河南省洛阳市李村一中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各数中是无理数的是( )A3BCD2若 x2 mx 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A9B 18C6D63在一次中学生田径运动会上，参加男

2、子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.65 m，1.70 mB1.65 m，1.65 mC1.70 m，1.65 mD1.70 m，1.70 m4如果mn，那么下列结论错误的是（ ）Am2n2Bm2n2C2m2nD2m2n5若分式的值为负数，则x的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x06下列因式分解错误的是（ ）ABCD7若三边长，满足，则是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形8某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个

3、函数的表达式可能是（）ABCD9若分式有意义，的值可以是（ ）A1B0C2D210已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A7B8C9D10二、填空题(每小题3分,共24分)119的平方根是_12如图所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_13如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于_14如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(1，3)，点A(5，0)，点P是直线yx2上

4、一点，且ABP45，则点P的坐标为_15为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：每个考生是个体；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）_16若关于的方程的解不小于，则的取值范围是_17如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，则ABC的周长是_18如图，在中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点.设，若，则_（用含的式子表示）三、

5、解答题(共66分)19（10分）老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性20（6分）先化简再求值：，其中.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，.（1）画出四边形关于轴的对称图形；（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标： .22（8分）已知x，y，求的值23（8分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，求A、B两点的坐标；点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值24（8分）现有3张边长为的正方形纸片（类）

6、，5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示例如：就能用图或图的面积表示（1）请你写出图所表示的一个等式：_；（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_张，需要类纸片_张，需要类纸片_张；（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_（用含的式子表示）25（10分）如图，在四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FCAD；（2）ABBC+AD26（10分）如

7、图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=32，求CAD的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；B、是无理数，选项正确C、 =2是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内

8、学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、D【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【详解】解：x2+mx+9是一个完全平方式，x2+mx+9=（x3）2，m=6，故选D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解3、C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第

9、11名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.65m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；故选：C【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数4、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C

10、. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则5、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围【详解】根据题意得 解得x3且x0.故选：C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.6、D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、

11、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；D、因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.【详解】因为,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故选:C【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.8、D【解析】设一次函数关系

12、式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【详解】设一次函数关系式为y=kx+b， 图象经过点（1，2）， k+b=2； y随x增大而减小， k1 即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以 故选D【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题9、C【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答【详解】由题意知：，解得：，故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可10、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值

13、范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1x1+1，即3x5，x为整数，x的值为1三角形的周长为1+1+1=2故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可详解：（1）2=9，9的平方根是1故答案为1点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12、12【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求ACE=60，则AC=AE，且ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC

14、之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，最小值为C到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键13、126【解析】展开如图：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故选C14、 (2，4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线y

15、x2的交点即为点P求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P设直线PB的解析式为ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直线BK的解析式为y7x+10，由，解得，点P坐标为（2，4），故答案为(2，4)【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45角进行几何变换，求解直线BP的解析式15、【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中

16、个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；样本容量是200，正确；故答案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位16、m-8【分析】先

17、根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案【详解】解：解得故答案为：【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键17、18【详解】如图，过点O作OEAB于E，作OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OE=OF=OD=4，SABC=2ABC的周长，ABC的周长=362=18，故答案为18.【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.18、【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.【详解】根据作

18、图得，BC=BD=a，AD=AE，当AD=EC时，即AE=EC，E点为AC边的中点，AC=b，AD=，在RtABC中，AC=b，BC=a，AB=， 解得，a=.故答案为：.【点睛】此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）152-92=818，132-92=811；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）证明见解析【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中n、m为整数）计算即可【详解】解：（

19、1）通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数，152-92=818，132-92=811，；（2）上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又当m、n同奇数或同偶数时；m-n一定是偶数，设m-n=2a；m、n一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+1=2a（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是整数，任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立【点睛】本题

20、考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义20、2m+6；1【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可【详解】解：原式= = = = 当时，原式=2（1）+6=1【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）先确定点C的坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键

21、22、【分析】先化简x，y，计算出x+y，x-y，xy的值，把分式化简后，代入计算即可【详解】x52，y52xy10，xy4，xy52(2)2123、 (1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：由题得：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为；由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，解得：，的值为1，或故答案为(1)A，B；(2)1或.【点睛】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法24、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A类B类C类纸片的张数；（3）由A类B类C类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为，利用完全平方公式可