求函数的平均变化率

1、教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测 课堂互动探究教师备选资源 三维目标1知识与技能(1)理解并掌握平均变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题2过程与方法(1)通过观察直观的图形，培养学生的观察能力及抽象概括能力；(2)引导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法3情感、态度与价值观(1)体会领悟不同曲线的变化率的区别；(2)通过合作交流，树立自信心，形成合作意识重点难点重点：在实际背景下，借助函数图象直观地理解平均变化率，得到平均变化率的公式难点：对生活现象中的变化情况作出相应的数学解释课标解读1.通

2、过实例了解函数平均变化率的意义. 2.掌握求函数f(x)在x0到x0 x之间的平均变化率的方法与步骤(重点、难点)【问题导思】假设图111是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系A是出发点，H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)函数的平均变化率1若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？【提示】自变量x的改变量为x1x0，记作x，函数值的改变量为y1y0，记作y.2y的大小能否判断山坡陡峭程度？【提示】不能3怎样用数量刻

3、画弯曲山路的陡峭程度呢？函数的平均变化率的定义一般地，已知函数yf(x)，x0、x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)称作函数yf(x)在区间x0，x0 x(或x0 x，x0)的平均变化率 已知函数f(x)3x1和g(x)2x21，分别计算f(x)与g(x)在3到1之间和在1到1x之间的平均变化率【思路探究】先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解求函数的平均变化率 已知函数f(x)x2x，分别计算f(x)在区间1，3，1，2，1，1.5，1，1x的平均变化率平均变化率的大小比较2比较平均变化率的方法步骤：(1)求出两不同点处的平均变化率(2)作差(或

4、作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与1的大小)(3)下结论本例中的“函数f(x)x2”变为“f(x)x2a”和“f(x)x2”，则结论如何？由于k1k2k3，函数f(x)x2在x1附近的平均变化率最大.已知某质点按规律s(2t22t)(单位：m)作直线运动，求：(1)该质点在前3 s内的平均速度；(2)质点在2 s到3 s内的平均速度平均变化率的应用1求质点运动的平均速度，实质与求函数的平均变化率相同2解答此类问题，首先要明确自变量与函数值的实际意义，弄清楚函数的单调性，然后利用定义求平均变化率，并结合题意回答有关问题人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(

5、单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.(1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率变量作差顺序不对应致误 已知曲线y2x32和这条曲线上的两个点P(1，0)、Q(2，14)，求该曲线在PQ段的平均变化率【错因分析】在函数的平均变化率的求法公式中，y必须对应于x，即若xx1x2，则yf(x1)f(x2)；若xx2x1，则yf(x2)f(x1)本题的错误之处在于变量作差顺序不对应【防范措施】自变量x由x0变化到x1，相应的函数值由f(x0)变化到f(x1)，分别得到xx1x0，yf(x1)f(x0)求

6、平均变化率问题时，必须搞清是如何变化的，以免把分子分母的作差顺序搞错1在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足()Ax0Bx0Cx0 Dx0【解析】由平均变化率的定义知，x为改变量，x0.【答案】C2设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0 x时，函数的改变量y为()Af(x0 x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0 x)f(x0)【解析】由平均变化率的定义知，yf(x0 x)f(x0)【答案】D3汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图112所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为_(按从大到小排列)【答案】v3v2v1 4已知函数f(x)x3a，分别求出该函数在下列区间上的平均变化率(1)求1到1.1之间的平均变化率；(2)求2到2.1之间的平均变化率课后知能检测 点击图标