经济学《公司金融》第3章课件

1、 第 三 章折现与价值金融管理教研室 王俊籽第1页，共91页。8/4/20221第三章 折现与价值教学重点： 1.复利终值与现值 2.年金终值与现值 3.债券估值 4.股票估值第2页，共91页。8/4/20222第一节 复利终值与现值 一、资金时间价值的含义（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。 （二）涉及的问题： 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资金随时间的推移所产生的增值。如：存贷款产生的利息第3页，共91页。8/4/20223第一节 资金实践价值2、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：对暂缓现时消费的报酬。 3、资金时间价值

2、实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能实现增值。4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。第4页，共91页。8/4/20224二、资金时间价值的计算-终值和现值资金时间价值有两种形式：终值和现值（一）现值与终值的概念 现值(PV0)：现值是指在一定的利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：10年后的100元现在是多少？终值(FVn)：是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的本利和。 如：现在的1000元5年后值多少？第5页，共91页。8

3、/4/20225（二）单利终值与现值1、单利计息法：是指只对本金计算利息。在单利计算中，其公式为： 利息=本金时期利率 即：I= PV0nr其中:PV0 :现值(本金)； I.表示利息 r:利率,常以年利率表示； n.时间或计算期，常以年表示；第6页，共91页。8/4/202262单利终值（用 FVn表示）由于：FVn=PV0+I 则：单利终值为： FVn=PV0+ PV0in=P V0(1+i.n)3单利现值（用PV0表示）（1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n)第7页，共91页。8/4/20227例1：某

4、企业有一张带息期票，面额为12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则到期时利息为： I12000604%36080元若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月14日，则贴现天数为48天，银行给付的金额为:到期值为：12000+80=12080(元)实付贴现金额: PV0= 12080/(1+486%360)11983（元）用贴现计算法检验：贴现利息=12080486%360=96.64实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)第8页，共91页。8/4/20228（三）复利终值和现值1、什么是复利计息

5、法？所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来的本金一起计算利息，即通常讲的“利滚利”。也可以将利息表示为：（1+r)n2复利终值的计算复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价值。即本利和。第9页，共91页。8/4/20229（三）复利终值和现值第n年的复利终值计算公式为 ： Vn= V0(1r)n -P48 式中：CO就是复利现值PVO式中：(1r)n 是终值因子。也称为1元复利终值或复利终值系数，可通过查“复利终值系数表” 得到。简略表示为：FVIFr,n （或：F/P,r,n)例见P9(2-1)需要说明的是： “复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和n时查找1元的复

6、利终值，而且可以在已知1元复利终值和n时查找r，或在已知1元复利终值和r时查找n。第10页，共91页。8/4/202210应用举例：例1某人有12000元，拟查找报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。解：24000=12000（1+8%）n 即：（1+8%）n = 2 通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。则：即9年后可使现有资金增加一倍。此外，这类题可用“72法则”解决。一种估计复利估值的近视计算方法。如：复利利率为6%，则资金价值增长一倍所需时间为：72/6%=12(年)第11页，共91页。8/4/202211应用举例：例2某人计划5年后得到3000元钱，年利

7、率8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？ 解：因：3000 = V0(1+8%)5 则：V0 = 3000 / (1+8%)5 = 3000 / 1.4693 = 2041.79元 即：现在应存入2041.79元，5年后能得到3000元。事实上，此处的VO就是复利现值PVO。第12页，共91页。8/4/2022122复利现值复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。用公式表示为： V0 = Vn / (1+r)n P49当现金流CF为一组独立的现金流序列时：“1/(1+r)n“是“贴现因子”，也称为复利现值系数，可通过查“复利现值系数表” 得到。简略表示为

8、：PVIFr,n（或：P/F,r,n)第13页，共91页。8/4/202213举例说明：如上例，某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复利计算。问：现在应存入多少？用复利现值计算为：V0=Vn / (1+r)n =3000 / (1+8%)5 = 3000 0.681=2042(元)第14页，共91页。8/4/2022143.一系列现金流量的终值与现值即多笔现金流量的时间价值（1）终值将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计算每单笔现金流量的终值之和。（2）现值将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价值，然后再计算这些现值之和。例3.11(P55-56)第15页，共91页。8/4/20

