2023届河北省石家庄市赵县数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，A=20，B=30，C=50，求ADB的度数（）A50B100C70D802如图，在ABC中，ABAC，BC10，SABC60，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PBPD最小，则这个最小值为（ ）A10B11C12D133下列运算正确的是（

2、）A(3.14)00B2a2 a32a6C=D(3x1y3)26x2y64一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）A17或22B22C13D17或135在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA+B=90BA+B=CCa=1，b=3，c=10Da:b:c=1:2:26计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）ABCD7把分解因式，结果正确的是()ABCD8如图，三角形纸片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为（）

3、A9cmB13cmC16cmD10cm9如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个10如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是( )A点AB点BC点CD点D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则BDF_12计算的结果为_13一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.14如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为_15点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（4，2b），

4、则ab=_16如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是_17化简：=_.18某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_分三、解答题(共66分)19（10分）将下列各式因式分解（1）x2（m2）+y2（2m）（2）x2+2x1520（6分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数21（6分）如图，在中，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，是否存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形

5、，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.22（8分）在中， 是的角平分线（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图 3，过点作于点，点是线段上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由23（8分）如图，已知中，点D在边AB上，满足，（1）求证：；（2）若，且的面积为，试求边AB的长度24（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作

6、图痕迹)25（10分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？26（10分）（1）计算：; （2）因式分解：3mx23my2.参考答案一、选择题(每小题3分,

7、共30分)1、B【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结论【详解】解：AEB=A+C=20+50=70，ADB=AEB+B=70+30=100故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键2、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PBPD的最小即为AD的长【详解】EF垂直平分AB点A，B关于直线EF对称，故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.3、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错

8、误；B.，故B选项错误；C. =，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.4、B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+49，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的

9、三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5、D【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案【详解】A. A+B=90，A+B+C=180,C=90, ABC是直角三角形，故能确定；B. A+B=C，A+B+C=180,C=90, ABC是直角三角形，故能确定；C. 12+32=102， ABC是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，12+2222，ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解

10、题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型6、C【解析】试题解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1故选C7、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】=，故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.8、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE易求AE及AED的周长解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED的周长=AD+DE+AE=AC+A

11、E=6+3=9（cm）故选A点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找

12、对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】， ，因为0.2680.7321.268，所以 表示的点与点B最接近，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60.【解析】试题分析：ABC是等边三角形，BAC=ABC=C=60，AB=AC，又AE=CF，ABEACF（SAS），ABE=CAF，BDF=BAD+ABE=BAD+CAF=BAC=60.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.12、1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案【详解】=1故答案为：1【点睛】本题考

13、查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键13、15或60.【分析】分情况讨论：DEBC，ADBC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：如下图，当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.14、x2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【详解】一次函数图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，一次函数ykx+b的图象经过A

14、（2，0）、B（0，1）两点，x2时，y0，即kx+b0，故答案为：x2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单15、 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（-4，2-b），2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1= ，故答案为【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵

15、坐标相同，横坐标互为相反数16、2b【解析】由题意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=ab+（a+b）=abab=2b故答案为2b点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简特别因为ab都是数轴上的实数，注意符号的变换17、【解析】原式=18、92.1【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，9530%+9230%+9040%=92.1（分），故答案为：92.1.【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法三、解答题(共66分)19、（1）（m2）（x+y）（xy）；（2）（x+5）

16、（x3）【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可【详解】解：（1）原式x2（m2）y2（m2）（m2）（x+y）（xy）；（2）原式（x+5）（x3）【点睛】本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提20、（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据在ABC中，AB=CB，ABC=90，且AE=CF，根据HL可得到RtABE和RtCBF全等；（2）根据RtABERtCBF，可得出EAB=BCF，再根据BCA=BAC=45，ACF=60，可以得到CAE的度数【详解】（1）证明：ABC

17、=90，ABE=CBF=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=CB，ABC=90，ACF=60，ACF=BCF+BCA，BCA=BAC=45，BCF=15，RtABERtCBF，EAB=BCF=15，CAE=BAC-EAB=45-15=30【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握基本性质是解题的关键21、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于C

18、D易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，DBE=90，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角ACD中根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小，点是边的中点，CBA=45，BD=CD=1，点C、E关于直线AB对称，BE=BC=2，EBA=CBA

19、=45，DBE=90，的周长的最小值=CD+DE=；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8； 当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，；当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8x，在直角ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1综上，在直线BC上存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的

20、关键22、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，理由见解析；若点在上时，理由见解析【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明【详解】（1）在中，是的角平分线， 在中，；（2）如图2，过点作，由(1)得，平分，在中，在中，的面积；（3）若点在上时，理由如下：如图3所示：延长使得，连接， ，是的角平分线，于点，且，是等边三角形，在和中，

21、；（3）若点在上时，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，于点，是等边三角形，即，在和中，【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）取边AB的中点E，连接CE，得到，再证明，得到，问题得证；（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CHAB，垂足为H用含x式子表示出CH，根据ABC的面积为，求出x，问题得解【详解】解：（1）取边AB的中点E，连接CE在中，即（2）由已知，设AD=x，DB=5x，过点C作CHAB，垂足为HCD=CE，在中，ABC的面积为，由题意，【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键24、见解析【解析】分析：首先作出ABC的角平分线进而作出线