安徽省淮北市烈山区2022年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在、中，无理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2若等式（x+6）x+11成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）A5个B4个C3个D2个3等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是( )ABC或 D或 4计算的结果是（ ）ABxC3D05下列实数是无理数的是ABCD06下列

2、各式中，正确的是( )ABCD7如图是44正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个A5B4C3D28下列计算正确的是（ ）AB=1CD9已知，则（ ）ABCD10已知，则=（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_12如果直角三角形的一个内角为40，则这个直角三角形的另一个锐角为_13如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_14如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的

3、距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，测的，则，两点间的距离是_.15如图，延长矩形的边至点，使连接，如果，则等于_度16如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为_.17对于任意实数，规定的意义是=ad-bc则当x2-3x+1=0时， =_18已知，当_时，三、解答题(共66分)19（10分）如图，求的长，20（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1

4、的坐标（3）请在x轴上求作一点P，使PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）21（6分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与

5、线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义22（8分）如图，已知DAE+CBF180，CE平分BCD，BCD2E（1）求证：ADBC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分ADC，求证：CEDF23（8分）如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC24（8分）如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 ADDE 于点 D，过 B 作 BEDE 于点 E，则BECCDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”（不需要证明）（模型应用）若一次函数 y=kx+4（k0）的图像与 x 轴、y

6、轴分别交于 A、B 两点（1）如图 2，当 k=1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；（2）如图 3，当 k= 时，点 M 在第一象限内，若ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值25（10分）（1）在等边三角形中，如图，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是_度；如图，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是_度；（2）如图，在中，是锐角，点是边的垂直平分线

7、与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）26（10分）如图所示，BC，ABCD，证明：CEBF.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合题意判断即可【详解】解：在实数、中，是无理数；循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个故选：A【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般2、C【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解还有-1的偶次

8、幂都等于1【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，当x=-1时，（x+6）0=1，当x=-5时，1-4=1，当x=-7时，（-1）-6=1，故选C【点睛】本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.3、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【详解】解：当9为腰时，9912，故此三角形的周长991230；当12为腰时，91212，故此三角形的周长912121故选D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4、C【解析】原式=3.故选

9、C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.5、C【解析】根据无理数的概念判断【详解】解：以上各数只有是无理数，故选C【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键6、C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选C【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键7、A【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形故选：A【点睛】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法8、D

10、【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A选项：,本选项错误;B选项：，本选项错误;C选项：，本选项错误;D选项：，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式9、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方10、B【解析】因为，所以x0；可得中，y0，根据二次根式的定义解答即可【详解】，x0，又成立，则y0，则=-y故选B【点睛】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的

11、关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、5a1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3a8+3，再解即可【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3a8+3，解得：5a 1，故答案为：5a1【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和12、50【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】直角三角形的一个内角为40，这个直角三角形的另一个锐角904050，故答案为50.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.13、3.1【详解】解：因为ABC=9

12、0，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=13=3.1，故答案为3.114、36【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是CAB的中位线，EF=AB，AB=2EF=218=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.15、1【分析】连接AC，由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=

13、CAE，而ADB=CAD=30，可得E度数【详解】如图，连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=38，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=38，即E=1，故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据推导出角相等.16、90【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得1与2的和为90.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），1=BAD，BAD+2=90，=90.故答案为：90.【点睛】此题主要考查

14、了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质17、1【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1= -2（x2-3x）-1，x2-3x+1=0，x2-3x=-1，原式= -2（-1）-1=1.故答案为1【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义18、【分析】由得到关于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【详解】当时，则有：解得故当时，故答案为：.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由得到一元二

15、次方程是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、1【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF进行求解即可【详解】ACFADE，AF=AE，AE=5，AF=5，DF=AD-AF，AD=12，DF=12-5=1【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键20、（1）见解析；（2）A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3)，见解析;（3）见解析。P点坐标（， 0）【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的平移规律，解决即可.（2）根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征，找出对应点A1，B1，C1连线即可.（3）最短路径问题，找到C

16、1关于x轴对称的对应点C2，连接C1C2，与x轴的交点即为P点.【详解】解：（1）如图所示（2）如图所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如图所示C（-2，3），B2（3，-1），直线CB2的解析式为y=-x+令y=0，解得x=P点坐标（，0）【点睛】本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律，关于y轴对称的对应点的坐标特征，即最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.21、（1）300,75,60；（2）y1100 x150（3x4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】（1）根据图象可直接得出甲

17、、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150275千米/小时，慢车的速度为：1502.560千米/小时故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+13，则点E的坐标为（3，150），快车从点

18、E到点C用的时间为：300600.54.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1100 x150（3x4.5）；（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a100a150，解得：a3.75，则60a225，即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考

19、题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键22、（1）详见解析；（2）CDEF，证明详见解析；（3）详见解析【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到CBFDAB，进而得到ADBC；（2）依据BCD2DCE，BCD2E，即可得出EDCE，进而判定CDEF；（3）依据ADBC，可得ADC+DCB180，进而得到COD90，即可得出CEDF【详解】解：（1）DAE+CBF180，DAE+DAB180，CBFDAB，ADBC；（2）CD与EF平行CE平分BCD，BCD2DCE，又BCD2E，EDCE，CDEF；（3）DF平分ADC，CDFADC，BCD2DCE，DCEDCB，AD

20、BC，ADC+DCB180，CDF+DCE（ADC+DCB）90，COD90，CEDF【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系23、见详解.【详解】由SAS可得ABEDCE，即可得出AB=CDAE=DE，BE=CE，AEB=CED（对顶角相等），ABEDCE（SAS），AB=CD24、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值为1【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出ADOOEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点

21、的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=1点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）OA=BO=1根据勾股定理：OE= ADO=OEB=AOB=90AODOAD=90，AODBOE=90OAD=BOE在ADO和OEB中ADOOEBAD= OE=（

22、2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=3点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）OA=3，BO=1当ABM是以BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MNx轴于NMNA=AOB=BAM=90MANAMN=90，MANBAO=90AMN=BAO在AMN和BAO中AMNBAOAN=BO=1，MN=AO=3ON=OAAN=7此时点M的坐标为（7,3）；当ABM是以ABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB，过点M作MNy轴于NMNB=BOA=ABM=90MBNBMN=90，MBNABO=90BMN=ABO在BMN和ABO中BMNABO

23、BN=AO=3，MN=BO=1ON=OBBN=7此时点M的坐标为（1,7）；当ABM是以AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MNx轴于N，MDy轴于D，设点M的坐标为（x，y）MD =ON=x，MN = OD =y，MNA=MDB=BMA=DMN=90BD=OBOD=1y，AN=ONOA=x3，AMNDMA=90，BMDDMA=90AMN=BMD在AMN和BMD中AMNBMDMN=MD，AN=BDx=y，x3=1y解得：x=y=此时M点的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）（3）当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于正半轴，故x0OB=1，OA=x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于负半轴，故x0OB=1，OA=-x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNA