2023届浙江省杭州市锦绣育才教育科技集团数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A2.5B3C3.5D42如图，在等腰中，与的平分线交于点，过点做，分别交

2、、于点、，若的周长为18，则的长是( )A8B9C10D123直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（ ）A，B，C，D，4如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD5如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条6函数，则的值为（ ）A0B2C4D87无论x取什么数，总有意义的分式是ABCD8如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3459下列各数：3.141，227，8，4.217，

3、0.1010010001，其中无理数有（ ）A1个B2C3个D4个10化简()2的结果是( )A6x6B6x6C4D411下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D2712下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A9，12，15B3, 4, 5C1，2，3D40，41，9二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在若中，是边上的高，是平分线若则=_ 14某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_15如图，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，A30，B50

4、，则DCE的度数是_16在的运算结果中系数为，那么的值为_17如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米18一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_三、解答题（共78分）19（8分）大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队

5、每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由20（8分）如图所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM21（8分）（1）计算： （2）计算： 22（10分）如图，中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求的值；（3）当为何值时，

6、为等腰三角形23（10分）如图，中，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若，求的大小；24（10分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD，BE之间的数量关系为 （2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由25（12分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅

7、想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度26建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E.则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如

8、图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作DHAC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【详解】解：作DHAC于H，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=1故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分

9、线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长2、B【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；【详解】解：在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及

10、角平分线的性质利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.3、C【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【详解】直线y=kx+b经过第二、四象限，k0，又直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交， b0， 故选C【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k0时，直线必经过一、三象限； k0时，直线必经过二、四象限； b0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b0时，直线与y轴负半轴相交4、A【详解】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A，BDA=

11、A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义6、C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x，y的值，再代入中即可求解【详解】解：，故x=2，y=2，故答案为：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值7、C【分析】按照

12、分式有意义，分母不为零即可求解【详解】A，x3+11，x1；B，（x+1）21，x1；C，x2+11，x为任意实数；D，x21，x1故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键8、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比【详解】解：由题意知，点O为ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC

13、=20：30：40=2：3：4，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心9、C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断【详解】8=22，根据无理数的定义可知无理数有：8，0.1010010001，故答案为C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.10、D【解析】试题解析： 故选D.11、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；

14、C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式12、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【详解】解：A、92122152，故是直角三角形，不符合题意；B、324252，故是直角三角形，不符合题意；C、122232，故不是直角三角形，符合题意；D、92402412，故是直角三角形，不符合题意故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理

15、，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据直角三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义求出BAE，结合图形计算即可【详解】是平分线是边上的高， 故答案为：【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键14、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键15、10【分析】根据ECD=

16、ECB-DCB，求出ECB，DCB即可解决问题【详解】A30，B50，ACB180AB100，EC平分ACB，ECBACB50，CDAB，CDB90，DCB905040，ECDECBDCB504010，故答案为10【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识16、【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是2，列出关于a的等式求解即可【详解】解：（x1）（2x2ax1）2x3ax2x2x2ax12x3（a2）x2（1a）x1；运算结果中x2的系数是2，a22，解得a1，故答案为：-1【点睛】本题考查了多项式的乘法，注意

17、运用运算结果中x2的系数是2，列方程求解17、3【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米OAB的周长是18厘米，AB=6厘米点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线EF=AB=3厘米18、2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x47，解得x1则这组数据的方差为 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案为：2【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.三、解答题（共

18、78分）19、（1）甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元【解析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率根据工作量工作效率工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断【详解】（1）设此工程甲队单独完成需x天，则乙队单独完成这项工程需1.5x天由题意：解得：x=1经检验，x=1是原方程的解，且适合题意1.5x=1.51=2答：甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天（2）因为需要缩短工期并高效完成工程，所以需两队

19、合作完成，设两队合作这项工程需 y天，根据题意得： 解得：y=3所以需要施工费用3（8.4+5.6）=504（万元）因为504500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元【点睛】本题考查了分式方程的应用，涉及方案决策问题，综合性较强20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得ACDB，ACBDBC，再根据“等角对等边”得出MCMB，即可得出结论【详解】（1）A=D=90，ABC和DCB都是直角三角形，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)，ABC=DCB；（2）RtABCRtDCB，AC=DB，ACB=

20、DBC，MC=MB，AM=DM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明ABCDCB是解题的关键21、（1）；（2）1【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式+2；（2）原式23+313+21【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.22、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）设AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP长，除以速度得时间t；（2）根据角平分线的性质，设CP=x，继续利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路径长，除以速度得

21、时间t；（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间【详解】（1）根据勾股定理，如图，当P在线段AC上，且AP=BP，设AP=BP=x，则，在中，得，解得，；（2）如图，AP是的角平分线，过点P作于点Q，由角平分线的性质得到CP=QP，在和中，AC=AQ，设，在中，得，解得，；（3）需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点，BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如图，P在AB上，PC=BC=3，作于点D，由等积法，再根据勾股定理，由等腰三角形“三线合一”，；BC=CP，P在AB上，BC=CP=3

22、，AC+BC+BP=10，；PB=PC，如图，P在AB上，过点P作于点P，由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，由中位线定理，P是AB中点，综上，当t为或或或时，是等腰三角形【点睛】本题考查几何图形中的动点问题，涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是按照题目要求求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间23、（1）见解析；（2）100【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）先根据题意，得出ABC的度数；再根据等边对等角及三角形外角得出CMD=2CBM及DME=2EBM，从而求出CME的度数后即可得出答案【详解】解：（1）M为B

23、D中点，在RtDCB中，MC=BD，在RtDEB中，EM=BD，MC=ME； （2）BAC=50，ACB=90，ABC=90-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2CBM， 同理，DME=2EBM，CME=2CBA=80，EMF=180-80=100【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线、三角形外角，等腰三角形等边对等角等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键24、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：AEB90；AE=2CM+BE；【详解】试题分析：探究：（1）通过证明CDACEB，得到CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）已

24、证CDACEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；应用：通过证明ACDBCE，得到AD = BE，BEC = ADC=135，所以AEB =BECCED =135 45= 90；根据等腰直角三角形的性质可得DE = 2CM，所以AE = DE+AD=2CM+BE试题解析：解：探究：（1）在CDACEB中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，CDACEB，CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）CDACEB，AD=BE；应用：AEB90；AE=2CM+BE；理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 90，AC = BC， CD = CE

25、， ACB =DCB =DCEDCB， 即ACD = BCE，ACDBCE，AD = BE，BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，CM =DM= ME，DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质25、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为根据它们的运动时间相等列出方程并解答【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，去括号得：移项合并得：，经检验是原方程的增根，分式方程无解；(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：“畅想号”的平均速度为【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意解分式方程一定要记得检验26、（1）（7,3）；