控制工程基础第三章ccx

1、第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性3-6 线性系统的稳态误差计算3-1 系统时间响应的性能指标典型输入信号：正弦函数1单位脉冲函数单位加速度函数单位斜坡（速度）函数单位阶跃函数复域表达式时域表达式名 称系统性能指标： 1、动态过程与稳态过程 动态过程指在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。动态过程表现为：衰减、发散、等幅振荡。 动态过程提供稳定性，响应速度及阻尼情况信息 稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现

2、方式，表征系统输出量复现输入量的程度。 稳态过程提供稳态误差信息 2、动态性能与稳态性能 动态性能是指描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t 的变化状况的指标。 稳态误差是描述稳态性能的一种性能指标，是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。控制系统运行的首要条件系统在此作用下的动态性能能够满足要求，其他函数作用下的动态性能即可满足要求th()0.9h()0.5h()0.1h()h(t)0tdtrtstp超调量稳态值误差带：允许误差5或2%调节时间：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。上升时间：响应曲线从稳态值的1

3、0%上升到90%，所需的时间。延迟时间：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。h()h(t)0.1h()0.9h()0t0.5h()tdtrts稳态值延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值的50所需的时间；上升时间tr：指响应从终值的10上升到终值的90所需的时间（对于有振荡的系统来说，上升时间可定义为从零第一次上升到终值所需的时间）；峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；调节时间ts：指响应到达并保持在终值的5或2内所需的最短时间；超调量：指响应的最大偏离值与终值的百分数，即振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。3-2 一阶系统的时域分析1、一阶系统的数

4、学模型RC电路，温室调节系统，水位调节系统，恒温箱等2、一阶系统的单位阶跃响应稳态响应瞬态响应无振荡无稳态误差初始斜率：1/T0.6320.8650.950.982T(惯性)越小，响应越快0.368/T3、一阶系统的单位脉冲响应瞬态响应无稳态误差斜率：1/T2零初始条件下，闭环传函和脉冲响应具有相同的动态过程信息，故常求单位脉冲响应，得被测系统的闭环传函；工程上无法得到理想的单位脉冲，常用具有一定脉宽h和有限幅度的矩形脉动函数代替，要求：h=0)(t)1(t)t观察一下他们之间的导数关系？线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。系统对输入信号积分的响

5、应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。 此特性适用于任何阶线性定常系统。3-3 二阶系统的时域分析一、二阶系统的数学模型阻尼比系统无阻尼固有频率二阶系统特征方程： 根据 值的取值范围不同，特征根的分布情况有如下七种：无阻尼欠阻尼过阻尼临界阻尼特征方程的解具有正实部，系统不稳定。特征方程的解为一对共轭虚根，系统等幅振荡。特征方程的解具有负实部，系统时域响应含有衰减分量。1、欠阻尼情况（ ）：阻尼振荡频率二、二阶系统单位阶跃响应延迟时间：上升时间：峰值时间：超调量： 一般地，取 ，这时调节时间：超调量只与阻尼比有关2、临界阻尼情况（ ）：3、过阻尼情况（ ）：调节时间：上升时

6、间：延迟时间：4、无阻尼情况（ ）：二阶系统单位阶跃响应曲线三、二阶系统的单位速度响应 1、欠阻尼情况（ ）：稳态分量瞬态分量2、临界阻尼情况（ ）：结论：二阶系统跟踪单位速度响应，其稳态误差为3、过阻尼情况（ ）：例：控制系统 输入 放大器增益求：系统误差响应及性能指标解：系统开环传函因此二阶系统跟踪单位速度响应的稳态误差均为KAn延迟时间td上升时间tr调节时间ts峰值时间tp超调量稳态误差ess13.52.18.20.331.061.44-0.512000.5531.6-0.170.080.80.03515000.286.6-0.170.020.80.0046结论： KA，ess,但恶化

7、了动态性能因此：不宜太大，n希望足够大五、二阶系统性能的改善比例-微分（PD）控制：PD控制的定性分析比例-微分（PD）控制：结论：比例-微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。不变仿真示例：测速反馈控制：PD结论：测速反馈会降低系统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差，但不影响系统的自然频率，并可增大系统的阻尼比。不变测速反馈控制：仿真示例3-4 高阶系统的时域分析当 时，可以证明：离虚轴越远的点，其响应分量衰减越快，Aj 的值也较小。闭环主导极点：如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极

8、点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。偶极子： 一对闭环零极点，若它们之间的距离较与其它零极点的距离相比，非常小，则它们的作用可以相互抵消。主要结论：闭环零点对系统动态性能总的影响是减小峰值时间，增大系统的超调量和调节时间，这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。闭环非主导极点对系统动态性能总的影响是增大峰值时间，但减小系统的超调量和调节时间。3-5 线性系统的稳定性分析稳定性的基本概念：线性控制系统稳定性：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐

9、渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。稳定的平衡点 不稳定的平衡点 稳定区域线性控制系统稳定的充要条件：闭环传递函数：当 时，其中：其中：cj、dk、ek均为实数。当 时， 的条件： (j=1,q, k=1,r)线性系统稳定的充要条件： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半 s 平面。稳定性与零点无关劳斯(Roth)稳定判据：劳斯稳定判据：（1）写出系统闭环特征方程（按 s 的降幂排列）（2）判定稳定的必要条件（3）列劳斯表（4）稳定的充要条件 劳斯表中第

10、一列元素均大于0。 若劳斯表第一列中出现负元素，则系统不稳定，且第一列各元素符号的改变次数代表特征方程正实部根的数目。劳斯稳定判据的特殊情况：（1）劳斯表中某行的第一列项为0，而其余各项不为0或不全为0。 例： 1 3 2 1 3 0 2 2 系统不稳定，且存在两个根位于s右半平面。此行的0用一个非常小的正数代替构造辅助方程：求导得（2）劳斯表中出现全0行 例： 1 8 20 16 2 12 16 2 12 16 0 0 6 16 8/3 16 824劳斯稳定判据的应用：（1）确定系统稳定的条件（2）确定根的范围 系统的稳定裕度：指系统特征根位置与虚轴之间的距离，距离越大，动态性能越好。 通常

11、在左半 s 平面上作一条sa (a0) 的垂线，而 a 是系统特征根位置与虚轴之间的最小给定距离，希望所有的根均位于此垂线的左侧。3-6 线性系统的稳态误差计算误差与稳态误差： 输入端定义： 输出端定义： 当 H(s)=1（单位负反馈）时，系统的稳态误差：应用拉氏终值定理的条件是： sE(s)在 s 右半平面及除原点外的虚轴上解析。 即 sE(s)的所有极点位于 s 左半平面（包括坐标原点）。 对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数描述的系统结构。开环传递函数：稳态误差：系统类型：按的数值来划分系统的类型： =0 0型系统 =1 型系统 =2 型

12、系统以此类推。影响稳态误差的因素是：系统型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。静态误差系数：（1）静态位置误差系数Kp 在典型输入 时， 定义静态位置误差系数： 在典型输入 时， 定义静态速度误差系数：（2）静态速度误差系数Kv 在典型输入 时， 定义静态加速度误差系数：（3）静态加速度误差系数Ka系统静态误差系数与稳态误差系统型别静态误差系数稳态误差KpKvKa单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入0型K00型K00型K00静态误差系数定量描述了系统跟踪不同形式输入信号（三种典型输入信号）的能力，但求得的是系统的终值误差，不能表示稳态误差随时间的变化规律。利用静态误差系数求解稳态误差的前提：

13、（1）系统必须是稳定的；（2）输入信号必须是三种典型信号（阶跃信号、速度信号、加速度信号）或是它们的线性组合。输入信号：稳态误差：扰动作用下的稳态误差： 控制系统在扰动作用下的稳态误差值，反映了系统的抗干扰能力。其中： 为比例系数； 为积分环节的数目。设（1）（2）（3）说明：干扰前加积分环节能够克服干扰给系统带来的稳态误差；干扰后加积分环节无用。扰动对系统稳态误差的影响，一方面取决于N(s)的类型，一方取决于干扰之前系统环节的积分数目1和开环放大倍数K1。减小或消除稳态误差的措施： 产生误差的原因：输入信号、扰动信号1、对于输入信号产生的误差 Er(s) ：（1）提高系统的型号（2）增大开环增益 但上述两种措施会降低系统的稳定性。2、对