2022年宁夏石嘴山市平罗考适应性考试数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12018的绝对值是（ ）A2018B2018CD20182下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A1B2C3D43如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）ABC且Dx1或x54如图，I是ABC的内心，AI向延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合5“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式

3、上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2106在平面直角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3）

4、，C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）8如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）ABCD9如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为ACF、CEF的内心若AF=2，则PQ的长度为何？（）A1B2C22D4210一个圆锥的侧面积是12，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A2 B3 C4 D6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，ab，1=40，2=80，则3=度12如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，

5、交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k =_13如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_.14分解因式：x2yy_15如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：1；S四边形AFOE：SCOD2：1其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）16一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在

6、x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（，0），B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下成绩/分1201111101011009190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根

7、据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？18（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率19（8分）解分式方程：20（8分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，

8、为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:甲：乙：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙 (说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.)分析数据两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中 .得出结论（1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取-名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成

9、绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)21（8分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在O 的半径为 2，AB2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，ABA ；（2）当 BA与O 相切时，如图 2，求折痕的长拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A， O，设MNP（1）当15时，过点 A作 ACMN，如图 3，判断 A

10、C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当 时，NA与半圆 O 相切，当 时，点 O落在上 （3）当线段 NO与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出的取值范围22（10分）已知AB是O的直径，PB是O的切线，C是O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f（1）求证：PC是O的切线；（2）设OP=AC，求CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围23（12分）如图，点，在上，直线是的切线，连接交于（1）求证：（2）若，的半径为，求的长24（1）计算：（2）化简：参考答案一、选

11、择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：2018的绝对值是2018，即故选D点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B考点：简单几何体的三视图3、D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），图象

12、与x轴的另一个交点坐标为（1，0）由图象可知：的解集即是y0的解集，x1或x1故选D4、D【解析】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正确，不符合题意；=，BD=CD，故A正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意故选D点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等5、B【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为x(x1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x

13、1)=210.故选：B.6、A【解析】根据点N（1，2）绕点O旋转180，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点与点N关于原点中心对称，点N（1，2），得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.7、A【解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.详解：由点B（4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（1，3）的对应点A1的坐标

14、为（4，4）、点C（2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.8、B【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= 故选B【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属

15、于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键9、C【解析】先判断出PQCF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QCP、Q两点分别为ACF、CEF的内心，PF是AFC的角平分线，FQ是CFE的角平分线，PFC=AFC=30，QFC=CFE=30，PFC=QFC=30，同理，PCF=QCFPQCF，PQF是等边三角形，PQ=2PG；易得ACFECF，且内角是30，60，90的三角形，AC=2，AF=2，CF=2AF=4，SACF=AFAC=22=2，过点

16、P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，点P是ACF的内心，PM=PN=PG，SACF=SPAF+SPAC+SPCF=AFPM+ACPN+CFPG=2PG+2PG+4PG=（1+2）PG=（3+）PG=2，PG=，PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.10、C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6，侧面积=3R=12，R=4cm故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、120【解析】如图，ab，2=80，4=2=80（两直线平行，同位角相等

17、）3=1+4=40+80=120故答案为12012、1【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到a（-）=1，最后解方程即可详解：设D（a，），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，），E（2a，），BDE的面积为1，a（-）=1，解得k=1故答案为1点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值13、4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AD=x，根据题

18、意阴影部分的面积为(12x)x，即x(12x)，当x(12x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA=8或AA=4。【详解】设AA=x,AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，两个三角形重叠部分的面积为32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.14、y（x+1）（x1）【解析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差

19、公式继续分解可得.【详解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、【解析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四边形ACBE是平行四边形，ABEC，四边形ACBE是菱形，故正确，DCE=90

20、，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正确，OACD，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积=AOE的面积=1a，四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6aS四边形AFOE：SCOD=2：1故正确.故答案是：【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.16、（）2【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解：B1C1O=60，C1O=，B1C1=1，D1C1E1=

21、30，sinD1C1E1=，D1E1=，B1C1B2C2B3C360=B1C1O=B2C2O=B3C3O=B2C2=，B3C3=. 故正方形AnBnCnDn的边长=（）n-1B2018C2018=（）2D2018E2018=（）2，D的纵坐标为（）2，故答案为（）2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据

22、此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A，B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15=1（人），则A等级人数为1=10（人），D等级人数为1（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为1（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000=10（人）；（3）A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，B级学生所占的百分比为：30%（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估计经过训练后九年

23、级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，故答案为；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=19、无解【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解

24、方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零【详解】解：两边同乘以（x+2）（x2）得：x（x+2）（x+2）（x2）=8去括号，得：+2x+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2经检验，x=2是方程的增根 方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验20、80；（1）甲；（2）；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，

25、其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，小明这次竞赛得了分，在他们学校排名属中游略偏上，小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：，故答案为：；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、发现：（1

26、）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ABA（2）根据切线的性质得到OBA=90，从而得到ABA=120，就可求出ABP，进而求出OBP=30过点O作OGBP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长拓展：（1）过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D用含30角的直角三角形的性质可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC与半圆相切；（2）当NA与半圆相切时，可知ONAN，则可知=45，当O在时，连接MO，则可知

27、NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根据点A的位置不同得到线段NO与半圆O只有一个公共点N时的取值范围是030或4590【详解】发现：（1）过点O作OHAB，垂足为H，如图1所示,O的半径为2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30图形沿BP折叠，得到点A的对称点AOBA=ABO=30ABA=60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2拓展：（1）相切分别过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D如图3

28、所示，ACMN四边形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC与半圆（2）当NA与半圆O相切时，则ONNA，ONA=2=90，=45当O在上时，连接MO，则可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案为：45；30（3）点P，M不重合，0，由（2）可知当增大到30时，点O在半圆上，当030时点O在半圆内，线段NO与半圆只有一个公共点B；当增大到45时NA与半圆相切，即线段NO与半圆只有一个公共点B当继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，90，当4590线段BO与半圆只有一个公共点B综上所述030或4590【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=OCA，由