9、2215三、折现率（一）折现率的含义从经济含义上讲，折现率是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：式中：rn 表示折现率。 rn 表示期望收益率第16页，共91页。8/4/202216（二）折现率的构成要素即：资金的时间价值和资本的风险溢价。用公式表示为：折现率=时间价值+风险溢酬 即：rn = rf,n+( rn-rf,n ) 式中： rn表示对应于未来n时点上的贴现率； rf,n 表示对应于未来n时点的无风险收益率； rn-rf,n 表示对应于未来n时点的风险溢酬回报率（三）折现率的计算（p56）第17页，共91页。8/4/202217（三）折现率的计算（p56）计算步

10、骤：1、求出系数（复利或年金现值或终值系数）2、根据该系数求出相应的折现率。若:正好有与该系数、期数n相对应的，直接得出折现率；若：没有正好对应的，则采用插值法计算求的插值法计算公式：式中：r1:表示较小的折现率;r2：表示较大的折现率; P1:较小折现率对应的系数;P2:较大折现率对应的系数; Pr:表示r折现率对应的系数例见3.12-p56-57第18页，共91页。8/4/202218第二节 年金现值的计算一、年金概念和形式1、概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项。2、特点:等额、定期、同向、利率相同3、形式：年金按付款时间不同分为：普通年金（后付年金 ）预付

11、年金（先付年金 ）延期年金（递延年金）永续年金第19页，共91页。8/4/202219二、年金的计算(一)普通年金的终值和现值 1、 普通年金终值的计算。概念：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利和，它是每期收付的复利终值之和。计算方法： 则：见P50 式中：A为年金现金流。(1+r)n-1/ r 称作“年金终值系数”，可通过查“年金终值系数表”计算。简略表示为：FVIFAr,n （或：F/A,r,n)例见P50（3.3）第20页，共91页。8/4/202220（一）普通年金的终值和现值普通年金终值的运用偿债基金即：是已知FV、r和n,求A的计算过程。例：某人要以分期偿还方式偿还一笔到期值

12、为20万元的款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还,10年还清,问每年需要支付多少？A =FV(1+r)n-1/r =200000 (1+6%)10-1/6% =200000 13.18 = 15174.5元答：每年需要支付15174.5元。思考题：若以10%的利率借得款项100 000元，投资于某个寿命为8年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？第21页，共91页。8/4/2022212、普通年金现值的计算概念：普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利现值之和。表示方法：用PV0表示年金现值。计算公式为： 或见P50或者：式中： 1-(1+

13、r)-n/ r 表示“普通年金现值系数”，可通过查“普通年金现值系数表”求得。简略表示为：PVIFAr,n （或：P/A,r,n)第22页，共91页。8/4/202222例见P50年金现值在资产估价、租金确定及保险业务中具有广泛的用途。需要说明的是：利用“普通年金现值系数表”计算时，除了可以计算PV0 ，还可以在已知 PV0、r和n是求A,也可以在已知PV0、n和A是求r;也可以在已知PV0、A和n时求r.例见P51第23页，共91页。8/4/202223(二）先付年金和递延年金1、先付年金（p51)（1）先付年金终值（用FVn表示），又称即付年金 计算公式有两种方法：其一：先付年金由于支付发

14、生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基础上乘以（1+r）求得。即：FVn=A (FVIFAr,n) （1+r）例：若A=2000,r=8%,n=8,求先付年金终值？解：FVn= 2000(FVIFA8%,8)(1+8%) 200010.64108% 22982.4元第24页，共91页。8/4/202224其二，通过将先付年金终值换算为普通年金终值的计算方式，则可在普通年金终值的基础上，在期数上要加1，而系数要减1来求得。即：FVn= A (FVIFAr,n+1 -1）公式推导如下：根据上式可知:第25页，共91页。8/4/202225如上例1，可用上

