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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示,这组数据的众数和中位数分别是()学生数(人)5814194时间(小时)678910A14,9B9,9C9,8D8,92如图,在平行四边形ABCD中,都不一

2、定 成立的是()AO=CO;ACBD;ADBC;CAB=CADA和B和C和D和3在代数式 中,m的取值范围是()Am3Bm0Cm3Dm3且m04下列计算正确的是()Aa2+a2=2a4B(a2b)3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a45已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b14ac0;a1;ax1+bx+c1的根为x1x11;若点B(,y1)、C(,y1)为函数图象上的两点,则y1y1其中正确的个数是()A1B3C4D56下列四个命题中,真命题是()A相等的圆心角所对的两条弦相等B圆既是中心对称图形也是轴对称图形C平分弦的直径一定垂直于

3、这条弦D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和7是两个连续整数,若,则分别是( ).A2,3B3,2C3,4D6,88若分式有意义,则x的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3Dx=39根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()ABCD10在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为( )ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11将直线yxb沿y轴向下平移3个单位

4、长度,点A(1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为_12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是_13今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图)已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(ACD和BCD)分别是60,45那么路况警示牌AB的高度为_14如图,点 A、B、C 在O 上,O 半径为 1cm,ACB=30,则的长是_15已知二次函数y=ax2+bx(a0)的最小值是3,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,则c的最大

5、值是_16如图,BC6,点A为平面上一动点,且BAC60,点O为ABC的外心,分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,O的直径AD长为6,AB是弦,CDAB,A=30,且CD=(1)求C的度数;(2)求证:BC是O的切线18(8分)给出如下定义:对于O的弦MN和O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当MPN+MON180时,则称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1(1)如图2,已知M(,

6、),N(,),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是 ;(2)如图3,M(0,1),N(,),点D是线段MN关于点O的关联点MDN的大小为 ;在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断MNE的形状,并直接写出点E的坐标;点F在直线yx+2上,当MFNMDN时,求点F的横坐标x的取值范围19(8分)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC,连接ED,抛物线()过

7、E,A两点(1)填空:AOB= ,用m表示点A的坐标:A( , );(2)当抛物线的顶点为A,抛物线与线段AB交于点P,且时,DOE与ABC是否相似?说明理由;(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MNy轴,垂足为N:求a,b,m满足的关系式;当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围20(8分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.546.5;B:46.553.5;C:53.560.5;D:60.567.5;E:6

8、7.574.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名21(8分)如图,在边长为1 个单位长度的小正方形网格中:(1)画出ABC 向上平移6 个单位长度,再向右平移5 个单位长度后的A1B1C1(2)以点B为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到A2B2C2,请在网格中画出A2B2C2(3)求CC1C2的面积22(10分)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率图表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象图分别表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量

9、y乙(件)与工作时间t(时)的函数图象(1)求甲5时完成的工作量;(2)求y甲、y乙与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);(3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等?23(12分)某一天,水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?24在ABC中,已知AB=AC,BAC=90,E为边AC上一点,连接BE如图1,若ABE=15,O为BE中点,连接AO,且AO=

10、1,求BC的长;如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AFBE交BC于点F,过点F作FGCD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得:课外阅读时间为1小时的人数最多为11人,众数为1将这组数据按照从小到大的顺序排列,第25个和第26个数据的均为2,中位数为2故选C【点睛】本题考查(1)众数是一组数据中出现次数最多的数;(2)中位数的确定要分两种情况:当数据组中数据的总个数为奇数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的那个数就是中位数;当数据组中数据的总个数为偶数时,

11、把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、D【解析】四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,故成立;ADBC,故成立;利用排除法可得与不一定成立,当四边形是菱形时,和成立故选D.3、D【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知:解得:m3且m0故选D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型4、B【解析】解:Aa2+a2=2a2,故A错误;C、a2a3=a5,故C错误;D、a8a2=a6,故D错误;本题选B.考点:合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方5、D【解析】根据二次函

