黑龙江省大庆市林甸县2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？()ABCD2如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离

2、为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D13下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和斜边对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等4下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）ABCD5摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）ABCD6下面的图案中，不是轴对称图形的是( )ABCD7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（ ）A5B5或6C5或7D5或6或78如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB

3、=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）A5BC3 D9已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（ ）A一定为负数B一定是正数C可能是正数，可能为负数D可能为零10如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：AB/CD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11若x2，化简|3x|的正确结果是( )A1B1C2x5D52x12如图，在ABC中，BAC=60，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点

4、F，现有下列结论：DE=DF；DE+DF=AD；AM平分ADF；AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）A个B个C个D个二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：_.14如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 15若时，则的值是_16已知与互为相反数，则_17如图，在ABC中，ACB=2A，过点C的直线能将ABC分成两个等腰三角形，则A的度数为_18_三、解答题（共78分）19（8分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE

5、、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由20（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）（1）请在图中作出与关于轴对称的；（2）写出点，的坐标；（3）求出的

6、面积21（8分）探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)运用你所得到的公式计算：10.79.322（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N（1）如图1，点M在AD上，若N15，BC2，则线段AM的长为 ；（2）如图2，点M在AD上，求证：BMNM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明23

7、（10分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点A （2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y3x的图象交于点C，点C的横坐标为1（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足SCODSBOC，求点D的坐标24（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B，求证：CDAB25（12分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购

8、买商品A、B是第 次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26已知:三角形ABC中,A=90,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定2、A【分析】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，根据角平分线性

9、质得出PQ=PR，即可得出答案【详解】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，PQ=PW，PW=PR，PR=PQ，点P到AC的距离为4，PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等3、B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正

10、确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与4、D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案【详解】过三角形ABC的顶点A作ADBC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，

11、D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键5、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可【详解】解：油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，y=4-0.5x，4-0.5x0，x8，x的取值范围是0 x8，所以，函数图象为：故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围6、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不

12、是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7、D【解析】试题分析：根据内角和为720可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和8、C【分析】根据勾股定理易求BC=1根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，A=DEB=90,在CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2根据勾股定理可求x,在ADE中，运用勾股定理求BD【详解】解：A=90，AB=6,AC=8，BC=1根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，A=DE

13、B=90EC=1-6=2在CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得（8-x）2=x2+22解得x=4DE=4BD=4,故选C.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等9、A【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断【详解】=（ab）2c2，（abc）（abc），acb1，abc1，（abc）（abc）1，即1故选：A【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全

14、平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键10、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定ABCD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，ABBC才成立【详解】l是四边形ABCD的对称轴，CAD=BAC，ACD=ACB，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC=ACD，ABCD，AB=BC，故正确；又l是四边形ABCD的对称轴，AB=AD，BC=CD

15、，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，AO=OC，故正确，菱形ABCD不一定是正方形，ABBC不成立，故错误，综上所述，正确的结论有共3个故选：C11、D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.解析：x2，+|3x|= .故选D.12、B【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知EAD=FAD=30，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明正确；若DM平分ADF，则EDM=90，从而得到ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接BD、DC，然后证明EBDDFC，从而得到BE=FC，从而可证明【详解】如图所示：连接BD、DC，AD平分BAC，DEAB

16、，DFAC，ED=DF，正确； EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30，DEAB，AED=90，AED=90，EAD=30，ED=AD，同理：DF=AD，DE+DF=AD，正确；由题意可知：EDA=ADF=60，假设MD平分ADF，则ADM=30则EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90，ABC=90，ABC是否等于90不知道，不能判定MD平分ADF，故错误；DM是BC的垂直平分线，DB=DC，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=FC，AB+AC=AEBE+AF+FC，又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE，故正确，所以正确的有3个，故选B【

17、点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】，故答案为.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14、12【解析】设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=xP2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7=7xAP7P8=7x，AP8P7=7x在AP7P

18、8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180解得x=12，即A=1215、-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x即可求解【详解】=把代入原式=-2+1=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则16、-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.【详解】解：与互为相反数，解得.故答案为：-8.【点睛】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.17、45或36或()【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】过点C的直线

19、能将ABC分成两个等腰三角形，如图1ACB=2A，AD=DC=BD，ACB=90，A=45；如图2，AD=DC=BC，A=ACD，BDC=B，BDC=2A，A=36，AD=DC，BD=BC，BDC=BCD，A=ACD，BCD=BDC=2A，BCD=2AACB=2A，故这种情况不存在如图3，AD=AC，BD=CD，ADC=ACD，B=BCD，设B=BCD=，ADC=ACD=2，ACB=3，A=A+B+ACB=180， +3=180，= ，A=，综上所述：A的度数为45或36或()故答案为：45或36或()【点睛】此题考查等腰三角形的性质解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用18、【分析

20、】根据幂的运算法则即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则三、解答题（共78分）19、，理由见解析；结论成立；理由见解析；为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出，进而判断ADBCEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出，进而判断出ADBCEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（3）由（2）得，ADBCEA，得出BD=AE，再判断出FBDFAE，得出，进而得出 ，即可得出结论【详解】，理由：，在和中，故答案为；解：结论成立；理由如下：，在和中，；为等边三角形，理

21、由：由得，即，在和中，为等边三角形【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质20、（1）答案见解析；（2），；（3）9.5【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到的三个顶点，进而得出.（2）根据图像直接找出坐标即可.（3）依据割补法即可得到ABC的面积【详解】（1）如图所示：（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（3）ABC的面积【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是根据题意作出.21、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)99.51；x2-6xz+9z2-4y

22、2.【分析】（1）这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），根据“长方形的面积=长宽”代入为：（a+b）（a-b），因为面积相等，进而得出结论（2）将10.79.3化为(10+0.7)(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【详解】(1) 由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；故答案为：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差(2)原式=(10+0.7)(1

23、0-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【点睛】此题考查正方形的面积，平方差、完全平方公式，解题关键在于求解长方形、正方形的面积.22、（1）1；（2）见解析；（3）AM【分析】（1）证得ABM=15，则MBD=30，求出DM=1，则AM可求出；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明BEMNAM，得出BM=NM；（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得AEM为等腰直角三角形，证明BEMNAM，BE=AN，则问题可解；【详解】解：（1）N15，BM

24、NBAN90，ABM15，ABAC，BAC90，ADBC，ABCC45，BDCD，MBDABDABM451530DM1故答案为：1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，BAC90，ABAC，ADBC，NAB90，BAD45，AEM904545BAD，EMAM，BEM135，NAB90，BAD45，NAD135，BEMNAD，EMAD，AMN+EMN90，MNBM，BME+EMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（ASA），BMNM；（3）数量关系是：AB+ANAM证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得AEM为等腰直角三角形，E45，AMEM，AMEBMN90，B

25、MEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（AAS），BEAN，AM【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定定理23、（1）yx+4；（2）D（0，4）【分析】（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；（2）设D（0，m）（m0），依据SCOD=SBOC，即可得出m=-4，进而得到D（0，-4）【详解】解：（1）当x1时，y3x3，C（1，3），将A （2，6），C（1，3）代入ykx+b，得，解得，直线AB的解析式是yx+4；（2）yx+4中，令y0，则x4，B（4，0），设D（0，m）

26、（m0），SBOCOB|yC|6，SCODOD|xC|m|1m，SCODSBOC，m，解得m4，D（0，4）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题时注意利用待定系数法解题24、证明过程见解析【解析】试题分析：由可得， 由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.证明：在中，又，点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.25、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小