2022年宁波市江东区中考猜题数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，

2、4）2桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）ABCD3孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )ABCD4二次函数y=ax2+bx2（a0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=ab2，则t值的变化范围是（）A2t0B3t0C4t2D4t05由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左

3、视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A4B5C6D76九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )ABCD7有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且ABCD入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该

4、园丁行进的路线可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC8如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB9如图，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA=36，则ACB的度数为（）A54 B36 C30 D2710一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算=_12如图，在菱形ABC

5、D中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是_13如果a2a10，那么代数式（a）的值是 14不等式组的解集是 _.15如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_16已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90，则扇形AOB的面积为_.17定义一种新运算：x*y=，如2*1=3，则（4*2）*（1）=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，

6、在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示甲的速度是_米/分钟；当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？19（5分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）类别分数段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5请你根据上面的信息，解答下列问题（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方

7、图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20（8分）如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，OB与O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值21（10分）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、之间有什么关系吗？请写出关系

8、式.22（10分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；AHB （2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且ACBECF30时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC9，FC6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离23（12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书

9、的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少24（14分）如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，

10、从而可得到P点坐标【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2、B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B3、A【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决【详解】由题意可得，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组4、D【解析】由二次函数的解析式可知，当

11、x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围【详解】解：二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)该函数是开口向上的，a0y=ax2+bx2过点（1，0）,a+b-2=0.a0,2-b0.顶点在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.5、C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以

12、图中的小正方体最少2+4=1故选C6、C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.7、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A. AOD，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. CAO B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. DOC，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. ODBC，园丁与入口的距离

13、先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.8、C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、AD-CD=AC，此选项表示正确；B、AB+BC=AC，此选项表示正确；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此选项表示不正确；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9、D【解析】解：AD为圆O的切线，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD与ACB都对，ACB=

14、AOD=27故选D10、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题解析：3-2=1.12、1【解析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE

15、=8，在RtBDE中得出代入求出即可，【详解】解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得： 在RtBDE中，故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长13、1【解析】分析：先由a2a1=0可得a2a=1，再把（a ）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2a=1代入即可.详解：a2a1=0，即a2a=1，原式= = =a（a1）=a2a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是

16、正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.14、x1【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x-1所以不等式组的解集是x-1.故答案是:x-1.15、1【解析】先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值【详解】在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直

17、线上时，DG有最小值，如图所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=OGOD=，DG=1，故答案为1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.16、4【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4.17、-1【解析】利用题中的新定义计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义得：原式=*（1）=3*（1）=1故答案为1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）60；（2）s10t6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（

18、4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【解析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可【详解】（1）甲的速度为60米/分钟（2）当20t 1时，设s=mtn，由题意得：，解得：，所以s=10t6000；（3）当20t 1时，60t=10t6000，解得：t=25，2520=5；当1t 60时，60t=100，解得：t=50，5020=1综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇（

19、4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400100（9060） x=360解得：x=2答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型19、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a=

20、2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C组的人数是：20025%=1；（3）样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OCAB即可；（2）证明OCEG，推出GOCGEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可【详解】证明：（1）OA=OB，AC=BC，OCA

21、B，O是AB的切线（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21、8，15，18，6，7；【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填

22、表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+1）个面，1n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系详解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681011棱数b9111518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+1个面，共有1n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=1点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+1）个面，1n个顶点和3n条棱是

23、解题关键22、（1），45；（2）不成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性质，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性质得到，CAB45，又因为CBA90，所以AHB45.（2）由矩形的性质，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性质可得CAECBF，,则CAB60，又因为CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分两种情况讨论：作BMAE于M，因为A、E、F三点共线，及AFB30，AFC90，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如图3所示：作BMAE于M，由A、E、F三点共线

24、，得：AE6+2，BF3+3，则BM.【详解】解：（1）如图1所示：四边形ABCD和EFCG均为正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案为，45； （2）不成立；理由如下：四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分两种情况：如图2所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，

25、ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如图3所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，同（2）得：AE6+2，BF3+3，则BMBF；综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为 【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.23、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%