2023届江苏省句容市崇明中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A两

2、条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和斜边对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2下列图形中，轴对称图形的个数是( )A1B2C3D43马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）ABCD4如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A3B4C5D65已知ABC的周长是24，且AB=AC，又ADBC，D为垂足，若ABD的周长是20，则AD的长为()A6B8C10D126冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区

3、安装660片， 乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）ABCD7如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若SABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A2B4C7D98如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=1则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D119已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是

4、（ ）ABCD10如图，在中，平分，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11 “同位角相等”的逆命题是_12如图，在ABC中，A70按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；作射线BM交射线CN于点O则BOC的度数是_13若是完全平方式，则k=_14在实数范围内分解因式：_15如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在第一象限的角平分线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为_16如图，在中，分别垂

5、直平分边和，交于点，若，则_17计算：|-2|=_18如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为_cm三、解答题(共66分)19（10分）（1）（2）解方程组：20（6分）（1）在中，（如图1），与有怎样的数量关系？试证明你的结论（2）图2，在四边形中，相于点，求长21（6分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多

6、少？22（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数23（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_，_，_；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为_；(3)计算的面积.24（8分）如图1在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 ，直接写出点B关于

7、y轴对称的对称点B2的坐标为 ，直接写出AB1B2的面积为 ；（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为 ；（3）图2是1010的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，在图2中，画一个格点三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；请直接写出在图2中满足中条件的格点三角形的个数 25（10分）某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程26（10分）已知：如图，AB

8、C中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理AS

9、A来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与2、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个故选B点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；3、B【分析】根据“马四匹、牛

10、六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，则可得方程组：，故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键4、D【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长解：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，设AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2

11、+82，解得x=6，故选D考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理5、B【分析】根据三线合一推出BDDC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长【详解】解：AB=AC，且ADBC，BD=DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=24，AB+BD=12，AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求6、D【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.【详解】设乙队每天安装x片，则甲队每天安装x+20片，故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量

12、关系.7、D【解析】AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF=2，SABC=SABD+SACD，12=ABDE+ACDF，24=AB2+32，AB=9，故选D.8、C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD

13、=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S阴=1+1=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD9、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键10、A【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得B=60.【详解】解：平分，BAD=45，BAC=90，C=30，

14、B=90-30=60.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出BAC=90，难度不大.二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果两个角相等，那么这两个角是同位角【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”12、125【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【详解】解：A70，ABC+ACB18070110，由作图可知OB平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB）55，BOC180（OBC+OCB）125

15、，故答案为125【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.13、1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：是完全平方式，故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键14、【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得【详解】=，故答案为：【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式15、【分析】因点都在第一象限的角平分线上，是等腰直角三角形，以此类推得出，从而推出一般形式，即可求解.【详解】解：都在第一象限的角平分线上是等腰直角三角

16、形同理可得：，当时，代入得故答案为：.【点睛】本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩展到一般情况是解题的关键.16、1【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出B=BAD，C=EAC，依据BAC=110，即可得到DAE的度数【详解】解：BAC=110，B+C=180-110=70，DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点

17、到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】解：；故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.18、1【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可解：线段AB的垂直平分线交AC于点N，NB=NA，BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，BC+AC=7cm，又AC=4cm，BC=1cm，故答案为1考点：线段垂直平分线的性质三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可【详解】（1）原

18、式=（2）2+3得， 解得 将代入中，得 所以方程组的解为【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键20、（1）AB=2BC，证明见解析；（2）-1【分析】（1）取AB的中点D，连接DC，得AD=BD=CD，再证明DBC是等边三角形得BD=BC，从而可证明AB=2BC；（2）过点A作AFBD于点F，先确定2及3的度数，在RtAFB中求出AF，BF；RtAEF中，求出EF，AE，在RtABD中求出DB，继而得出DE.【详解】（1）AB=2BC证明：取AB的中点D，连接DC，ACB=90，CD为斜边AB上的中线AD=BD=CDA=ACD=3

19、0，B=BCDADC=180-A-ACD=120B=BCD=ADC=60DBC是等边三角形BD=BCAB=2BD=2BC即AB=2BC（2）过点A作AFBD于点F，CDB=90，1=30，2=3=60，在AFB中，AFB=90，4=45，AB=，AF=BF=，在RtAEF中，AFE=90，EF=1，AE=2，在ABD中，DAB=90，AB=，DB=2，DE=DB-BF-EF=-1【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是作辅助线构造特殊三角形21、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和

20、台式电脑共120台，列出方程求解即可.详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得，解得x=2400，经检验x=2400是原方程的解，当x=2400时，1.5x=1答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22、（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得：x=60，经检验：x

21、=60是原方程的解所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：()y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天23、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接AB，则AB与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=AB，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）

22、、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接AB，则AB与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=AB，AB=，PA+PB的最小值为；（3）ABC的面积=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径24、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）见解析；8【分析】（1）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；（2）根据轴对称的性质得到B3（2，1），求得直线AB3的解析式，求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论；（3）借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为1010的正方形网格的对角线，然后以对角线的两个顶点为圆心，分别以为半径画圆，交点即为所求的F点，以此画出图形即可；在1010的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案【详解】解：（1）B（2，1），点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 （2，1），AB1B2的面积442314247，（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时PA+PB1最小，B1的坐标为 （2，1），B3（2，1），设直线的函数关系式为，将点代入解析式得 解得 ；当时，