工学5相对关系课件

1、直线与平面、平面与平面的相对位置 3.1 平行问题平行问题相交问题垂直问题综合问题分析第1页，共45页。平行问题直线与平面平行平面与平面平行第2页，共45页。直线与平面平行 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。PCDBA第3页，共45页。例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行于定平面XO第4页，共45页。例2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 CDE。baaffbcededkkcXO第5页，共45页。平面与平面平行 若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行。PSEFDACB第6页

2、，共45页。fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行XO例3 试判断两平面是否平行第7页，共45页。例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkkXO第8页，共45页。例5 试判断两平面是否平行结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSHXO第9页，共45页。相交问题积聚性法辅助平面法第10页，共45页。交点与交线的性质 直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、

3、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。 PABKDBCALKEF第11页，共45页。积聚性法 当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。VHPHPABCacbkNKM第12页，共45页。直线可见性的判别bbaaccmmnkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性-观察法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前第13页，共45页。XOa(b)cefdk例6 铅垂线AB与一般位置平面CDE相交，求交点并判别可见性。bacdekf第14页，共45页。（2） 两平面相交fk 求两平面交

4、线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk第15页，共45页。过AB作平面P垂直于H投影面辅助平面法DECP12KBA第16页，共45页。12QV21步骤：1、 过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ABC的交线。3、求交线与EF的交点K。feefbaacbckk以正垂面为辅助平面求线面交点第17页，共45页。2PH1作题步骤：1、 过AB作铅垂平面P。2、求P平面与CDE的交线。3、求交线与AB的交点K。XOabbacdeedc12kk例7 求直线AB与平面CDE交点，并判断可

5、见性。第18页，共45页。( )abbaceedcd124（ ）kkXO33421第19页，共45页。 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。FBCALKED两一般位置平面相交求交线的方法第20页，共45页。 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。baccbaddeffePVQV21kkl l2、连接两个共有点，画出交线KL。XO作题步骤12第21页，共45页。利用重影点判别可见性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO两平面相交，判别可见性第22页，共45页。例8 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，

6、并与直线EF相交 。acbacbfeefkkXO第23页，共45页。分析FPCABEKH 过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。第24页，共45页。作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN/ ABC平面。2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线。4、求交线 与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。第25页，共45页。PVRVacf mnbdegacbdemn123 41234RV56785678OXMfgPVN三面共点法第26页，共45页。垂直问题直线与平面垂直平面与平面垂直第27页，共45

7、页。 若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 直线只要垂直于平面上任意两条相交直线，直线垂直该平面。直线与平面垂直：第28页，共45页。 定理1：若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO 相互垂直的两条直线中，有一条直线平行于某一投影面，则此两直线在该投影面上的投影相互垂直，为直角投影定理。第29页，共45页。 定理2（逆）：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该

8、平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO第30页，共45页。acacnnmfdbdbfm例1 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线。第31页，共45页。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例2 试过定点K作特殊位置平面的法线。 与投影面垂直面垂直的直线，为该平面所垂直的投影面的平行线；与投影面平行面垂直的直线，为该平面所平行的投影面的垂直线。第32页，共45页。efemnmncaadbcdbfXO例3 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。第33页，共45页。两平面垂直 几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。P

9、AB第34页，共45页。 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。AB两平面垂直两平面不垂直AB第35页，共45页。ghacachkkfdbdbfgXO例4 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面第36页，共45页。ghachackkbbgffdd结论：两平面不垂直。XO例5 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。第37页，共45页。综合问题分析及解法空间几何元素定位问题空间几何元素度量问题第38页，共45页。求解综合问题主要包括： 平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。综合问题解题的一般步骤： 1. 分析题意 2. 明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定解题步骤空间几何元素的定位问题（交点、交线）空间几何元素的度量问题（如距离、角度）第39页，共45页。例1 已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与CD平行，并且与EF、GH均相交。cghefdcefghdXO空间几何元素定位问题第40页，共45页。分析 所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交。ABCDHGEF第41页，共45页。