2022年《对数函数及其性质》教案及设计说明

1、对数函数及其性质教学设计三亚市第四中学 邓影课 题：对数函数及其性质使用教材 ：人教 A版一般高中课程标准试验教科书数学（必修 1）其次章 第 2.2.2 节 第一课时一、教材分析1本节教材的位置和作用基本初等函数是函数的核心内容,而对数函数又是重要的基本初等函数之一；在此之前,同学已经学习了指数函数及对数运算,为本节的学习起着铺垫作用,同时对数函数作为常用数学模型 是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,本节课的学习为同学进一步学习、参加生产和实际生活供应必要的基础学问；因此本节课具有承前启后的作用；2教学重难点重点：本节课是新授课,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象,和性质；难

2、点： 同学在探究对数函数性质时可能会遇到障碍,的难点；二、教学目标因此我把探究对数函数性质作为本节课依据上述教材结构与内容分析,考虑到同学实际情形及其认知结构心理特点制定教学目标如下：1学问与技能：（1）懂得对数函数的概念；（2）把握对数函数的图像和性质,并在探究过程中学会运用数形结合的方法争论问题；2过程与方法：（1）经受对数函数概念的形成过程,学习从详细实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,由详细到一般,提高同学归纳概括才能；（2）同学通过自己动手作图,分组争论对数函数的性质,提高动手才能、合作学习才能以及 分析解决问题的才能；（3）通过类比指数函数性质争论对数函数,培育同学运用类比的思

3、想争论数学问题的素养；3情感、态度与价值观：在学问形成的过程中,体会胜利的乐趣,感受数学图形的美,激发同学学习数学的热忱与 爱国主义热忱,培育同学勇于探究敢于创新的精神；三、教法学法1. 教学方法 建构主义学习观,强调以同学为中心,同学在老师指导下对学问的主动建构；它既强调学 习者的认知主体作用,又不忽视老师的指导作用；高中一年级的同学正值身心进展的过渡时期,思维活跃,具有肯定的独立性,喜爱新奇事 物,敢于大胆发表自己的见解,不过思维仍不是很成熟 . 在目标分析的基础上,依据建构主义学习观,及同学的认知特点,我拟采纳“ 探究式” 教 学方法；将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导同学对学问进

4、行主动建构；其理论依据为建构主义学习理论；它很好地表达了“ 同学为主体, 老师为主导, 问题为主线, 思维为主攻”的“ 四为主” 的教学思想；2. 学法指导新课程强调“ 以同学进展为核心”,强调培育同学的自主探究才能与合作学习才能；因此本节课同学将在老师的启示诱导下对老师供应的素材经受创设情境获得新知作图察质问题探究归纳性质学以致用趁热打铁画龙点睛自我提升的过程,这一过程将激发同学积极参加到教学活动中来；3. 教学手段本节课我挑选运算机帮助教学；增大课堂容量,提高课堂效率；激发同学的学习爱好,展 示运动变化过程,使信息技术真正为教学服务4.教学流程由“ 考古问题” 引入创设情境获得新知对数函数

5、定义作图察质列表、描点、连线问题探究底数 a 对图象的影响归纳性质分析归纳函数性质学以致用例题分析解答趁热打铁 习题训练巩固画龙点睛 学问归纳总结自我提升 相关课后作业四、教学过程教学过程设 计 意 图一、创设情境,导入新课活动 1：（1）同学们有没有看过中心十台科教频道的探究发觉节目 .这个节目常常会播出一些考古内容,看似和数学无关的节目,实际上背后却隐匿着深奥的数学学问；通 过 这 个 实 例 激 发 同学学习的爱好,使同学 熟悉到数学来源于实践,并为实践服务；（ 2）大家可能不知道生物体死亡后,它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减, 大约每经过5730 年衰减为原先的一半,这个时间称

6、为“ 半衰期”；依据此规律,人们获得了生物体内碳14 含量P 与死亡年数t 之间的关系,P 12t,P 与是何种函数5730关系？由P1 21t57301t可知, P 是指数函数；57302（ 3）那么如已知出土文物或古遗址上死亡生物体内碳14 的含量,如何推算古文物或古遗址的岁月呢？由（）可知tlog57301P ；所以将同学分成四组,每将问题交给同学,充分发挥同学的聪慧才智,2表达同学的主体位置；（ 4）同学活动： 由于第一组数据给出,一组运算一个值,利用运算器完成表格中的数据：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 5730 9953 1903

