1.1.2四种命题间的相互关系达标过关训练

1、1.1.2四种命题间的相互关系一、选择题1命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABBB若ABB，则ABAC若ABA，则ABBD若ABA，则ABB解析：命题“若ABA，则ABB”的否命题是“若ABA，则ABB”故选A答案：A2已知命题p：垂直于平面内无数条直线的直线l垂直于平面，q是p的否命题，下面结论正确的是()Ap真，q真 Bp假，q假Cp真，q假 Dp假，q真解析：当直线l垂直平面内无数条互相平行的直线时，直线与平面不一定垂直，故p假，p的逆命题为真，所以它的否命题q也为真答案：D3命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D以

2、上判断都不对解析：特殊化：假设命题p为：“若ab，则a2b2”，则命题q为：“若a2b2，则ab”命题r为：“若a2b2，则ab”因此知，q是r的否命题答案：B4有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；若“b0，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题是()A BC D解析：写出相应的命题后并判断真假“若x，y互为相反数，则xy0”为真命题；“不相似的三角形的周长不相等”为假命题；“若方程x22bxb2b0没有实根，则b0”为真命题；因为“ABB，则AB”是假命题，所以它的逆否命题也是假命题答案：C

3、5设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：一个命题的逆否命题是将这个命题的条件和结论交换，同时加以否定，结合选项知，应选D答案：D二、填空题6甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：根据甲和丙的回答推测乙没有去过B城市，又知乙没有去过C城市，故乙去过A城市答案：A7命题“已知不共线的向量e1，e2，若e

4、1e20，则0”的等价命题为_，是_(填“真”或“假”)命题解析：因为原命题与逆否命题等价，所以只要写出已知命题的逆否命题即可已知命题的逆否命题为“已知不共线的向量e1，e2，若，不同时为0，则e1e20”是真命题答案：已知不共线的向量e1，e2，若，不同时为0，则e1e20真8下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；对角不互补的四边形不内接于圆；圆内接四边形对角互补；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_(填序号)答案：，三、解答题9若方程x22axb0(a，bR)没有实数根，则abeq f(1,4).(1)判断上述命题的真假，并说明理由；(2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，并说明理由解：(1)x22axb0没有实数根，(2a)241(b)4a24b0，即ba2.abaa2eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(1,4)eq f(1,4).abeq f(1,4).故原命题是真命题(2)逆命题为：若a，bR，ab2，则p2q22”现