2022年《垂直于弦的直径》参考教案

1、课题24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径（第一课时）课型新授课1.争论圆的对称性 , 把握垂径定理及其推论 . 学问与技能教过程与方2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、运算和作图问题；经受探究发觉圆的对称性,证明垂径定理及其推论的过程,锤炼同学法的思维品质,学习证明的方法；学情感态度在同学通过观看、操作、变换和争论的过程中进一步培育同学的思维目价值观才能,创新意识和良好的运用数学的习惯和意识；标 教学 垂径定理及其推论的发觉、记忆与证明；重点 教学 垂径定理及其推论的运用；难点教具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件师生行为备 注 与问题与情境修改创1.将你手中的圆沿圆心对折,你会

2、发前两个问题可以由同学设2.现圆是一个什么图形？动手操作, 并观看结果,情将手中的圆沿直径向上折,你会发得到初步结论；境3.现折痕是圆的一条弦,这条弦被直后两个问题作为问题情导径怎样了？入一个残缺的圆形物件,你能找到它新4.的圆心吗？境,激发同学学习爱好,课赵州桥是我国古代桥梁史的自豪,引导同学进一步的学我们能求出主桥拱的半径吗？习；教合1.圆的对称性圆的对称性由同学发觉垂 径 定作并总结,老师进行板书；（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条交对称轴？分别是什么？C老师循序渐进地将一个理 的 内流2.垂径定理O容 比 较学探（摸索）如图：AB 是AEB个的问题抛出,引导学多,且为究O 的一条弦,作

3、直径D生一步步地进行摸索和考 察 重过新CD,使 CDAB,垂足 E；总结,师生一起总结垂点,非一知 这个图形是对称图形吗径定理并板书；课 时 所程 你能发觉图中有哪些相等的线段和同学小组争论,发觉垂能解决,弧？请说明理由；所 以 此 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理的证明方法,并内 容 最径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并由同学代表发言；少 需 两且平分弦所对的两条弧；同学尝试将文字转变为课 时 来 你能用几何方法证明这些结论吗？探究； 你能用符号语言表达这个结论吗？符号语言,用几何符号本 节 课3垂径定理的推论表达定理的规律关系；主 要 探老师更正并板书；讨 垂 径如上图,如直径CD

4、平分弦 AB 就 直径 CD 是否垂直且平分弦所对的老师明确定理中的条件定 理 及两条弧？如何证明？和结论,初步懂得“ 知第 1 条 你能用一句话总结这个结论吗？ （即二得三” 口诀的含义；推论,仍推论：平分弦的直径也垂直于弦, 并老师提出问题,引导学有 它 们且平分弦所对的两条弧）的应用； 假如弦 AB 是直径,以上结论仍成立生进行摸索和争论；而 其 它吗？同学尝试得出垂径定理推 论 和和推论,老师规范并板更 深 入书；的应用,老师提示同学此中的弦放 在 下肯定不能是直径；一 节 课进 行 研究；灵简洁应用简洁应用由同学独立完本 节 课活如图,在 O 中,直径 MNAB于 C,成,老师可让同

5、学自己进的 应 用应就以下结论错误选项（）行评判 . 是 基 础用A、AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM 应用,在提下 节 课典型应用高如图；在 O 中弦 AB 的长为 8cm,圆中 再 进能心 O 到 AB 的距离在典型应用中老师可通行 灵 活力OD=3cm,就 O 的半O过问题设置 ,引导同学联运 用 和深 入 应径为cm ADB系弦、半径、弦心距或（1） 连结什么可得到者拱高等因素,从而构用；一个直角三形？成直角三角形,利用勾（2） 利用什么学问可以解得半径；（3） 从中你可总结出利用垂径定理计股定懂得决问题；这也 是解决运算问题的主要算的什么技巧？方法,老师肯定