7、5 38069 57104 （ 5）通过上表中的数据体会两个变量之间的关系：每一个碳 14 的含量 P 的取值都有唯独的年数 t 与之对应,这种对应是一种函数关系,由此引出对数函数定义；二、形成概念、获得新知定义：一般地,我们把函数ylog ax（ a0, 且a1）通过对定义的进一步懂得,培育同学思维的严叫做对数函数；其中x 是自变量,定义域为0,1 ,x0 ？密性和批判性；活动 2：在对数函数解析式中,为什么要求 a0, 且a启示同学将对数式化成指数式；三、探究归纳、总结性质活动 3：将同学分成两组分别利用描点法画ylog2x通 过 作 出 具 体 函 数和ylog1x 的图象,然后观看其特

8、点；图象,让同学体会由特别2到一般的争论方法；老师由几何画板直接作出函数图象；活动 4：选取底数 a 的如干个不同值,在同始终角坐标系内作出 相应的对数函数图象；观看图象,你能发觉图象有哪些共同特点 吗？同学说出 a 的不同值,由老师直接利用运算机作出图象；然后由同学争论完成下表：（空白表,由同学填）学 生 可 类 比 指 数 函函数ylog ax 的图象特点函数ylog ax 的性质数的争论过程,独立争论对数函数性质,从而培育图象都位于y 轴的右方定义域是0,同学探究归纳、分析问题、解决问题的才能；图象向上向下无限延展值域是 R 图象都经过点（1,0）当 x=1 时,总有 y=0 自左向右看

9、,当 a1 时,ylog ax 是增函数当 a1 时,图象逐步上升；当 0a1 时,ylog ax 是减函数当 0a1 时,图象逐步下降四、分析例题、巩固新知例 1 求以下函数的定义域：（ 1）ylog ax2；（2）ylog 4x . 考察同学对对数函 数概念的懂得与把握；通过运用对数函数 的单调性“ 比较两数的大 小” 培育同学运用函数的 观点解决问题,逐步向学 生渗透函数的思想,分类 争论的思想,提高同学的 发散思维才能；解：（ 1）x x（2）42 x00；x0 x04函数ylog a2 x 的定义域是x函数ylog 4 ax 的定x x4义域是；例 2 比较以下各组数中两个值的大小：

10、（ 1）log 3.4 ,log 8.5 ；（ 2）log 0.3 1.8,log 0.3 2.7 ；（ 3） log 5.1 a, log 5.9 a a0,且a1；解：（ 1）解法 1：用图形运算器或多媒体画出对数函数ylog2x 的图象 .在图象上,横坐标为3.4 的点在横坐标为8.5 的点的下方：所以,log 3.4log 8.5解法 2：ylog2x 在 0,上是增函数,且 3.48.5,log 3.4 2log 8.5 2解法 3：直接用运算器运算得：log 3.41.8 ,log 8.53.1（ 2）与第（ 1）小题类似,供应一种常用解法：y log 0.3 x 在 0, 上是减

11、函数,且 1.81 时,y log a x 在 0, 上是增函数,且 5.1 5.9,log 5.1 a log 5.9 a；当 0a1 时,y log a x 在 0, 上是减函数,且 5.1 1 时,y a 在 R 上是增函数,且 5.15.9,所以b 1 b ,log 5.1 log 5.9x当 0a1yy 图象o x 0a1yaxy 1 定义域O x0,R 值域0,R 特别值当 x=0 时,总有 y=1 当 x=1 时,总有 y=0 单调性当 a1 时,当 a1 时,yax是增函数ylog ax 是增函数当 0a1 时, 当 0a1 时 , yax是减函数ylog ax 是减函数六、课后作业、巩固提高 必做题： P74 7 ,8, 9 课后作业的设计意图：一、巩固同学本节课所学 的学问并落实教学目标；选做题：二、让不同基础的同学学1.通过书籍或网络明白对数的进展历程；到不同的技能,表达因材2.上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题,依据今日学习施教的原就；的学问予以解答；三、使同学们体会到科学的探究永无止境,为数学 的学习营造一种良好的 科学氛围；五、评判分析坚持过程