北京市一零一中学2022年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（ ）A1组B2组C3组D4组2已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )A9、12、15B、3、2C0.3、0.4、0.5；D3关于直线下列说法正确的是（ ）A点不在上B直线过定点

2、C随增大而增大D随增大而减小4若三边长，满足，则是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形5在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7下列图案属于轴对称图形的是()ABCD8方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是( )ABCD9如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A6B9C12D1410下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（ ） A甲和乙B乙

3、和丙C甲和丙D只有丙11在直角坐标系中，点A（2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）12已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A2.6106 B2.6105 C26108 D0.26x107二、填空题（每题4分，共24分）13已知一个多边形的内角和是1620，则这个多边形是_边形14如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为_ 15已知，则的值为_16判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_；_；_；_；_17如图，ABC的外角ACD的平分线

4、CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC50，CAP_18如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B, 最终荡到最高点C处,若AOC=90, 点A与点B的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_米.三、解答题（共78分）19（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？20（8分）如图，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求证：EF平分BED(证明注明

5、理由)21（8分）如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC沿着AC方向平移，得到图中的GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F在图中，除ACD与HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明22（10分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32+（-1）202023（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费1

6、0元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案24（10分）一次函数y=kx+b当x=3时，y=0；当x=0时，y=4，求k与b的值25（12分）阅读下面材料，并解答问题材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）当时，直接写出_，的最小值为_26今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中

7、的必备工具某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【

8、分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2c2时，它是直角三角形，由此可解出本题【详解】解：中有92+122152，能构成直角三角形；中有72+242252，能构成直角三角形；中（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形；中52+122132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键2、D【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直

9、角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3、B【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项【详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故答案为B【点睛】本题主要考查了

10、一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键4、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.【详解】因为,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故选:C【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.5、B【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可【详解】（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），点M（-3，-6）关于y

11、轴对称的点的坐标为（3，-6），故选B【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键6、D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.7、A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可【详解】A是轴对称图形，故正确；B不是轴对称图形，故错误；C不是轴对称图形，故错误；D不是轴对称图形，故错误故选：A本题考查了轴对称图形的定义掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键8、C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平

12、面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处故B点坐标为（-3，-4）故答案为C【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.9、C【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即，根据，求出AF的值，再求出BF的值，由于ACF与ABC同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF与BF的关系，得出ACF与ABC的面积之比，由于ABC的面积可求，故可得出阴影部分的面积.【详解】根据题意，补全图形如下：图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：，由此可得，继而得到，令，则，根据勾股定理，

13、得出：那么，解出，由于ACF与ABC同高，故面积之比等于边长之比，则故阴影部分的面积为12.【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.10、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可【详解】解：甲图为不能全等；乙图为；丙图为乙、丙两图都可以证明故答案为B【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键11、B【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点A（-2

14、，2）与点B关于x轴对称，点B的坐标为（-2，-2）故选：B【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 00212.1101故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字

15、前面的0的个数所决定二、填空题（每题4分，共24分）13、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）180=1620，解得n=1故答案为：十一14、90【解析】（）2+22=（）2 ，此三角形是直角三角形，这个三角形的最大角的度数为90，故答案为9015、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值【详解】，故答案是：【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键16、SSS； AAS； SAS； ASA； HL 【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 SSS； AAS； SAS； ASA； HL17、40【分析

16、】过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得到答案【详解】解：过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，如图：设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，ACD=2x，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PM=PN，BPC50，ABP=PBC=，,，在RtAPF和RtAPM中，PF=PM，AP为公共边，RtAPFRtAPM（HL），FAP=CAP，；故答案为：40；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以

17、及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出是关键18、4.1【分析】如图（见解析），过点A作，过点C作，先利用勾股定理求出OA的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG的长，最后根据线段的和差即可得【详解】如图，过点A作，过点C作，则四边形ADBH和四边形CEBG都是矩形由题意得，由矩形的性质得，在中，即则，解得又则（米）故答案为：4.1【点睛】本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键三、解答题（共78分）19、超速【分析】根据勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解

18、】解：超速理由如下：在中，由勾股定理可得，汽车速度为，这辆小汽车超速了【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.20、见解析【分析】要证明EF平分BED，即证4=5，由平行线的性质，4=3=1，5=2，只需证明1=2，而这是已知条件，故问题得证【详解】解：证明：ACDE，BCA=BED，即1+2=4+5，ACDE，1=3；DCEF，3=4；1=4，2=5；CD平分BCA，1=2，4=5，EF平分BED【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、AGEHCF，EBCFDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪

19、对三角形，再对应三角形全等条件求解三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等详解：AGEHCF，EBCFDG.选择证明AGEHCF，过程如下：由平移可知AGCH.ACD与HGB全等，AH.又BGAD，DCBH，AGEHCF90，AGEHCF(ASA)点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等22、（1）；（2）【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可【详

20、解】（1）-22+|-2| =；（2）+32+（-1）2020=9-39+1=【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键23、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：，解得36a1，a是正整数，a=36，37，38，39，1有5种购买方案【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24、k=，b=1；【分析】将已