6、要重点生活中的应用 重申；如图,是赵州C桥的几何示意B此题是垂径定理运算题图,如其中 ABAD中另一种题型,主要利是桥的跨度为O用将垂径定理、勾股定37.4 米, 桥拱理、方程的学问进行综高 CD为 7.2 米, 你能求出它所在的圆的合应用；主桥拱半径吗 . 老师在提示后让同学进提示：此中直角三角形AOD中只有 AD行小组争论,然后进行是已知量,但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数,利用勾股定理总结,得出结论,让学 生做好笔记,养成良好列出方程；的学习习惯；利用垂径定理进行的几何证明教材第 82 练习第 2 题；小小结升华老师提出问题,同学回结（1） 本节课你学到了哪些数学学问？顾本节

7、课所学学问,自升（2） 在利用垂径定懂得决问题时,你己进行小结,养成梳理华把握了哪些数学方法？学问的习惯；与（3） 这些方法中你又用到了哪些数学作思想？业作业布置（1）教材 82 页练习第 1 题88 页第11 题 分层作业如图, AB为O的弦, O 的半径为 5,OCAB于点 D,交 O于点 C,且 CDl ,就弦 AB的长是多少？（2）家庭作业 练习册板书设计教学反思课题垂直于弦的直径 第 2 课时 ,明确懂得“ 知二得三” 的意义 . 课型习题提高课学问与1.进一步探究和把握垂径定理的推论技能教过程与2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题1.经受观看、摸索、推理和论证等过程,探究垂径

8、定理的推论；方法学2.在利用垂径定懂得决数学问题的过程中,留意运用迁移和数形结目情感态合等数学思想与方法；标同学在探究的过程中,体会学习的欢乐,进一步体会数学的应用性,度价值培育同学的创新意识；观 教学 垂径定理的推论 重点 教学 垂径定理及推论的应用 难点 教具创问题与情境师生行为备注1.上节课学习的垂径定理及推论的内容问题 1 复习上节课所设学,主要由老师提出问是什么？你能结合图形利用符号语言情来说明吗？题,同学回忆后进行回境2.在垂径定理及其推论中, 条件有几个,答；导问题 2 由同学摸索后结论有几个？你知道知二得三的含义入吗？C进行总结和体会；新3.如图,如 AB 是 O问题 3 由老

9、师提出,学课生摸索,老师并不急于中的一条弦, 而另一AOBE条弦 CD 是它的垂直D得到答案,只是作为问平分线,就 CD 过圆心,即是否是这题情境,引出本节课的教合个圆的直径？如何说明；内容；1.垂径定理的其它推论结合刚才得出的问题,作老师引导同学利用圆（1） 如上图,如弦 CD 垂直平分另一条交弦 AB ,就是否可以依据圆的对称的对称性来解决问题学流性得到, BC 是圆的直径？且 CD1；探是否平分弦所对优弧和劣弧？可以连续利用对称性过究（2） 假如条件为 CD 平分 AB 所对的优来说明问题 2；新弧和劣弧,就 CD 是直径吗？ CD程知平分且垂直于弦AB 吗？老师循序渐进提出问（3） 依

10、据“ 知二得三” 规律,你仍能变化出其它推论吗？它们是否都成题 3,引导同学进行思立？CD 具备了以下考；（4） 观看和摸索如直线五个条件中的两个, 是否都可以得 到其它三个结论？过圆心（即 CD 是直径）垂直于弦；平分 弦；平分优弧；平分劣弧；（5） 你能总结和概括“ 知二得三” 意义 吗？进一步引导同学懂得“ 知二得三” 的含义；老师总结和板书结论；灵垂径定理在作图老师出示问题,并引导活方面的应用同学利用垂径定理的应A推论来解决；如图,有一段弧 AB ,B用你能用尺规将其平分老师引导同学画出图提吗？四等分呢？高垂径定理在运算方面的应用能（1）已知,如 O 中有两条平行的弦分力别分 8cm 和 6cm,且圆的半径为 5cm,求形,考虑两种位置关两条弦之间的距离；系,利用勾股定懂得决（提示同学肯定要考虑两条弦的两种位 运算问题；置关系）（2）“ 圆材埋壁” 是我国古代闻名数学著 作九章算术中的一个问题： “ 今有圆先让同学多读题, 弄清 题意和条件,画出图材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深 形；一寸,锯长一尺,问径以此问题激发同学学几何？”AB习的积极性,培