15、式计算如下：则：FVn=2000 (FVIFA8%,9 -1) =2000(12.49-1) =22 980（元）则：先付年金终值为22980元。第26页，共91页。8/4/202226（2）先付年金现值的计算也有两种方法求得：其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，可按在普通年金现值的基础上乘以（1+r）求得。 PV0=A (PVIFAr,n) （1+r）其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上要减1，而系数要加1来求得。即:PV0=A (PVIFAr，n-1 +1） 见P20（2-17）公式推导如上（略）。参见例,P52第27页，共91页。8/4/202227（三）递延年

16、金终值和现值的计算概念：递延年金，又称作为延期年金。如图所示：P53 A A A A 0 1 2 3 4 5 6 m=2 n=4递延年金按照年金发生的时间也分为后付递延年金和先付递延年金两种情况。第28页，共91页。8/4/202228（1）递延年金终值的计算递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。例如：投资于某项目，前3期不用支付，从第四期起连续支付4期，每期期末为1000元，若年利率为10%，求在该项目上的投资期满后是多少？解：已知：m=3,n=4,r=10%,A=1000,求：FV 则：FV=1000FVIFA10%,4 =10004.641 =4641(元)第

17、29页，共91页。8/4/202229（2）递延年金现值的计算计算方法有两种：第一种方法：求n期年金现值（假定为普通年金）则：PV0n=APVIFAr,n将n期的V0视做m期的终值，计算m期的复利现值，则得递延年金现值。即：PV0= PV0n PVIFr,m因此：递延年金现值的计算公式是：PV0=APVIFAr,n PVIFr,m第30页，共91页。8/4/202230（2）递延年金现值的计算第二种方法:先计算出m+n期年金现值，再减去前m期年金现值，两者之差就是递延年金现值。 PV0=APVIFAr,m+n- A PVIFAr,m例:某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期3年，3年内不用还本

18、付息，从第4年末开始该生产线用其产生的收益，在10内每年能偿还贷款本息为20万，银行贷款利率为6%，问该公司最多能向银行贷款多少？解：已知:A=20.r=6%,m=3.n=10,代入公式得： PV0 =20PVIFA 6%,10 PVIF 6%,3 =207.360.84=123.65万或： PV0=20PVIFA6%,10+3- 20 PVIFA6%,3 =208.853-202.673 = 123.6（万元）第31页，共91页。8/4/202231（四）永续年金终值和现值的计算1、什么是永续年金？ P542、永续年金终值由于永续年金无终止时间，因此无终值。3、永续年金现值计算公式为：PV0

19、=A/r需要注意的三个问题：(1)分子是现在起一期后收到的现金流量，而不是现在时点上的现金流量；(2)不同于单一现金流量的现值；1/(1+r);1/r(3)关于时间的假定，在现实中是随机的，而在公式中是假定现金流量的发生是有规律且确定的。例：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率 10%，现在应存入多少？解：PV0=10000 / 10% = 100000元第32页，共91页。8/4/2022324、永续增长年金现值什么是永续增长年金现值？每期现金流不是等额的A，而是在A的基础上以一个固定的速度g匀速增长，且持续增长下去，称为永续增长年金现值。计算公式为：式中: rg5、增

20、长年金增长年金是指在一定期间内以固定比率增长的现金流量。增长年金的计算公式为：第33页，共91页。8/4/202233三、特殊年金业务的处理： 1、不等额系列收付款项现值的计算 计算不等额系列收付款现值之和，可先将其分别折现到第0期或者计算出每次现金流的复利现值，然后将其加总求和。2、计算期短于1年的现值或终值的计算可通过换算将n与i换算为相应的期数与利率.3、复利计算与年金计算的混合运用4、关于计息期的计算与贴现率的计算第34页，共91页。8/4/202234四、资金时间价值的实际运用 （一）在投资决策中的应用1、投资方案的可行性评估及选择 用净现值法的原理分析评价长期投资决策。 净现值=未

