2022年《勾股定理的逆定理》教案 2

1、惠东县中学教案编写评比 八年级数学（人教 版） 18.2.2勾股定理的逆定理（第一课时）编写者单位：编写者：编写日期：2022 -6-28 1 / 6 教18.2.2勾股定理的逆定理教案设计材义务训练课程标准试验教科书（人教版）数学八年级下册从同学已有的生活体会和认知基础动身,让同学主动地进行学习；通 过合作、争论、动手实践等方式使同学娴熟运用勾股定理逆定懂得决实际 设计理念 问题；从而感受数学源于生活,更好地懂得数学学问的意义,表达“ 人人 学有价值数学” 的新课程理念；整个数学设计流程突出以学定教,将教案 过程设计为有肯定梯次的递进式活动序列；八年级同学认知结构、心理特点趋于逐步成熟时期,

2、是同学由试验几学情分析何向推理几何过渡的重要阶段；这个时期的同学对所学学问有一种急于尝 试和运用的冲动,如不能正确引导,就必将对其学习数学的积极性造成伤害；勾股定理逆定理应用内容选自人教版义务训练课程标准试验教科 书数学八年级下册第十八章勾股定理中的其次节；是在同学已经学习 了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理 的巩固运用；勾股定理的逆定理是几何中一个特别重要的定理,它是对直 学问分析 角三角形的再熟悉,也是判定一个三角形是不是直角三角形的一种重要方 法；仍是向同学渗透“ 数形结合” 这一数学思想方法的很好素材；八年级 正是同学由试验几何向推理几何过渡的重要时期,通

3、过对勾股定理逆定理 的再探究,有利于更好的培育同学的分析思维才能,进展推理才能；在教 案中渗透类比、转化,从特别到一般的思想方法；1 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角学 习 目 标教案重点 教案难点 教案方法学问与技形 . . 2 敏捷应用勾股定理及逆定懂得综合题. 能3 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉过程与方 法在不条件、不同环境中反复运用定理,使同学达到娴熟使用,敏捷运用的程度. 使同学能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律 . 情感态度 与价值观通过引例问题情境的创设,诱发同学的求知欲,进一步认 识数学与生活的亲密联系；在解决问题的过程中,培育同学的 数学建

4、模才能；进展同学与他人沟通、合作的意识；敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；“ 引导发觉,合作探究” 教案法2 / 6 学法指导教案用具教案评判尝试学习、探究学习、合作沟通学习利用教案平台多媒体, 对本节学问做一些补充,以增大课堂容量,最大限度地激发同学的学习爱好,优化课堂结构,提高课堂教案效率；随堂提问、练习反馈、作业反馈活动流程活动内容及目的教活动一创设情境,导入课题学活动二争论新知、应用举例出示教材 P73例 1,以此引领同学探究,运用勾股定理逆定理的相关知流活动三随堂练习,巩固深化识；通过生活实例的补充,达到举一反程三,触类旁通,感受数学来源于生

5、活而又服务与生活；活动四课堂总结,进展潜能将学问回味内化,纳入已有的学问体 系；分类布置、分层要求,将探究爱好由活动五布置作业,课后拓展课内延长到课外；准时捕获同学学习状况,适时进行有效诊断评判、反馈补救；教学过程媒体使用与教案评问题与情境师生互动价【活动 1】创设情境,导入课题【老师活动】【媒体使用】（略）（1）我们已经学习了勾股定理,你能叙（1）出示问题【赏析】述吗？（2）【 试验观看】【同学活动】旨在通过复习勾股试验方法：用一根钉上13 个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在 第一个结同学通过摸索举手回定理来引入本课时上,再钉在第4 个结上,再钉在第 8 个结答及总结得出勾股定理的学

6、习任务应上,最终将第十三个结与第一个结钉在一的逆定理；用勾股定理及逆定起 然 后 用 角 尺 量 出 最 大 角 的 度懂得决有关实际问数（ 90 ）,可以发觉这个三角形是直角三题；角形 3 提出课题 18.2.2勾股定理的逆定理归纳结论：勾股定理的逆定理：假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么3 / 6 这个三角形是直角三角形；【活动 2】争论新知、应用举例【老师活动】老师通过【媒体使用】出示例题：例1：以6,8,10 为三边的梯次性问题的展现,适（略）三角形是直角三角形吗？如三边为5,6,时点拨；【赏析】7 的三角形是不是直角三角形？例：依据以下条件,分别判定a,b,c为边的【同学

7、活动】读题是同学懂得题三角形是不是直角三角形（1）a =7,b=24,c=25 ；（1）同学读题,懂得题意的重要环节,只（2）2a= 2,b=1,c= 23 3例 2：一港口位于东西方向的海岸线上,远航有正确接收有关信意,弄清晰已知条件和需解决的问题；如例1息,才能为下一步先来判定a,b,c 三边哪条利用这些信息进行最长,然后才能运用定分析打好基础；号、海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定懂得题；画图对同学来说,方向航行,远航号每小时航行16 海里,海天例 2明白方位角,及号每小时航行12 海里；它们离开港口一个半方位名词；会有肯定的难度；小时后相距30 海里；假如知道远航号沿东北依题意画出图

