安徽省石台县2022年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如

2、果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ）A61B16C52D252若要使等式成立，则等于（ ）ABCD3等腰ABC中，C50，则A的度数不可能是（）A80B50C65D454下列命题:若则；等边三角形的三个内角都是；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有（ ）A个B个C个D个5下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B一个角的补角是钝角C如果ab=0，那么a+b=0D如果ab=0，那么a=0或b=06下列语句正确的是（）A 的立方根是2B3是27的立方根C的立方根是D的立方根是17如果不等式组恰有3个整数解，则

3、的取值范围是（ ）ABCD8如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A130，B110，那么BCD的度数为( )A40B50C60D709下列式子不正确的是（ ）ABCD10我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角BAC,为了证明这个结论,我们的依据是ASASBSSSCAASDASA二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为_12如图，点E为BAD和BCD平分线的交点，且B40，D30，则E_13如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是_14若A(

4、2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_15九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右 全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 大鼠日一尺，小鼠亦一尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 问：何日相逢？”译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 问它们几天可以

5、相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：_ 16已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_17当x_时，分式分式有意义18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 三、解答题(共66分)19（10分）计算：（1）（）+（）（2）20（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21（6分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M

6、，N.求证：FEFD22（8分）计算：（1）（）2+（2）（）2（+）（）23（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘

7、法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x1（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 24（8分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87 93 88 93 89 90乙：85 90 90 96 89 （1）甲同学成绩的中位数是_；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则_；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.25（10分）如图1，的边在直线上，且的边也在直线上，边与边重合，且（1）直接写出与所满足的数量关系：_，与的位置关系：_； （2）将沿直线向右平移到图2的位置

8、时，交于点Q，连接，求证：； （3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx与一次函数yx+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)（1）求点A的坐标；（2）若OAP为等腰三角形，则a ；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交yx和yx+7的图象于点B、C，连接OC若BCOA，求OBC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字

9、对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7x，由题意列方程得,10 x+7x+45=10(7x)+x，解得x=1，则7x=71=6，故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.2、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可【详解】解：（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a

10、22ab+b2,掌握公式是关键3、D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可【详解】当C为顶角时，则A（18050）65；当A为顶角时，则A1802C80；当A、C为底角时，则CA50；A的度数不可能是45，故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键4、B【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可【详解】解：“若则”的逆命题为“若，则”，当，则，故的逆命题为假命题；“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60的三角形是等边三

11、角形”，该命题为真命题，故的逆命题为真命题；“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键5、D【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可【详解】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab0，那么a0或b0，C是假命题，D是真命题；故选D【点睛

12、】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6、A【详解】解：A. 的立方根是2，选项A符合题意.B. 3是27的立方根，选项B不符合题意.C. 的立方根是，选项C不符合题意.D. ，1的立方根是1，选项D不符合题意.故选A.7、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【详解】不等式组恰有3个整数解，.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.8

13、、C【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、的度数即可【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，故选C【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键9、D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A：，选项正确； B：，选项正确； C：，选项正确； D：，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.10、B【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解【详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞

14、骨DE=DF，AD是公共边，在ADE和ADF中，ADEADF（SSS），DAE=DAF，即AP平分BAC故选B【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平移的性质得出答案即可【详解】解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，根据题意得，表示的数为：，故答案是：【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键12、35【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论【详解】解：D+DCEE+DAE，E+

15、ECBB+EAB，D+DCE+B+EAB2E+DAE+ECB，EC平分ECB，AE平分BAD，DCEECB，DAEBAE，2EB+D，E(B+D)E(30+40)7035；故答案为：35；【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键13、9【分析】延长AP交BC于D点，可证APBDPB，可得AP=PD，APC的面积等于CPD的面积，利用面积的加减可得BPC的面积是ABC面积的一半【详解】延长AP交BC于D点，平分，且APB=DPB，APB=BPD=90又BP=BPAPBDPB（ASA）AP=PD，SAPB=SBPDSAPC=SPCDSAPB+

16、SAPC =SBPD +SPCDSBPC=9故答案为：9【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键14、2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2b=-3，然后再计算出a-b即可【详解】解：若A（2，b），B（a，-3）两点关于y轴对称，a=-2b=-3，a-b=-2-(-3)=2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前

17、3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，则，解得：x=，故第四天进行了天，天，答：它们天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.16、11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可【详

18、解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；综上所述，等腰的周长为11或1故答案为：11或1【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键17、-1【分析】分式有意义使分母不为0即可【详解】分式有意义x+10，x-1故答案为：-1【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键18、63或27.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底

19、角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当ABC是锐角三角形时，BDAC于D，则ADB=90，ABD=36，A=90-36=54.AB=AC，ABC=C=（180-54）=63.（2）如图 当EFG是钝角三角形时，FHEG于H，则FHE=90，HFE=36，HEF=90-36=54，FEG=180-54=126.EF=EG，EFG=G=（180-126），=27考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用三、解答题(共66分)19、（1）3+；（2）1 【分析】（1）先分别化简二次根式同时去括号，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式，同时

20、计算除法，再将结果相加减即可.【详解】解：（1）原式2+2+，3+；（2）原式2（）+（8）31【点睛】此题考查二次根式的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键21、证

21、明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即可证明EFMDFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD【详解】解：连结BF.F是BAC与ACB的平分线的交点，BF是ABC的平分线又FMAB，FNBC，FMFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFEMF(AAS)FEFD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键22、（1）4+；（2）42【分析】（1）先

22、根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.23、（1）（x+9）（x2）；（2）7，7，2，2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可解：（1）原式=（x+9）（x2）；（2）若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是8+1=7；1+8=7；2+4=2；4+2=2，故答案为7，7，2，2考点：因式分解-

23、十字相乘法等24、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由见解析.【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，中位数为： ，故答案为：89.5； （2）甲、乙的平均成绩相同，甲、乙的总成绩相同，a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案为：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均数90，甲的方差S2， ，甲发挥稳

24、定，应该选甲.【点睛】此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定.25、（1）AB=AP，ABAP；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，APBQ，证明见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得BAP=45+45=90，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明RtBCQRtACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQ，借助全等得到的角相等，得出APC+PBN=90，进一步可得出结论【详解】解：（1）ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，BAC=ABC=（180-ACB）=45，EFP=180-ACB=90，EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，PEF=45，AB=AP，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；故答案为：AB=AP，ABAP；（2）证明：E