高中数学必须第二册（苏教版）课后习题第十章三角恒等变换：10.2　二倍角的三角函数

1、高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享10.2二倍角的三角函数必备知识基础练1.cos 12-sin 12cos 12+sin 12=()A.-32B.-12C.12D.32答案D解析原式=cos212-sin212=cos6=32,故选D.2.若tan =3,则sin2cos2的值等于()A.2B.3C.4D.6答案D解析sin2cos2=2sincoscos2=2ta

2、n =23=6.3.(2021湖南永州高一期末)已知cos-2=45,-22,则sin 2的值等于()A.-2425B.2425C.-1225D.1225答案B解析因为cos-2=sin =45,-20.由sin2+cos2=(2cos )2+cos2=5cos2=1,解得cos =55.7.化简:2sin21+cos2cos2cos2=.答案tan 2解析原式=2sin22cos2cos2cos2=tan 2.8.求下列各式的值:(1)2cos2-12tan4-sin24+;(2)23tan 15+tan215;(3)sin 10sin 30sin 50sin 70.解(1)原式=cos22

3、tan4-cos22-4-=cos22tan4-cos24-=cos22sin4-cos4-=cos2sin24-2=cos2cos2=1.(2)原式=3tan 30(1-tan215)+tan215=333(1-tan215)+tan215=1.(3)方法一sin 10sin 30sin 50sin 70=12cos 20cos 40cos 80=2sin20cos20cos40cos804sin20=sin40cos40cos804sin20=sin80cos808sin20=116sin160sin20=116.方法二令x=sin 10sin 50sin 70,y=cos 10cos 5

4、0cos 70.则xy=sin 10cos 10sin 50cos 50sin 70cos 70=12sin 2012sin 10012sin 140=18sin 20sin 80sin 40=18cos 10cos 50cos 70=18y.因为y0,所以x=18.所以sin 10sin 30sin 50sin 70=116.关键能力提升练9.(2021甘肃天水高一期末)已知tan 2=23,则1-cos+sin1+cos+sin的值为()A.23B.-23C.32D.-32答案A解析tan 2=23,1-cos+sin1+cos+sin=2sin22+2sin 2cos 22cos22+2

5、sin 2cos 2=2sin 2(sin 2+cos 2)2cos 2(cos 2+sin 2)=tan 2=23.故选A.10.若tan+4=-3,则cos 2+2sin 2=()A.95B.1C.-35D.-75答案B解析tan+4=tan+11-tan=-3,tan =2,cos 2+2sin 2=cos2-sin2cos2+sin2+4sincoscos2+sin2=1-tan21+tan2+4tan1+tan2=-35+85=1.11.4sin 80-cos10sin10=()A.3B.-3C.2D.22-3答案B解析4sin 80-cos10sin10=4cos10sin10-c

6、os10sin10=2sin20-cos10sin10=2sin(30-10)-cos10sin10=2(sin30cos10-cos30sin10)-cos10sin10=-3.12.若0,2,且cos2+cos2+2=310,则tan =()A.12B.14C.13D.13或-7答案C解析cos2+cos2+2=cos2-sin 2=cos2-2sin cos =cos2-2sincossin2+cos2=1-2tantan2+1=310,整理得3tan2+20tan -7=0,解得tan =13或tan =-7.又因为0,2,所以tan =13,故选C.13.(多选)下列各式的值为12的

7、是()A.(sin 15-cos 15)2B.tan 15cos215C.33cos212-33sin212D.1-cos602答案ACD解析A符合,原式=1-2sin 15cos 15=1-sin 30=1-12=12;B不符合,原式=sin 15cos 15=12sin 30=14;C符合,原式=33cos6=12;D符合,原式=sin 30=12.14.(多选)(2020山东潍坊高三检测)已知函数f(x)=|sin x|cos x|,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=2对称B.f(x)的周期为2C.(,0)是f(x)的一个对称中心D.f(x)在区间4,2上是增函数答案A

8、B解析因为函数f(x)=|sin x|cos x|=|sin xcos x|=12|sin 2x|,画出函数图象,如图所示,由图可知,f(x)的图象关于直线x=k4(kZ)对称,所以直线x=2是f(x)图象的一条对称轴,A正确;f(x)的最小正周期是2,所以B正确;f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误;由图可知,f(x)=12|sin 2x|在区间4,2上是减函数,D错误.15.若cos(75+)=13,则sin(60+2)=.答案79解析依题意,cos(75+)=13,则cos(150+2)=2cos2(+75)-1=2132-1=-79,sin(60+2)=-cos(90+60+2)=-

9、cos(150+2)=79.16.化简:2+2+2cos(23)=.答案2sin4解析23,232,2434.2+2+2cos=2+4cos22=2-2cos2=4sin24=2sin4.17.(2021安徽合肥高一检测)求证:1cos2-tan tan 2=1.证明1cos2-tan tan 2=1cos2-sinsin2coscos2=cos-2sin2coscoscos2=1-2sin2cos2=cos2cos2=1.18.已知sin +cos =355,0,4,sin-4=35,4,2.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(+2)的值.解(1)由题意得(sin +cos

10、)2=95,即1+sin 2=95,sin 2=45,又易知20,2,cos 2=1-sin22=35,tan 2=sin2cos2=43.(2)4,2,-40,4,sin-4=35,cos-4=45,sin 2-4=2sin-4cos-4=2425.又sin 2-4=-cos 2,cos 2=-2425.又22,sin 2=725.又cos2=1+cos22=45,cos =255,sin =55,cos(+2)=cos cos 2-sin sin 2=255-2425-55725=-11525.学科素养创新练19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿由点B到点E的方向前进30 m至点C处,测得顶角A的仰角为2,再沿刚才的方向继续前进103 m到点D,测得顶点A的仰角为4,求的大小和建筑物AE的高.解ACD=+BAC=2,BAC=,AC=BC=30 m.又ADE=2+CAD=4,CAD=2,AD=