1.22-函数的极值与导数课件公开课

1、复习回顾解： f (x)=x3-3x=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1) 当f (x)0,即-1x0,即x1或x0 ,那么函数在这个区间内单调递增； 如果 f (x)0 , 那么函数在这个区间内单调递减2.函数的单调性与导函数的正负的关系：1.3.2 函数的极值与导数1.理解极大值，极小值的概念;2.会用导数求函数的极大值、极小值,并掌握求极值的步骤学习目标自学指导一时间：4分钟内容：课本第26页27页任务：1.什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？2.函数的极大值一定大于极小值吗？3.在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？4.导数为0的点一定是极值点吗？知识建构1极

2、小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且_；而且在点xa的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值f(x)0 xyoaby=f(x)0f (a)=0都小f(a)02极大值点与极大值如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且_；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值f(x)0f(x)0极大值点极小值点极大值极小值0 xyoaby=f(x)f (b)=0都大f(

3、b)0yabx1x2x3x4Ox 问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些 问题2：极小值一定比极大值小吗？上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些观察图象回答下面问题：不一定？小试牛刀“课本”第96页练习2思考(1)导数为0的点一定是 函数的极值点吗？例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0 xx0f (x)+0+f(x)oxyy=x3+不一定f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点 自学指导二时间：3分钟内容：课本第2829页任务：1.体会例4中求函数极值的解

4、题步骤.2.尝试总结求函数极值的步骤.因为 所以例4 求函数 的极值.解:令 解得 或当 x 变化时, 、f (x) 的变化情况如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) +单调递增单调递减单调递增所以, 当 x = 2 时, f (x)有极大值，极大值为 ;当 x = 2 时, f (x)有极小值，极小值为 .求导列表：求根列表判断定义域求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求导函数（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断

5、f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x)左负右正，则f(x)为极小值定义域求导求根列表判断解(1)f(x)3x26x9 =3（x-3）(x+1).令f(x)0，得x11，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增10单调递减22单调递增当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.练习:求下列函数的极值:解: 解得 列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x) +单调递增单调递减单调递增所以, 当 x =

6、 3 时, f (x)有极大值 54 ;当 x = 3 时, f (x)有极小值 54 .练习1:下列函数中，x=0是极值点的函数是( )A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/xB课堂练习练习2小结1、函数的极值点、极值2、判定函数极值的方法极大值极小值函数的性质单调性单调性的判别法单调区间的求法函数极值函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法必要条件求极值的步骤:1.求导，2.求极点，3.列表，4.求极值f (x)0单调弟增f (x)0单调递减1.求导，2.求临界点3. 列表，4.单调性小结例:已知函数f(x)=x3+ax2

7、+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.由、解得 或当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.当a=4,b=-11时,-3/11x1时, ,此时x=1是极值点.从而所求的解为a=4,b=-11.习题 A组 #4下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?或例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小

8、值为-1, 求a、b的值.解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6.由于当x0时, 故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为 4,极小值为0.试确定a,b,c的值.解:由题意, 应有根 ,故5a=3b,于是:(1)设a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 + 0 0 + f(x) 极大值 极小值 由表可得 ,即 .又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.(2)设a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 - 0 0 0 - f(x) 极小值 极大值 由表可得 ,即 .又5a=

9、3b,解得a=-3,b=-5,c=2.1极值的概念理解在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：(1)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小方法感悟已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性已知极值求参数考点二极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问

10、题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想在解题中的应用，在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键函数极值的综合应用考点三例3 设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围【思路点拨】(1)利用导数求单调区间和极值.(2)由(1)的结论，问题转化为yf(x)和ya的图象有3个不同的交点，利用数形结合的方法求解.【名师点评】用求导的方法确定方程根的个数,是一种很有效的方法它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数，从而判断方程根的个数(2)函数的极值不一定是惟一的，即一个函数在某个区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)f(x