河北省隆尧县联考2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A不变B扩大4倍C缩小2倍D扩大2倍2如图，在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）3已知：，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）A109B21

2、8C326D4364在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )A(5，6) B(5，6) C(5，6) D(5，6)5下列各组数中，是方程的解的是（ ）ABCD6如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x0时， y的取值范围是（ ）A；B；C；D7满足不等式的正整数是（ ）A2.5BC-2D58下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，399二次根式中的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx210如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）A8

3、B16C24D32二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，等腰ABC，CA=CB，ABCABC，A=75，ABA=，则ACC的度数为_（用含的式子表示）12要使分式有意义，的取值应满足_13某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是_14计算：=_15计算的结果等于 16如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_17设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返

4、回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒18如图，按照这样的规律下去，点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。20（6分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段

5、AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km21（6分）计算：（1）（3a2b）3（2a3）2（b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2ab）（ab）222（8分）探索与证明：(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将

6、(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.23（8分）解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）24（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量

7、相同(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B=65，求NMA的度数；（2）连接MB，若AC12 cm，BC= 8 cm求MBC的周长；在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；设D为BC的中点求证：26（10分）如图，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC=70，则NMA的度数

8、是 度（2）若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：，当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键2、C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于

9、直线对称的基本知识的理解和运用3、A【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解【详解】解：由，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，在中，b10，a102199，ab109，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键4、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答【详解】点A（5，6）与点B关于x轴对称，点B的坐标是（5，-6）故选D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

10、（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【详解】解:A. ,故错误;B. ,故正确;C. ,故错误;D. ,故错误.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.6、A【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论【详解】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得，解得y=-x+1，-0，y随x的增大而减小，当x0时，y1故选A【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的

11、解析式在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7、D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.8、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+5272，不能构成直角三角形，故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362392，不能构成直角三角形，故

12、选项错误故选C考点：勾股定理的逆定理9、D【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案【详解】由题意，得2x+40，解得x-2，故选D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键10、D【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60得：B1A1A2=60，A1B1=A1A2，再利用外角定理求OB1A1=30，则MON=OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=2，得出A1B1A2的边长为2，再依次同理得出：A2B2A3的边长为4，A4B4A5的边长为：24=16，则A5B5A6的边长为：25=1【详解】解：A1B1A2为等边三角形

13、，B1A1A2=60，A1B1=A1A2，MON=30，OB1A1=60-30=30，MON=OB1A1，B1A1=OA1=2，A1B1A2的边长为2，同理得：OB2A2=30，OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，A2B2A3的边长为4，同理可得：A3B3A4的边长为：23=8，A4B4A5的边长为：24=16，则A5B5A6的边长为：25=1，故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】根据全等三角形的性质得到A=A=75，BC=BC，A

14、BC=ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出BCC、ACB，结合图形计算即可【详解】解：ABCABC，A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，CBC=ABA=BC=BC，BCC，CA=CB，ACB=180752=30，ACC=BCCACB=60故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键12、【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】由分式的分母不能为0得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键13、3排2区6号【分

15、析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可【详解】解：1排2区3号记作（1，2，3），（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大14、1【分析】先计算，再计算得出结果即可【详解】=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键15、【分析】根据立方根的定义求解可得【详解】解：=.故答案为.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键16、AC=BC【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得ADC=BEC=90，再证明EBC=DAC，然后

16、再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【详解】添加AC=BC，ABC的两条高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案为AC=BC【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，

17、乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.18、 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出坐标【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，的横坐标为3029纵坐标为(3

18、029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）w20 x1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用WA种树苗a棵的费用B种树苗（17a）棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值【详解】解：(1)w= 80 x60(17x) 20 x1020 (2) k=200，w随着x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x为整数当x=9时，w有最小值2091

19、0201200(元) 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解20、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论【详解】解：（1）由题意可得：小明速度16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1（1

20、6+x）36，x20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，点E的横坐标为：，点E的纵坐标为：16点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，解得：t或t，答：当t为或时，两车之间的距离为18km【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型21、（1）10a6b3；（1）3a1+1ab1b1【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案【详解】解：（

21、1）原式17a6b34a6（b3）+3 a6b310a6b3；（1）原式4a1b1（a11ab+b1）3a1+1ab1b1【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22、（1）猜想：.证明见解析；（2）猜想：.证明见解析.【分析】（1）应用AAS证明DABECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解（2）AAS证明DABECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解【详解】（1）猜想：.证明：由已知条件可知：，在和中，.，.(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.（2）猜想：.证明：由已知条件可知：，.在和中，.，.【点睛】本题考查全等三

22、角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形23、（1）1，图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】解：（1）点P的位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1故答案为：1（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求【点睛

23、】本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题24、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30m）台，根据总价=单价数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可试题解

24、析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得： ，解得：x=0.3经检验，x=0.3是原方程的解，x+0.7=1.3答：每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30m）台，根据题意得：0.3m+1.3（30m）13，解得：m m为整数，m1答：A种设备至少要购买1台25、（1）；（2）MBC的周长为20cm；点P位置见解析，最小值为12cm；理由见解析；证明见解析【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A的度数，再根据直角三角形的性质求解即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，再根据

25、三角形的周长和线段间的等量关系解答即可；由于点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点即为所求的点P，于是PB+CP的最小值即为AC的长，据此解答即可；方法一：如图1，取AC中点G，连接GD，根据三角形的中位线定理可得GDAB，GD=BN，进而可得A=DGC，在GDM中，根据等腰三角形的性质和角的代换可得GMDDGM，进一步即可证得结论；方法二：如图2，延长MD至H，使DH=DM，连接BH，根据SAS可证MDCHDB，可得BH=MC，然后根据三角形的三边关系和线段间的等量关系可得AC2DM，进一步即可证得结论【详解】（1）解： AB=AC，ABC=C=65，MNAB，ANM=90，；（2）解：由MN垂直