3.1.1 函数的概念(共25张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、3.1.1 函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？复习旧知2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。新课引入学习新知学习新知思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.问题4 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活

2、质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。不同点共同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；问题：四个实例有什么共同点和不同点？学习新知 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: AB. 归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他

3、表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。学习新知 函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , xA x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。学习新知显然值域是集合B的子集初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？思考RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是

4、一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。深化知识（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量巩固练习判断下列

5、对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 巩固练习判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D巩固练习设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)(3)、满足不等式axb或aa ,x b, xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-

6、,b).学习新知集合表示区间表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)数轴上所有的点试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。学习新知（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意研究一个函数一定在其定义域内研

7、究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.典型例题探究结论实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是（3）当 时，求 的值（2）求 的值 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。练习：P67练习1已知函数【例1】打开课本第65页看例题2与你的解答对比典型例题例2：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？（ ）C点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。练习：P67练习3典型例题2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照