针点

24、，理由：如图2中，BDC是等边三角形，D60，ABAC，ABC30，ABCACB30，BAC120，AD10，点D与点A关于BC互为勾股顶针点，故答案为：D和E，A （2）如图，点、即为所求(本质就是点关于的对称点为，相当于折叠)与可能相等，情况如下：情况一：如图，由上一问易知，当时，设，连接，在中，解得，即；情况二：如图当时，设，同法可得，则，则，在中，则有，解得：；情况三：如图，当时，此时点与重合，可得；情况四：如图，当时,此时点与重合，可得综上所述，与可能相等，的长度分别为，2或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解

25、题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题23、（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；点B为两车出发5小时相遇；慢车的速度和快车速度的和为：12005=240km/h又慢车的速度是快车速度的，慢车的速度为：80 km

26、/h，快车的速度为：160 km/h，慢车总共行驶：120080=15hD（15，1200） （2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，C点的横坐标是：1200160=7.5，纵坐标是1200-807.5=600，即点C的坐标是（7.5，600）设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，点B（5，0），C（7.5，600），即线段BC所表示的函数关系式为：.（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：580=400km，当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：580+0.580=440km，即此时从乙地到甲地行驶440km,第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.24、（1）=28080 x；（2）当0 x2时，=60 x；当2x