2023届湖北省武汉实验外国语学校数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）2一个多边形的内角和与它的外角和相等

2、，则这个多边形的边数为（ ）ABCD3如果，那么的值为（ ）ABCD4如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）A25B30C35D505如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，B=DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明ABCDEF，则这条件是（ ）AA=DBABC=FCBE=CFDAC=DF6如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（1，1），左上角格点B的坐标为（4，4），若分布在过定点（1，0）的直线yk（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）ABC2D7估算的值（ ）A在1和2之间B在2和

3、3之间C在3和4之间D在4和5之间8如图，已知ABC中，A=75，则1+2=( )A335B255C155D1509如图，在ABC中，A80，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则BCO的度数为（ ）A10B20C30D4010如图，则的度数为( )ABCD11下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）ABCD12下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；（4）作，即为所求作的角A表示点B表示C表示D

4、表示射线二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC中，ACB90，AC8，BC6，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_14不等式组的解为，则的取值范围是_15如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于_ 16已知，是的三边，且，则的形状是_17如图，在ABC中，ACB=90，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是_18如图，等腰

5、直角三角形ABC中， AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为_cm.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形20（8分）已知：如图，中，是的中点，求证：（1）；（2）若，求四边形的面积21（8分）观察下列等式：； ； 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.22（10分）已知直线: 与轴交于点，直线 : 与轴交于点，且直线 与直线相交所形成的的角中，其中一

6、个角的度数是 75，则线段长为_23（10分）如图，ABC中，AB=BC，ABC=45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长24（10分）芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10 x2 - 33x + 1（1）求m的值；（2）请解出这道题的正确结果25（12分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度数26化简：2x2+（2x+3y）（2x3y

7、）（x3y）2，其中x2，y1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、C【分析】多边形的内角和公式（n-2）180，多边形外角和为360，由此列方程即可解答【详解】解

8、：设多边形的边数为，根据题意，得：，解得故选C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60是解答的关键3、B【解析】试题解析： 故选B.4、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得B=C=BAF，设B=x，则ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：，B=C，EF垂直平分AB，FA=FB，B=BAF，设B=x，则BAF =C=x，根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识

9、是解题的关键5、C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，B=DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解【详解】用“SAS”证明ABCDEFAB=DE，B=DEFBC=EFBE=CF故选：C【点睛】本题考查了用“SAS”证明三角形全等6、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:直线yk（x+1）过定点（1，0），分布在直线yk（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线yk（x+1）两侧的格点数相同，在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）

10、E（3，3），D（3，4），1k，则k1故选B【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.7、C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解【详解】解： ，即，的值在3和4之间故选：C【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键8、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故选B点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n2）180（n3且n为整数）是解题的关键9、A

11、【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=100，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：如图，连接OA，OB，BAC=80，ABC+ACB=100，点O是AB，AC垂直平分线的交点，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC，OBA+OCA=80，OBC+OCB=100-80=20，OB=OC，BCO=CBO=10，故选：A【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质10、C【分析】由，B=25，根据三角形内角和定理可得，AEB=ADC=95， 然后由四边形内角和可得D

12、OE的度数.【详解】解：A=60，B=25，AEB=，ADC=AEB=95，DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.11、B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案12、D【分析】

13、根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案【详解】作法：（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；（4）作射线，即为所求作的角故选D【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KAB首先证明SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，推出SAEF+SBDN2SABC，由此即可解决问题【详解】如图将FAE绕点

14、A顺时针旋转90得到KABFACEAB90，FAE+CAB180，FAEKAB，KAB+CAB180，C、A、K共线，AFAKAC，SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，SAEF+SBDN2SABC2681，故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题14、【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围【详解】由不等式组的解为，可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15、【

15、解析】根据角平分线的性质可知,由于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】AD是ABC的角平分线,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案为.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.16、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两

16、边因式分解进一步分析即可.【详解】，即：，是的三边，都是正数，与都为正数，ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.17、3【分析】如图，过点D作DEAC于E，有旋转的性质可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可证DEPPCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】如图，过点D作DEAC于E，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AA

17、S）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）2，AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键18、 【解析】试题解析：连接CE，如图：ABC和ADE为等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，点D从点B移动至点C的过程中，总有CEAC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=

18、AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，点E移动的路线长为4cm三、解答题（共78分）19、证明：在ABCD中，AD=BC且ADBC，BE=FD，AF=CE四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AFECAF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，点E，F分别是BC，AD的中点，AFEC，AF=EC，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键20、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD，证明BFDAED，根据全等三角

19、形的性质即可得出DE=DF；（2）根据DAEDBF，得到四边形AFDE的面积=SABD=SABC，于是得到结论【详解】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四边形AFDE的面积=SABD=SABC，BC=1，AD=BC=4，四边形AFDE的面积=SABD=SABC=14=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造

20、全等三角形是解决问题的关键21、（1） ；（2）第n个等式，证明见解析.【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-432=13，故答案为72-432=13；（2）第n个等式是：（2n-1）2-4（n-1）2=，证明：（2n-1）2-4（n-1）2=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）=4n2-4n+1-4n2+8n-4=4n-3=，（2n-1）2-4（n-1）2=成立【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解

21、题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式22、8或【分析】先求得，继而证得，分两种情况讨论，根据“角所对直角边等于斜边的一半”即可求解【详解】令直线与轴交于点C，令中，则，令中，则， 如图1所示，当时，；如图2所示，当时，解得：，故答案为： 8或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出或23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意易得AD=BD，BFD=ACD，进而得到BDFACD，问题得证；（2）连接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分线的性质定理可求解【详解】解：（1）ADBD，BAD=45，AD=BD，BFD=AFE，AFE+CAD=90，CAD+ACD=90，BFD=ACD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），BF=AC；（2）连接CF，BDFADC