2023届山东省济宁市梁山县数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD2如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3m，

2、宽2.7m；号木板长2.8m，宽2.8m；号木板长4m，宽2.4m可以从这扇门通过的木板是（ ）A号B号C号D均不能通过3关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）ABCD4若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A12B10C8D65如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）ABCD6如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是( )A1B2C3D47下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截

3、，内错角相等；三角形的一个外角大于任何一个内角；如果和是对顶角，那么；若，则A1个B2个C3个D4个8将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（ ）A2BC1D9等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或2010下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知(x+y+2)20，则的值是_12点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_13如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，ABC的面积是_14

4、如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则_15在等腰中，若，则_度16如图，已知RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm17五边形的外角和等于 18如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=_cm.三、解答题(共66分)19（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC （1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能

5、够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）20（6分）如图，ABC=60，1=1（1）求3的度数；（1）若ADBC，AF=6,求DF的长21（6分）如图所示，在ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，BAC=80，C=54，求DAC、BOA的度数22（8分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值23（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有无和ABE全等的三角形？请说明理由24（8分）等边ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.（1）

6、如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.若,试求出AP的长度;连接CN,求证.（2）如图2，若点M是ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.25（10分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：（2）如图3，在等腰中，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，证明：26（10分）先化简，再求值：2a，其中a小刚的解法如下：2a2a2a(a2)2aa2a2，当a时，2a2小刚的解法对吗？若不对，请改正参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2鸡的只数

7、+4兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组【详解】解：鸡有2只脚，兔有4只脚，可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.2、C【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可【详解】解：如图，由勾股定理可得： 所以此门通过的木板最长为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米所以选号木板故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.3、D【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可

8、【详解】解：根据题意，得：的两个解为，方程即为：，的解为：或，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致4、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得【详解】由题意得：，解得，设等腰的第三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，即，又是等腰三角形，则的周长为，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关

9、系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键5、C【分析】根据折叠性质得出A=A，根据三角形外角性质得出1=DOA+A，DOA=2+A，即可得出答案【详解】如图，根据折叠性质得出A=A，1=DOA+A，DOA=2+A，1=A+2+A，2A=1-2，故选C【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.6、A【分析】连接AP、BP，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP，根据角平分线的性质可得PE=PD，进一步即可根据HL证明RtAEPRtBDP，从而可得AE=BD，而易得CD=CE，进一步即可求得CE的长【详解】解：连接AP、BP，如图，PQ是AB的垂直平分线，A

10、P=BP，CP平分BCE，PE=PD，RtAEPRtBDP（HL），AE=BD，CD=，CE=，PE=PD，CD=CE，设CE=CD=x，解得：x=1，即CE=1故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键7、A【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；如果和是对顶角，那么，故正确；若，则或，故错误所以只有一个真命题故选：A【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键8、B【分析

11、】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出【详解】解：连接，和点为和的中点四边形是平行四边形根据全等的性质=，BC=四边形是矩形=，在Rt中，=30=2根据勾股定理，=在Rt中，=30=故选B【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键9、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【详解】当4为腰时，4+4=

12、8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=1故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.10、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】A. ，结果不是整式积的形式，故错误；B. ，正确；C. ，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. ，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解二、填空题(每小

13、题3分,共24分)11、【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)20，从而确定x+y+2=0且xy4=0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可【详解】解：(x+y+2)20，0，且(x+y+2)20，(x+y+2)2=0，0，即解得：则故答案为：【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法12、（3，2）【详解】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为

14、（3，2）13、42【详解】解：连接AO,可知AO平分BAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求ABC的面积转化为求AOB、AOC、BOC的面积之和，即 考点:角平分线的性质.14、52【分析】先根据垂直平分线的性质得出，然后有，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可【详解】MN垂直平分AB 故答案为： 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键15、40或70或100【分析】分为两种情况：（1）当A是底角，AB=BC，根据等腰三角形的性质求出A=C=40，根据三角形的内角和定理即

15、可求出B；AC=BC，根据等腰三角形的性质得到A=B=40；（2）当A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出B【详解】（1）当A是底角，AB=BC，A=C=40，B=180-A-C=100；AC=BC，A=B=40；（2）当A是顶角时，AB=AC，B=C=（180-A）=70；故答案为：40或70或100【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时B的度数是解此题的关键16、1【解析】试题分析：因为RtABC中，ACB=90，D是AB的中点， CD=2cm，所以AB=2 CD=1考点：直角三角

16、形斜边上的中线17、360【解析】试题分析：五边形的外角和是360故答案为360考点：多边形内角与外角18、2【分析】根据含30角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得ACD=B=30，再根据含30角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】ACB=90，B=30，AB=8cm，AC=AB=4，B+A=90，A+ACD=90，ACD=B=30，AD=AC=2.故答案为2【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；（

17、2）构造全等三角形解决问题即可【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作EBCC，延长CF交BE于A，ABC即为所求；方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，ABC即为所求；方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，C的另一边与折痕交于点A，连接AB，ABC即为所求；（2）证明：方法一：如图4中，作ADBC于DBC，ADBADC90，ADAD，ADBADC（AAS），ABAC方法二：如图5中，作AT平分BAC交BC于TBCTABTAC，ATAT，ATBATC（AAS），ABAC【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活

18、运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）60；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性质，得到3=1+ABF，由1=1，得到3=ABC，即可得到答案；（1）由（1）3=ABC=60，由ADBC，则1=1=30，则ABF=30=1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得3=1+ABF，1=1，3=1+ABF，ABC=ABF+1=60，3=60；（1）由（1）可知，3=60，ADBC，ADB=90，1=30，3=1+ABF，ABF=30，1=1=30，ABF=1=30，BF=AF=6，【点睛】本题考查了30直角三角形的性质，三角形的外角性质，

19、以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解21、DAC=36；BOA=117【分析】首先利用AD是高，求得ADC，进一步求得DAC度数可求；利用三角形的内角和求得ABC，再由BF是ABC的角平分线，求得ABO，故BOA的度数可求【详解】解：AD是高 ADC=90 C=54DAC=1809054=36 BAC=80，C=54，AE是角平分线 BAO=40，ABC=46 BF是ABC的角平分线 ABO=23 BOA=180BAOABO=117【点睛】本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问题22、，18【分析】先把分解因式，再整体代入

20、求值即可【详解】解：将，代入得，原式【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键23、证ABEADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由题中条件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得证【详解】图中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF与RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等注意应用24、（1）AP；证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据点P是BC的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得APBC，再利用勾股定理即可求得答案；根据轴对称的性质，证得NCE=PCE=，从而证得结论；（2）作CBF=60，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，证明BFC是等边三角形，证得ABPFBP，PM=PF，PMC=PFC，根据三角形外角的性质可得结论【详解】（1）在等边ABC中，点P是BC的中点，APBC，AP=；且，点N与点P关于直线AC对称，NCE=PCE=，NCD=180NCEPCE=，NCD=B=，；（2）作CBF=60，BF与MC的延长线相交