21、来报酬总现值 总投资额 2、投资项目完工期提前或推迟对投资收益的影响 3、投资借款偿还金额的确定。 （二）经营决策中的应用1、分期付款的定价 2、票据贴现中的运用3、债券发行时定价4、租用设备与购买设备方案的比较第35页，共91页。8/4/202235第三节 债券与股票估值概述一、证券价值评估原则就是确定目标证券在未来有效期内产生的预期现金流的现值。也即确定目标证券的“内在经济价值”。二、证券价值评估方法运用资金时间价值观念，对现金流量进行贴现法债券的估价按未来确定的现金流量、折现率估算现值。股票的估价未来现金流量较难确定，股票价格的估计有许多限制。通常按股利支付规律估算股票现值。第36页，共

22、91页。8/4/202236三、债券与股票估价的基本原理在资本市场条件下，融资方式越来越证券化，投资者对公司价值的评价也越来越市场化，公司价值越来越表现为债券市场价值与股票市场价值之和。决定公司价值的因素有三个：（1）资产的有效期；（2）资产有效期内的现金流量；（3）投资者的必要收益率，即资本成本率。第37页，共91页。8/4/202237证券的基本估价模型：第38页，共91页。8/4/202238第二节 公司债券估值一、债券概述（一）债券价值的决定因素（1）债券的基本要素：债券面值、票面利率、债券期限、提前赎回条款、税收等（2）债券的理论价格基本要素 预期现金流量 各期现金流适用的贴现率债券

23、的理论价格第39页，共91页。8/4/202239（二）公司债券分类按利息支付方式划分，分为：有息债券和零息债券附息债券一次还本付息债券有息债券永久债券第40页，共91页。8/4/202240二、债券价值的含义及基本估价模型 债券价值是指债券有效期内各期的利息和到期本金的现值之和。 要决定债券在某一时点的价值，必须知道债券的到期期数、面值、票面利息，以及同类债券的市场利率。市场对某一债券所要求的利率叫做该债券的到期收益率，也简称为收益率。有了这些数据，就可以计算现金流量的现值，即债券现行市价的估计值。 基本估价模型第41页，共91页。8/4/202241三、几种特殊债券的估价（一）附息债券的估

24、价又称为固定利率债券或直接债券，是指事先确定息票率，定期（如半年或一年）按票面金额计算并支付一次利息，到期一次还本的债券。附息债券的估价模型为：P66其中：i -票面利率r -市场利率或必要报酬率F-债券面值n-利息支付次数t-期数第42页，共91页。8/4/202242附息债券的估价上式可以理解为：债券的现值=未来利息收入现值+本金到期现值关键取决于：1、现金流量2、利息率或贴现率债券的价格与市场利率呈反方向变化第43页，共91页。8/4/202243应用举例：假设A公司计划发行10年期的债券，该债券的年票面利息是80元，同类债券的到期收益率为8%。A公司将在接下来的10年中，每年支付80元

25、的票面利息。10年后，A公司将支付给债券持有人1000元。这张债券的现金流量图如下图所示。问这张债券的理论价格是多少？010008080808080808080808012345678910第44页，共91页。8/4/202244如图所示，首先，在8%的利率下，计算10年后的1000的现值： 其次，计算债券10年期、每年80元票面利息的年金现值： 所求债券的理论价值则为：第45页，共91页。8/4/202245上例中，该债券正好以面值（1000元）出售。因为：现行市场利率8%=票面利率（80/1000=8%)。若利率改变时会产生哪些变化？假定1年后。A公司的债券还有9年就要到期。如果市场利率上

