《图形的位似》图形的相似教学课件(共26p)

1、 图形的位似第1页，共27页。这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）活动1 观察第2页，共27页。图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？观 察图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，OOO这个点叫做位似中心第3页，共27页。 概念与性质1位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样

2、的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应顶点的连线相交一点对应边互相平行(或在同一直线上)明确第4页，共27页。如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形.位似的概念与特征特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。第5页，共27页。1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE； （2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.思考：是否相似图形都是位似图形？是是不一定

3、第6页，共27页。判断下面的正方形是不是位似图形？想一想（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？第7页，共27页。练习解析如果OAB和 OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么？解:ABCD.理由是：OAB和 OCD是位似图形，OAB OCDOABCABCD.ABCDO注意:对应边OB与OD在同一直线 上.第8页，共27页。2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 概念与性质第9页，共27页。若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（ ）。OAA

4、BCBC1:2第10页，共27页。作出下列位似图形的位似中心：位似的作法O点O即为所求第11页，共27页。作出下列位似图形的位似中心位似的作法O点O即为所求第12页，共27页。2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得 3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1. 在四边形外任选一点O（如图），ABCD即为所求第13页，共27页。对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D

5、 ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形ODABCABCDODABC探究ABCD即为所求第14页，共27页。2. 如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍OABC作射线OA 、OB 、 OC分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形A B C ABC即为所求第15页，共27页。我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。第16页，共27页。yo246-2-4-6246-2-4-6xA A B

6、A B B在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A(2,1), B(2,0)A(-2,-1),B(-2,0)探究观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?第17页，共27页。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A B B A C C 在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.放大后对应点的坐标分别是多少?A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),C(12,4 )还有其他办法吗?CBA探究观察对应点之间的坐标

7、的变化,你有什么发现?第18页，共27页。在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.归纳第19页，共27页。在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定归纳：xA=xAk , yA=yAkxA=xA(-k) ，yA=yA(-k)或即A（kx,ky）即A（-kx,-ky）第20页，共27页。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A C D C B A D B DC B A 例. 在平面直

8、角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A(-3,3), B(-4,1), C(-2,0), D(-1,2)依次连接ABC D,你还有其他办法吗?试试看.四边形ABC D就是要求的四边形ABCD的位似图形第21页，共27页。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012ACBD1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比。第22页，共27页。第23页，共27页。回味无穷位似图形的概

9、念： 如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 课堂小结第24页，共27页。位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 第25页，共27页。1.画出基本图形 2.选取位似中心3.根据条件确定对应点，并描出对应点4.顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形一、定义及性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k课 堂 小 结二、位似图形的画法：三、位似变换与坐标的关系：第26页

10、，共27页。1天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语

11、译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所

12、不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来

13、。 12满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信 ，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师