2022年内蒙古翁牛特旗乌丹三等校中考适应性考试数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速

2、运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D242如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）ABCD3由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )ABCD4下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD5下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个6将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD7计算的结果是（）A1B1C1xD8为考察两名实习工人的

3、工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差9如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D7010如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是

4、23，则x的值为_12函数y=中自变量x的取值范围是_13如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_14对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， _；若，则_15如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_16一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10 x+21=0的根，则三角形的周长为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：x24x5018（8分）（1

5、4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx28mx+4m+2（m2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直线ADx轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当0t8时，求APC面积的最大值；（3）当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由19（8分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象

6、限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B，C所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1y2时x的取值范围20（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）21（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y（xh）2+k的对称轴

7、是直线x1若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当1x0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围22（10分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率23（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E证明

8、：DE为O的切线；连接OE，若BC4，求OEC的面积24（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求OCD的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】过点A作AMBC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时

9、最短是解题的关键.2、B【解析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到23，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，ad，由两直线平行同位角相等得到2350，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角1290.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.3、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面

10、图形，属于基础题，难度不大4、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.5、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形故选:C【点睛】掌握中心对称图形与轴对称

11、图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形6、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A7、B【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得【详解】解：原式=-1，故选B【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则8、D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定

12、义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9、B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35【详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（18

13、0-CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键10、A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选A【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】先根据概率公式得到2+x5+x=23，解得x=4.【详解】根据题意得2+x5+x=23，解得x=4.故答

14、案为：4.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.12、x且x1【解析】试题解析：根据题意得： 解得：x且x1.故答案为：x且x1.13、4或4.【解析】当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过E作EHMN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到AH=，根据勾股定理列方程即可得到结论；当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论【详解】当AFAD时

15、，如图1，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，则AM=AD=3，过E作EHMN于H，则四边形AEHM是矩形， MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3-AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；当AFAD时，如图2，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=HG=

16、3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，综上所述，折痕EF的长为4或4，故答案为：4或4【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键14、 2或-1 【解析】,min，=;min(x1)2,x2=1，当x0.5时,(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=1，15、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角

17、形，ACA=60，旋转角为60故答案为60.16、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和三、解答题（共8题，共72分）17、x1 =-1, x2 =5【解析】根据十字相乘法因式分解解方程即可18、（1）y=14x2-2x+3；（2）12；（3）t=或t=或t=1【解析】试题分析：（1）首先利用根与

18、系数的关系得出：x1+x2=8，结合条件x2-x1=4求出x1,x2的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0t6时和6t8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2t6时和t6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的两根，x1+x2=8，由解得：B（2，0）、C（6，0）则4m16m+4m+2=0，解得：m=，该抛物线解析式为：y=；（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，直线AC的解析式为：y=x+3，要构成APC，显然t6，分两种情况讨论：当0

19、t6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，），P（t，），PF=，SAPC=SAPF+SCPF=，此时最大值为：，当6t8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，），P（t，），PM=，SAPC=SAPFSCPF=，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0t8时，APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则AOB中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），当2t6时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或t=2（舍），当t6时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0

20、（舍），或t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或t=1，t=或t=或t=1考点：二次函数综合题19、（1）C（3，2）；（2）y1=， y2=x+3； （3）3x1 【解析】分析：（1）过点C作CNx轴于点N，由已知条件证RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C，B的坐标分别为（3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C，B的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C，B的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（

21、3）结合（2）中所得点C，B的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解：（1）作CNx轴于点N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=90，CAN+OAB=90，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB， ，RtCANRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，C（3，2）；（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C（3+c，2），则B（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=，又点C和B在该比例函数图象上，把点C和B的坐标分别代入y1=，得1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为

22、y1=， 此时C（3，2），B（1，1），设直线BC的解析式y2=mx+n， ， ，直线CB的解析式为y2=x+3； （3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线BC的交点为C（3，2），B（1，1），若y1y2时，则3x1 点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C和B的坐标，由点C和B都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C和B的坐标，从而使问题得到解决.20、B、C两地的距离大约是6千米【解析】过B作B

23、DAC于点D，在直角ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长【详解】解：过B作于点D在中，千米，中，千米，千米答：B、C两地的距离大约是6千米【点睛】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解21、（1）k1；（2）当4k1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当1x2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：

24、（1）抛物线y（xh）2+k的对称轴是直线x1，h1，把原点坐标代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）抛物线y（x1）2+k与x轴有公共点，对于方程（x1）2+k2，判别式b24ac4k2，k2当x1时，y4+k；当x2时，y1+k，抛物线的对称轴为x1，且当1x2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，4+k2且1+k2，解得4k1，综上，当4k1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.22、（1）答案见解析；（2）【解析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种； （2）一次函数y=kx+b的