直线的倾斜角和斜率课例

1、普通高中课程标准实验教科书A版必修2第三章 直线的倾斜角和斜率新授课课例一、指导思想和理论依据数学课程标准把课堂教学改革的实践目标定在探索、创作充满活力的课堂教学 氛围，强调要把学生的学作为教师教的基础，学习时让学生从图形、代数两方面深 入探究其概念的形成过程.让学生体验知识的发生过程，大胆放手给学生一个自行 探索的空间和机会，让学生在自我发展中发现，在自我发展中成长。二、教材分析本节课是人教A版必修2第三章1.1直线的倾斜角和斜率。直线的倾斜 角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示， 是平面直角坐标系内以解析法（坐标法）的方式来研究直线及其几何性质（如直 线

2、的位置关系、夹角、点到直线的距离等）的基础。通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过 程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、 数形结合、分类讨论思想的应用知识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的 作用。用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标，其本质是抽象的代数语言和 直观的集合语言之间的数学对话。三、学情分析学生在初中接触过一次函数，对从函数图象角度认识的直线并不陌生，这是学 生的一个认知基础，对本节课的学习有利的一面。本节要让学生认识到，直线与方 程二者之间的关系，这是个新内容，可以从一元一次方程，一次函数等角度入手。 两点

3、确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直 线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个 给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而 且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的 正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通 过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。四、教学目标知识与能力目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念和意义，探索并理解直线的 倾斜角和斜率的特殊点。过程与方法目标：在学

4、习的过程中体会研究直线的倾斜角和斜率过程和方法， 如具体到一般的过程、数形结合的方法等。情感态度与价值观：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形 成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神；五、教学重点和难点教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念。教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括直线的倾斜角和斜 率的性质。六、教学过程（一）情境创设，引出课题（约3分钟）（二）师生互动，探究新知（约22分钟）探究一：直线的方程和方程的直线通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。探究二：直线的倾斜角逐个明确问题：对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条

5、件确定？一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？后得出直线的倾斜角概念。 设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感。探究三：让学生讨论给出直线的斜率的定义你能求出下图中直线的倾斜角吗？同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？3 .应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？借住师生、生生间 的辨析得出斜率的概念。设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表 示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和 实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍

6、性，亦可增强函数的应用意 识。探究四：直线的斜率公式 第一步：提出两个问题（1）如何求斜率K？ （2）计 算tana可以从什么角度计算？用什么方法？第二步：分组活动，合作学习第三 步：交流，总结，第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。 设计意图：引导学生从不同的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学 生进行数形结合、分类讨论、一般特殊一般等数学思想方法的有机渗透；同时 让学生在探究中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。（三）典例分析，能力提升（约6分钟）求经过A （-2,0） ，B （-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。 在平面直角坐标系中，画出经过原

7、点，且斜率分别为1, -1，-2, -3的直 线 L1， L2 ， L3 ， L4 。设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与数形结合 的意识。（四）巩固练习，延伸探究（约7分钟）练习P37中4、P37页练习2,并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。设计意 图：对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在 联系， 完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性，为进一步学习直线的倾斜角与 斜率做好准备。（五）梳理归纳，拓展升华（约2分钟）小结回顾：通过本节的学习，你学到了哪些知识？这些知识是从什么角度研究 的？你又掌握了哪些学习数学的方法？设计意图：不仅仅小结本

8、节学到的知识，更 重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次， 以便将其迁移到其他知识的研究中去。七、板书设计3.1.1直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念2、斜率计算方法（1）计算方法（2）3、例题作业八、学生学习活动评价项目评分细则评分认真听课，积基能认真在教极进本上能听课，并进师的约束课堂表行课认真听行课堂学习学习活动现40分堂学课，进行活动。但有不佳。习活课堂学分神的现动，并习活动象。要教师15分有自30分约束。20分或以下己独特的见解 40分作业完 成20分按 时保 质保 量独 立完 成，并 有独 特见 解。2 0分按 时保质 保量独 立完成。15 分基本能 按时完成。10分有不 交作业或 抄袭等的 现象。5分 或以下小组活 动40分积极 参加 小组 活动， 有独 立见 解，动 手、动 口、动 脑能 力强， 与同 学合 作愉 快。40 分积 极参加 小组活 动，爱动 手、动 口、动脑 能力强， 与同学 合作愉 快。35分能参加小组 活动，与同 学合作愉快。30分达不 到以上要 求。20分或以 下总评80分以上评优，70-80评良，50-60评 合格，50分以下评不合格。总分等 级八、教学反思本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的 角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算