8、形；假如同学能精确的方向航行,能知道海天号沿哪个方向航行吗？依题意可得PR=12画出也可利用同学解：依据题意画图 见课件 1.5=18,PQ=16 画的图进行进一步1.5=24 , QR=30； 因 为 24 2+18 2=30 2 ,PQ 2+PR 2=QR 2 , 根 据 勾 股的分析（画图也是PQ=16 1.5=24本节课的难点）PR=12 1.5=18定理的逆定理,知QPR=90 ； QR=30 PRS= QPR- QPS=45 ；由于 24 2+18O. QPR=902=30 2,即 PQ 2+PR 2=QR 2, 所以（2）老师提出你能依据题意画出相关图形吗？由“ 远航” 号沿东北

9、方向航行可知,QPS=45 O, 即“ 海天号沿西北方向航行；（在同学都尝试画了之后,老师再在黑板上或 多媒体中画出示意图）（3）图的不唯独性 . （4）解题过程 . （5）同学之间的沟通、检查、小结,老师最终 点评；【活动 3】随堂练习,巩固深化【老师活动】老师通过【媒体使用】补充题： 1小强在操场上向东走80m 后,梯次性问题的展现,适（略）时点拨；又走了 60m,再走 100m回到原地 . 小强在操场【赏析】上向东走了80m后,又走 6 0m的方向是 . 【同学活动】2如图,在操场上竖直立着一根长为2M的此题帮忙培育同学测影竿,早晨测得它的影长为4M,中午测得同学分析：利用方程思想解决它

10、的影长为1M,就 A、B、C 三点能否构成直（1）如判定三角形的形问题,进一步养成角三角 形？为什么？利用勾股定理的逆4 / 6 3 如 图 ,N状,先求三角形的三边定懂得决实际问题在我国沿海有C长；（ 2）设未知数列方的意识一艘不明国籍程,求出三角形的三边的轮船进入我长 5、12、13；（ 3）根国海疆,我海ABE据勾股定理的逆定理,军甲、 乙两艘由 5 2+12 2=13 2,知三角巡逻艇立刻从形为直角三角形（4）相距13 海里的 A、B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到解（展现教案平台的达 C 地将其拦截. 已知甲巡逻艇每小时航行答案参考答案：1向正120 海里,乙巡逻艇每小时航行50

11、海里,航南或正北 .2 能,由于BC 2=BD 2+CD 2=20,向为北偏西40 ,问：甲巡逻艇的航向？4、一根 30M 长的细绳折成3 段,围成一个三AC 2=AD 2+CD 2=5,AB 2=25,所以 BC 2+AC 2= 角形,其中一条边的长度比较短边长 7M,比AB 2；3由ABC是直较长边短 1M,请你试判定这个三角形的形角三角形,可知CAB+状CBA=90 ,所以有解：设这条边长为XM,就较长边为（X+1）M,较短边为（ X7）M,依据题意得：CAB=40 ,航向为北偏 东 50 .4 、解：设这条 边长为 XM,就较长边为X+X+1+X 7=30 （X+1）M,较短边为（X7

12、）M,依据题意 得： X+X+1+X 7=30 解解得： X=12 所以三角形三边为5M、12M、13M；得： X=12 依据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知所以三角形三边为5M、三角形为直角三角形12M、13M；依据勾股定答：这个三角形是直角三角形；理的逆定理,由52+122=13 2,知三角形为直角三角形答：这个三角形是直角三角形；【活动 4】课堂总结,进展潜能【老师活动】【媒体使用】（略）（1）自主小结：对自己谈本节课有哪引导同学自主小结的基些收成？对同伴谈在学习本节内容时应础上,进行概括小结,【赏析】留意什么？对老师谈本节课学习中仍有老师应关注同学的表使所学学问条理哪些疑问

13、？现,包括学问把握情（2）老师概括小结,重点强调：1勾股定理况、心情状况等；化、系统化；让学【同学活动】生在沟通中共享,的逆定性：假如三角形有以下关系：a 2+b 2=c的三条边长 a, b , c2,.那么这个三角形是直在反思中提升；角三角形（问：勾股定理是什 么呢？）按要求,进行自主小 2该逆定理给出判定一个三角形是否是结,留意倾听同伴意直角三角形的判定方法见,反思梳整存在问 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角题；形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运5 / 6 算,通过学习加深对“ 数形结合” 的懂得【活动 5】布置作业,课后拓展CD【老师活动】课件展现【媒体使用】1. 必做题：课本第75 页的第 3 题；作业题（略）2. 选做题：已知：如图,【同学活动】依据要求【赏析】自主完成作业明白同学学习的效果,让同学经受运四 边 形ABCD, AB=1 ,BC=3 , CD= 13 , AD=3,且4 4A用学