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1、4-315.2 换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法4-32解决方法:利用复合函数，设置中间变量.过程:令问题4-33第一类换元积分法（凑微分法）则定理：4-34因为，则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元积分法之证明4-35凑微分法的运用（凑微分）（引进中间变量）（求出f(u)的不定积分）(得到g(x)的不定积分)4-36 求解（一）解（二）解（三）例题1(凑微分法）4-37 求解一般地例题2 (凑微分法）4-38 求解例题3 (凑微分法） 4-39 求解例题4 (凑微分法）恒等变形凑微分4-310 求解例题5 (凑微分法）恒等变形凑微分4-311 求解例题6 (凑微分

2、法）4-312 求解例题7 (凑微分法）4-313 求解例题8 (凑微分法）4-314求原式例题9 (凑微分法）4-315 求解例题10 (凑微分法）4-316 求解例题11 (凑微分法）4-317 求解（一）例题12 (凑微分法）4-318解（二）类似地可推出例题12续 (凑微分法）4-319解令例题13 (凑微分法） 设 求.4-320解求说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例144-321解求积分例154-322第二类换元积分法则,.定理：4-323第二类换元积分法之证明由复合函数和反函数的求导法则有.所以4-324第二类换元积分法之运用（得到 f(x) 的 不定积分）4

3、-325 求解令例题1 (三角代换)4-326求解令例题2 (三角代换)4-327 求解令例题3 (三角代换)4-328说明以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令何时用三角代换?4-329 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明 试求例题4 (根式代换)4-330 求解令例题5 (根式代换）4-331说明当分母的阶较高时, 可采用倒代换 求令解例题6 （倒代换）4-332求解令说明当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例题7(幂函数代换去根号)4-333更多的积分公式(1)4-334更多的积分公式(2)4-335说明使用此公式的关键在于将化为观察重

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