26、升到10%，这张债券的价值是多少？重复上面的现值计算过程，并以10%的收益率代替8%。该债券总价值为：则，这张债券的价值为884.82元。即：这张票面利率8%的债券应该定价在885元，才能产生10%的收益率。第46页，共91页。8/4/202246该估价模型中，是假定票面利率为零，从而低于市场利率（实际利率）产生了零息债券的折价。根据计算结果，A公司的债券在市场利率是10%的前提下，它只付8%的票面利息，因此投资者只愿意付出少于面值1000的价格。这张债券以低于面值的价格出售，就叫做折价债券（discount bond）所谓折价债券，又称为贴现债券。零息债券是附息债券中折价债券的一种特殊形式，

27、它未来的现金流量只有面额部分。零息债券的估价模型为：P68第47页，共91页。8/4/202247接上例：对于A公司的附息债券而言，885的价格比面值1000元少了115元。因此，购买并持有这张债券的投资者可以每年收到80元利息，同时，到期时还有115元的利息。这个利得是给予投资于票面利率比市场利率低的债券的补偿。对债券为什么要折价115元的另一种解释：由于，根据目前的市场利率10%，投资者购买新债券1000元，可得100元的票面利息，而按照8%的利率只有80元的票面利息，则比新发行平价债券的票面利息低20元。从某种意义上讲，购买并保留这张债券的投资者在9年中每年放弃了20元。在10%的利率下

28、，这个年金的现值为： 这正好是折价的金额。第48页，共91页。8/4/202248如果利率不是上升2%，而是下降2%，即市场利率为6%，那么，A公司的债券价值又为多少？这时该附息债券的价值将超过1000元。该债券将以溢价出售，即：溢价债券（premium bond）。它与折价债券的情况相反。现在，市场利率只有6%，而A公司债券的票面利率却是8%，因此，投资者愿意额外多付出一部分价款，以得到80元的票面利息。在本例中，相关的贴现率为6%，距债券到期还有9年，因此，债券的总价值为： 第49页，共91页。8/4/202249因此，总债券价值超过面值136.04，同样地，根据目前的市场行情，票面利息太

29、高了，高出20元（80-10006%=20）。在6%的市场利率下，将每年的高出票面利息的20元折现，共9年的现值为：这正好是溢价的的结果。 第50页，共91页。8/4/202250由上例可知：债券价格的性质 (P34)债券的价格和市场利率总是成相反方向变动的。当市场利率上升时，债券的价格就下降，债券的内在价值也随之降低；同样地，当市场利率下降时，债券的价格就会上升，债券的内在价值也随之升高。利率期限结构与收益曲线（略）债券的信用风险与估值（P37-39）第51页，共91页。8/4/202251附息债券的估价练习题甲公司面值为1000元的附息债券将于8年后到期，债券的息票率为10%，每半年付息一

30、次。若投资者要求的收益率为：8%；10%；12%时，问该债券的理论价格分别是多少？分析重点：每半年付息一次第52页，共91页。8/4/202252（二）一次还本付息债券估价债券的现值=到期本利和按市场利率的折现值计算公式为例：B公司债券面值1000元，期限5年，票面利率为8%，市场利率为6%，到期一次还本付息，问，该债券发行时的理论价格应是多少？第53页，共91页。8/4/202253上例中，发行时的价格为：如果，该债券持有2年后，投资者卖出，则卖出时的理论价格应为多少？第54页，共91页。8/4/202254一次还本付息债券估价练习题：某债券面值1500元，期限10年，票面利率10%，投资报

31、酬率8%，采取到期一次还本付息方式，则发行时的理论价格是多少？若已持有4年，该债券的现行价格是多少？第55页，共91页。8/4/202255（三）永久性债券的估价式中：r为贴现率；i为票面利率该债券的估价计算可参照永续年金现值的计算方法，此处略。计算公式：第56页，共91页。8/4/202256第三节 普通股股票估值一、股票概述1、基本特征P72收益率高、风险性大、流通性强2、普通股与优先股的区别:P723、投资目的（1）获取投资收益：股息或资本利得 （2）掌握控制权：一种投资战略第57页，共91页。8/4/202257二、股票价值的含义及基本估价模型 股票价值是指股票有效期内各期股利的现值之

