2023届广东省广州市白云区数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，则的值为A5B6C7D82下列图形中：线段，角，等腰三角形，有一个角是30的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A1个B2个C3个D4个3甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点H的坐标是（7，80）；n7.1其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个4下列语句，其中正确的有（ ）同位角相

3、等；点（0，-2）在x轴上；点（0，0）是坐标原点A0个B1个C2个D3个5若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D6下列各式运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=17下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）ABCD8如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，则等于（ ）A2B3C4D59如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（ ）A50B70C75D8010下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24

4、分)11阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的”请回答：小聪判断的理由是_ 请写出函数的一条性质： _ 12如图，在等边三角形中，点为边的中点，点为边上的任意一点（不与点重合），将沿折叠使点恰好落在等边三角形的边上，则的长为_cm13如图，ABC是等边三角形，AB6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ

5、的中点；（2）当BQD30时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由14已知在中，点为直线上一点，连接，若，则_15当_时，分式无意义.16点P关于轴的对称点坐标为_17若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_18将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当060时，试探究

6、AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）20（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、的坐标；（2）求的面积；（3在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置21（6分）一次函数的图象经过点和两点 求出该一次函数的表达式； 画出该一次函数的图象(不写做法)； 判断点是否在这个函数的图象上； 求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积22（8分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快

7、件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）23（8分）（新知理解）如图，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;（拓展研究）如图，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)24（8分）对于多项式x35x2+x+10，我们把x2代入此多项式，发现x2能使多项式x35x2

8、+x+10的值为0，由此可以断定多项式x35x2+x+10中有因式（x2），（注：把xa代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（xa），于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多项式x35x2+x+10因式分解（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+125（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为 （1）求点的坐标及直线的解析式（2）如图1设点为线段中点

9、，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）（1）计算： （2）解方程（用代入法） （用加减法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】即=7，故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.2、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案【详解】解：线段，是轴对称

10、图形；角，是轴对称图形；等腰三角形，是轴对称图形；有一个角是30的直角三角形，不是轴对称图形故选：C【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键3、B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点

11、坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选B【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态4、B【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可【详解】解：两直线平行，同位角相等，故此结论错误；点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；点（0，0）是坐标原点，故此结论正确正确的结论有1个故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的

12、性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键5、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B6、C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2a3=a5，故 B错误；C. （a2）3=a6 ，正确；D. a0=1，当a0时正

13、确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.7、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+22=5=（）2，能够构成直角三角形，故本选项错误；D、（）2+22=7（）2，不能构成直角三角形，故本选项正确故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键8、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：是平行四边形，点，

14、分别是，的中点，是BCD的中位线，；故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.9、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可详解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线

15、两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”； 当x-1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大 【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性.【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x-1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x

16、轴下方不会有图象；当x-1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大.【点睛】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键.12、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MNAB，BNBN，根据等边三角形的性质得到ACBC，ABC60，根据线段中点的定义得到BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，根据线段中点的定义即可

17、得到结论【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MNAB，BNBN，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60，点M为边BC的中点，BMBCAB，BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，ABC60，点M为边BC的中点，BNBMBCAB，故答案为：或.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键13、（1）见解析；（2）AP2；（1）DE的长不变，定值为1【分析】（1）过P作PFQC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明

18、三角形全等即可；（2）想办法证明BDDFAF即可解决问题；（1）想办法证明即可解决问题【详解】（1）证明：过P作PFQC交AB于F，则是等边三角形，P、Q同时出发，速度相同，即BQAP，BQPF，在和中，DQDP；（2）解：，BDDF，AP2；（1）解：由（2）知BDDF，是等边三角形，PEAB，AEEF，DEDF+EF1，为定值，即DE的长不变【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.14、60或30【分析】分点D在线段AC上和点D在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可【详解】解：当点

19、D在线段AC上时，如图1，；当点D在射线AC上时，如图2，故答案为：60或30【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键15、=1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当即时，分式无意义.故答案为：【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.16、【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解【详解】解：由点P关于轴的对称点坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键1

20、7、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化向上平移3个单位，b加上3即可【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1因此新直线的解析式为y=-1x+1故答案为y=-1x+1【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变三、解答题(共66分)19、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【分析】（1）先求

21、出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再判断出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折叠知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，当15时，CBA60230，故答案为30；用表示CBA为602，故答案为602；（2）BPAP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P

22、，使BPAP，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等边三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如图3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知，CBA602，由折叠知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，由折叠知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SA

23、S)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案为：82n【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键20、（1）图见解析；的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）依据割补法即可得到ABC的面积（3）找出点B关于y轴的对称点B，连接BA与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置【详解】解：（1）A1

24、B1C1如图所示，；（2）（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B，连接BA，交y轴于点P，则PA+PB最小【点睛】本题考查了根据轴对称变换、三角形的面积以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21、；画图见解析；点不在这个函数的图象上；函数图象与坐标轴围成的三角形面积为【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）采用描点、连线的步骤即可解答；（3）将点代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可【详解】解:设一次函数的解析式为一次函数的图象经过点和两点解得一次函数解析式为；的图象如图所示:由

25、知，一次函数的表达式为将代入此函数表达式中得不在这个函数的图象上；由知,一次函数的表达式为令则令则该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.22、每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间工作总量工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得

26、出x的值，再利用需要人数工作总量每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）【详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，依题意，得：，解得：x84，经检验，x84是原方程的解，且符合题意，100000（84258）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23、（1）；（2）作图见解析. 【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CFAB时

27、，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则APB=APD方法2：作点D关于AC的对称点D，连接DB并延长与AC的交于点P，连接DP，则APB=APD试题解析：（1）【解决问题】如图，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CFAB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），RtBCF中，CF=（cm），PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图，

28、作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则APB=APD方法2：如图，作点D关于AC的对称点D，连接DB并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则APB=APD24、（1）m3，n5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2【分析】（1）根据x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案【详解】（1）在等式x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），中，分别令x0，x1，即可求出：m3，n5（2）把x1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+