河南鹿邑老君台中学2022年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF2如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的角平分线交AC于点D，DEAB于E点，下列四个结论中正确的有（ ）DE=DC BE

2、=BC AD=DC BDEBDCA1个B2个C3个D4个3在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm4下列实数中，是无理数的是（）ABCD5已知点、点关于轴对称，点在第( )象限A一B二C三D四6若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A六边形B八边形C九边形D十边形7数据5，7，8，8，9的众数是（ ）A5B7C8D9、8下列计算正确的是（）ABCD9设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2B2和3C3和4D4和510如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若的周长

3、为17，则的长为（ ）A6B7C8D9二、填空题(每小题3分,共24分)11关于一次函数ykx+k（k0）有如下说法：其中说法正确的序号是_当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象经过一、二、三象限；函数图象一定经过点(1，0)；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y（k2）x+k（k0）12要使代数式有意义，则x的取值范围是_13观察下列等式：；从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=_14a，b，c为ABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是_.15使式子有意义的x的取值范围是_16中，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点

4、处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为_.17已知实数，满足，则的值为_18若，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，中，点、分别在、上，且，.求的度数.20（6分）已知：，求的值21（6分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF是否为正三角形？请说明理由（3

5、）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系22（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中DAB = 90，求证：a1+b1=c123（8分）先化简，再求值：，并从，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值24（8分）（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元（1）求一个

6、A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为 （1）求点的坐标及直线的解析式（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）

7、(l)观察猜想：如图，点 、 、 在同一条直线上， 且， ，则和是否全等？_（填是或否），线段之间的数量关系为_ （2）问题解决：如图，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。（3）拓展延伸：如图，在四边形中， , , ,，于点求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据要证CDEF，直接假设CD不平行于EF即可得出【详解】解：用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF故选B点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键2、C【分析】根据角平分线性质，即可得

8、到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，BDEBDC【详解】解：ACB=90，BD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DC，故正确；又C=BEC=90，BD=BD，RtBCDRtBED（HL），故正确；BE=BC，故正确；RtADE中，ADDE=CD，AD=DC不成立，故错误；故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边3、C【分析】

9、根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】解：A、2+34，能组成三角形；B、3+66，能组成三角形；C、2+26，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.4、D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】A.是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选D【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数5、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然

10、后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】点、点关于轴对称，a=3，b=3，点P的坐标为，点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.6、C【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.【详解】解：多边形从每一个顶点出发都有条对角线，多边形的边数为6+3=9，这个多边形是九边形故选：C【点睛】掌握边形的性质为本题的关键.7、C【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1故选C【点睛】本题考查众数8、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项【详解】A、，故错

11、误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键9、C【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围【详解】，故，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键10、B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把BCD的周长转化为AC、BC的和，然后代入数据进行计算即可得解【详解】DE是AB的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=10，BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，AB=AC=10，BC=11-10

12、=1故选：B【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用一次函数的增减性即可判断，把点的坐标代入即可判断，根据平移的规律即可判断，则可求得答案【详解】解：当k0时，y随x的增大而增大，故错误k0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；当x1时，yk+k2k0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为ykx+k2（k0）故错误；故说法正确为；故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一

13、次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）12、x-1且x1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】使代数式有意义，解得x-1且x1故答案为：x-1且x1【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键13、1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归

14、纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），则，故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键14、2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：a，b，c为ABC的三边a-b-c=a-（b+c）0，a+b-c=（a+b）-c0|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.15、【分析】根据分式有意义的条件可

15、得，再解即可【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为116、20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠A和B两种情况求解即可【详解】当B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故CDE的周长为16+6=22cm；当A翻折时，A点与D点重合同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故CDE的周长为12+8=20cm故答案为20cm或22cm【点睛】本题考查图形的翻折变换解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.17、

16、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值【详解】解：，=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键18、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：，可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、65【分析】根据等腰三角形的性质得到，再证明，得到，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：，有又，又，【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.20、1【分析】先把x和y化简，再把根

17、据完全平方公式变形，然后代入计算即可【详解】=，=，=(x-y)2=(-)2=1【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化简是解答本题的关键21、 (1)见解析；（1）DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，证出ABD=BCE，由ASA证明ABDBCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论；（3）作AGBD于G，由正三角形的性质得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出结论.

18、试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1，BCE=ACB3，1=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（1）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c1=（a+b）1+（b）1，c1=a1+ab+b1考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.22、证明见解析【分析】根据即可得证【详解】如图，过

19、点D作，交BC延长线于点F，连接BD，则，由全等三角形的性质得：，即，整理得：【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键23、；当时，值为【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得【详解】解：原式为使分式有意义，则有，此时，取当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义24、（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析其中方案三最省钱【分析】（1）设一个A型口罩的售价是

20、a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【详解】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35x1.5，x为整数，x=35，36，1方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113设购买口罩需要y元，

21、则y=5x+7（50 x）=2x+350，k=20，y随x增大而减小，x=1时，y的值最小答：有3种购买方案，其中方案三最省钱考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用25、（1），直线的解析式为（2）坐标为或（3）存在，满足条件的点的坐标为或或【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，求出点；当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BEOC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，再根据对称性可得即可解答【详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，设直线的解析式为，则有，直线的解析式为（2），设，当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，是等腰直角三角形，