32、和。 基本估价模型,即：股利折现模型（见公式p74） 式中：r: 指投资者所要求的必要报酬率 D: 指普通股股利即：第58页，共91页。8/4/202258股票价值的估价公式表明：1、股票常用的估价方法也是现金流量折现法。即通过将股票未来现金流量折为现值，来确定股票的内在价值。2、对于投资者而言，其预期现金流量包括期望的股利和预期股票出售价格。可以说：股票的内在价值由一系列的股利和将来出售股票时的现值构成。3、而出售时的股票价格取决于潜在投资者所能得到的股利。也就是说，除非公司清算或者卖给其他主体，股东所得到的现金流量就只包括一系列股利，因此，股票价值以预期股利的现值而定。第59页，共91页。

33、8/4/202259普通股的估价实际操作起来比债券更困难，其原因至少有三点：第一，对于普通股而言，无法事先知道任何允诺的现金流量；第二，由于普通股没有到期日，因此普通股投资的期限实质上是永远的；第三，无法简易地观察市场上普通股的必要报酬率。第60页，共91页。8/4/202260例：假如某投资者正在考虑买一只股票，并打算在1年后把它卖掉。通过一定的渠道得知届时股票的价值将为70元。并经预测该股票年末将分派每股10元的股利。若该投资者要求25%的投资报酬率，那么，他最多愿意花多少钱买这只股票？如果该投资者买入这只股票，1年后卖掉，届时将拥有10元现金股利和70元的期末价值，现金流量总计为80元。

34、在25%的贴现率下： PV=(10+70)/(1+25%)=64(元）（一）关于股票估值公式中的变量因此，该投资者最多愿意花64元买这只股票。 第61页，共91页。8/4/202261一般说来，令P0 股票的当前价格， P1 为1年后的股票价格，若D1为期末分派的现金股利，则： 这里，r指投资者所要求的必要报酬率。同样的道理，也可得知股票在第一年的价格：式（1）式（2）第62页，共91页。8/4/202262如果我们把式（2）代入式（1）中，就能得到： 同理，股票第2年的价格也可以再推导出：第63页，共91页。8/4/202263把这个式子代回到式（1）中，就得到：以此类推，则股票估价模型为：

35、第64页，共91页。8/4/202264重要结论：下一期或若干期股利与其以后股票售价的现值之和等于股票所有各期股利的现值和。注意：公式列示了持有期有限时的估价模型、无限持有时的估价模型两种情形。第65页，共91页。8/4/202265根据股票股利在未来的不同分布，在一些非常有用的特殊情形下，普通股的估价模型具体分为以下三种情形：1、零增长模型：股利在各期是等值的2、固定增长模型：股利呈固定比例持续增长3、分阶段增长模型：股利在各期呈不同的增长率增长（二）股票估价模型的几个特例第66页，共91页。8/4/202266 拥有固定股利的普通股就同优先股一样。股利呈现零增长。对于零增长的普通股而言，意

36、味着：1、股利零增长的股票估价模型因此，股票的价值为：股利永远是等值的，股票可以被视为是每期现金流量等于D的普通年金。因此，普通股每股的价值为：第67页，共91页。8/4/202267应用举例假定某公司采取固定股利政策，每年分派10元的现金股利。并且希望这个政策将无限期地持续下去，那么，当投资者的必要报酬率为20%时，普通股的每股价值是多少？该例中，普通股股票的股利表现为一种普通年金，因此,普通股的理论价格可为： P0 =1020% = 50（元）。第68页，共91页。8/4/202268 假定某家公司的股利总是以固定的增长比率g增长，如果已知刚分派股利D0，则下一期的股利为：2、股利以某一固