12、数的图象与性质即可求出答案【详解】解:由抛物线的对称轴可知:,由抛物线与轴的交点可知:,故正确;抛物线与轴只有一个交点,故正确;令,故正确;由图象可知:令,即的解为,的根为,故正确;,故正确;故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想.6、B【解析】试题解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,故A项错误;B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形,正确;C. 平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,故C选项错误;D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和,故选项D错误.故选B.7、A【解析】根据,可得答案【详解】根据题意,可知,可得a=2,b=1故选

13、A【点睛】本题考查了估算无理数的大小,明确是解题关键8、C【解析】试题分析:分式有意义,x30,x3;故选C考点:分式有意义的条件9、C【解析】【分析】根据题意有:pv=k(k为常数,k0),故p与v之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义p、v都大于0,由此即可得.【详解】pv=k(k为常数,k0)p=(p0,v0,k0),故选C【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限10、D【解析】先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可【详解】解:点M的坐标是(4

14、,3),点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,r的取值范围是3r4,故选:D【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】试题分析:先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b3,再把点A(1,2)关于y轴的对称点(1,2)代入y=x+b3,得1+b3=2,解得b=1故答案为1考点:一次函数图象与几何变换12、 【解析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片

15、中,中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】在:等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有:圆、矩形和菱形3种,从这5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率为:.故答案为.13、m【解析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度,在RtBDC中,由BCD=45,得出CD=BD,求出BD长度,再利用线段间的关系即可得出结论【详解】在RtADC中,ACD=60,AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BAD=45,CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m故答案为:m【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题14、.

16、【解析】根据圆周角定理可得出AOB=60,再根据弧长公式的计算即可【详解】ACB=30,AOB=60,OA=1cm,的长=cm.故答案为:【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是掌握弧长公式l=15、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,可得y=ax2+bx(a0)和y=-c有交点,由此即可解答.【详解】一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,抛物线y=ax2+bx(a0)和直线y=-c有交点,-c-3,即c3,c的最大值为3.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数,根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx(a0)和直线y=-c有交点是

17、解决问题的关键.16、 【解析】试题分析:如图,BAD=CAE=90,DAC=BAE,在DAC和BAE中,AD=AB,DAC=BAE,AC=AE,DACBAE(SAS),ADC=ABE,PDB+PBD=90,DPB=90,点P在以BC为直径的圆上,外心为O,BAC=60,BOC=120,又BC=6,OH=,所以OP的最小值是故答案为考点:1三角形的外接圆与外心;2全等三角形的判定与性质三、解答题(共8题,共72分)17、(1)60;(2)见解析【解析】(1)连接BD,由AD为圆的直径,得到ABD为直角,再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,根据CD与AB平行,得到一对内错角相等

18、,确定出CDB为直角,在直角三角形BCD中,利用锐角三角函数定义求出tanC的值,即可确定出C的度数;(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由CD与AB平行,得到一对同旁内角互补,求出ABC度数,由ABCABO度数确定出OBC度数为90,即可得证;【详解】(1)如图,连接BD,AD为圆O的直径,ABD=90,BD=AD=3,CDAB,ABD=90,CDB=ABD=90,在RtCDB中,tanC=,C=60;(2)连接OB,A=30,OA=OB,OBA=A=30,CDAB,C=60,ABC=180C=120,OBC=ABCABO=12030=90,OBBC,BC为圆O的切

19、线【点睛】此题考查了切线的判定,熟练掌握性质及定理是解本题的关键18、(1)C;(2)60;E(,1);点F的横坐标x的取值范围xF【解析】(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件;(2)如图3-1中,作NHx轴于H求出MON的大小即可解决问题;如图3-2中,结论:MNE是等边三角形由MON+MEN=180,推出M、O、N、E四点共圆,可得MNE=MOE=60,由此即可解决问题;如图3-3中,由可知,MNE是等边三角形,作MNE的外接圆O,首先证明点E在直线y=-x+2上,设直线交O于E、F,可得F(,),观察图形即可解决问题;【详解】(1