37、定比率持续增长的股票估价模型2期后的股利为： 总之，未来t期后的股利Dt等于：永续增长年金第69页，共91页。8/4/202269如果股利以一个固定的比率增长，实质上就把预测无限期未来股利的问题，转化为单一增长率的问题。在本例中，如果D0是刚刚分派的的股利，g 是固定增长率，那么，股价模型可以写成：注意：增长率g小于贴现率r 即： r g式一（3-10）第70页，共91页。8/4/202270若在上式的两边同乘以 则得：式二将式二减去式一，得：由于rg，当n 时，所以第71页，共91页。8/4/202271则：股利增长模型（dividend growth model）为：实际上,可以利用股利增

38、长模型得出任何时点下的股价，而不只限于发行时的P0。一般说来，时点t的股票价格为：或不变增长模型P76第72页，共91页。8/4/202272根据股利增长模型，5年后的股价为：例：试计算5年后的股票价格：若A公司刚刚分派现金股利为每股2.30元，预计以后公司股利每年的增长率为5%，投资者的投资报酬率为13%，试计算此时股票的理论价格是多少？注意：股利增长率g必须小于贴现率r。如果,r-g小于零，股票的现值就会越来越大,股利增长模型所得到的答案则毫无意义。第73页，共91页。8/4/202273 此外，从固定股利增长模型所得出的表达式适用于所有增长型永续年金，而不仅仅适用于普通股股利。假定C1是

39、增长型永续年金的下一期现金流量，那么，现金流量的现值为：即：前以述及的“永续增长年金现值”第74页，共91页。8/4/202274练习题 光明公司刚刚发放现金股利，每股2元，可预见未来股利的增长率为5%，若股东要求的投资报酬率为15%，试计算该公司股票的理论价格是多少？第75页，共91页。8/4/202275即：多阶段增长模型主要分为以下几种情况：1、各年的股利增长率都不同，且持有时间有限。 可通过计算每年的股利复利现值，然后相加而得股票的理论价格。其估价公式如下：3、股利分阶段增长的股票估价模型第76页，共91页。8/4/202276举例说明： 假定某公司准备购买市价是10元的另一公司股票，

40、拟持有三年，这三年中该股票发放的每股现金股利预计分别为0.8元、0.92元、1.2元，持满三年后的股票市价预计为15元假设公司的必要报酬率为6%，问：该股票的理论价格应该是多少？=0.80.943+0.920.89+1.20.84+150.84=15.1812（元）答：该股票的理论价格应该是15.18元。第77页，共91页。8/4/202277(2)前若干年股利增长率不等，但过几年后，又按某一固定比率增长，且长期持有。 很多公司从创业期到成长期的发展过程中股利的分布是这种情形。 设m期股利按不同的增长率增长，而从m+1期开始股利按g的增长率增长，则股票的理论价格为：其中：第78页，共91页。8

41、/4/202278举例说明1：假定某公司目前不分派股利。预计5年后将第一次分派股利，每股0.5元。预期此后股利将以10%的比率无限期地增长。若同类公司的必要报酬率为20%。该公司目前股票价值应是多少？已知：D5=0.5;g=10%,r=20% 求：P0根据题意，计算5年后的股票价格为： 以20%为贴现率将第4年的价格贴现，则可以计算出目前的股票现值：因此，目前该股票的价值为2.412元。第79页，共91页。8/4/202279若在该模型中，如果前几年的股利不是零，如何计算股票的价值呢？举例说明2：假设对某公司未来3年支付的股利预测如下：若3年后，该公司股利将以每年5%的比率固定增长。若必要报酬率是10%。目前这只股票的价值是多少？注意：在本题中，固定增长率是从第3年开始的。这意味着可以用固定增长模型来确定股票在第3年的价格。解决这类问题时，最常见的错误是没有正确地界定固定增长的开始时点。单位：元/股第80页，共91页。8/4/202280第3年股票的价格为：则该公式目前的股票价值为：因此，目前股票的价值是43.88元。 第81页，共91页。8/4/202281(3)前若干期股利以某一固定的较高比率快速增长，而后则以另一较低比例增长,且长期持有。这种情形同一些公司从成长期到成熟期的发展过程非常接近。设m期股利按g1的增长率