20、)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件,故答案为C(2)如图3-1中,作NHx轴于HN(,-),tanNOH=,NOH=30,MON=90+30=120,点D是线段MN关于点O的关联点,MDN+MON=180,MDN=60故答案为60如图3-2中,结论:MNE是等边三角形理由:作EKx轴于KE(,1),tanEOK=,EOK=30,MOE=60,MON+MEN=180,M、O、N、E四点共圆,MNE=MOE=60,MEN=60,MEN=MNE=NME=60,MNE是等边三角形如图3-3中,由可知,MNE是等边三角形,作MNE的外接圆O,易知E

21、(,1),点E在直线y=-x+2上,设直线交O于E、F,可得F(,),观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围xF【点睛】此题考查一次函数综合题,直线与圆的位置关系,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题19、(1)45;(m,m);(2)相似;(3);【解析】试题分析:(1)由B与C的坐标求出OB与OC的长,进一步表示出BC的长,再证三角形AOB为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得,即可确定出A坐标;(2)DOEABC表示出A与B的坐标,由,表示出P坐标,由抛物线的顶点为A,表示出抛物线解析式,把点E坐标代

22、入即可得到m与n的关系式,利用三角形相似即可得证;(3)当E与原点重合时,把A与E坐标代入,整理即可得到a,b,m的关系式;抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围试题解析:(1)B(2m,0),C(3m,0),OB=2m,OC=3m,即BC=m,AB=2BC,AB=2m=0B,ABO=90,ABO为等腰直角三角形,AOB=45,由旋转的性质得:OD=DA=m,即A(m,m

23、);故答案为45;m,m;(2)DOEABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),P(2m,m),A为抛物线的顶点,设抛物线解析式为,抛物线过点E(0,n),即m=2n,OE:OD=BC:AB=1:2,EOD=ABC=90,DOEABC;(3)当点E与点O重合时,E(0,0),抛物线过点E,A,整理得:,即;抛物线与四边形ABCD有公共点,抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,a(3m)2(1+am)3m=0,整理得:am=,即抛物线解析式为,由A(2m,2m),可得直线OA解析式为y=x,联立抛物线与直线OA解析式

24、得:,解得:x=5m,y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,当m=2时,a=;若抛物线过点A(2m,2m),则,解得:am=2,m=2,a=1,则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为考点:1二次函数综合题;2压轴题;3探究型;4最值问题20、576名【解析】试题分析:根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名试题解析:本次调查的学生有:3216%=200(名),体重在B组的学生有:20016484032=64(名),补全的条形统计图如右图所示,我校初三年级体重介于

25、47kg至53kg的学生大约有:1800=576(名),答:我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名21、(1)见解析 (2)见解析 (3) 9【解析】试题分析:(1)将ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的A1B1C1,如图所示;(2)以点B为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到A2B2C2,如图所示试题解析:(1)根据题意画出图形,A1B1C1为所求三角形;(2)根据题意画出图形,A2B2C2为所求三角形考点:1.作图-位似变换,2. 作图-平移变换22、(1)1件;(2)y甲=30t(0t5);y乙=;(3)小时;【解析】(1)根据图可得出总工作量为

26、370件,根据图可得出乙完成了220件,从而可得出甲5小时完成的工作量;(2)设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式;设y乙的函数解析式为y=mx(0t2),y=cx+d(2t5),将点的坐标代入即可得出函数解析式;(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案【详解】(1)由图得,总工作量为370件,由图可得出乙完成了220件,故甲5时完成的工作量是1(2)设y甲的函数解析式为y=kt(k0),把点(5,1)代入可得:k=30故y甲=30t(0t5);乙改进前,甲乙每小时完成50件,所以乙每小时完成20件,当0t2时,可得y乙=20t;当2t5时,设y=ct+d,将点(2,40),(5,220)代入可得:,解得:,故y乙=60t80(2t5)综上可得:y甲=30t(0t5);y乙=(3)由题意得:,解得:t=,故改进后2=小时后乙与甲完成的工作量相等【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.23、(1)购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克;(2)能赚420元钱【解析】设购进猕猴桃

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