《多边形的内角和》教学设计

1、多边形的内角和教学设计【学习内容分析】本节课的内容是华师大版七年级数学下册第8章第3小节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。【学习者分析】七年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割多边形，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。【教学目标】知识与技能：

2、1、正确识别多边形的顶点、边、内角、外角、对角线、内角和公式 2、探索、归纳多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式解决一些计算问题过程与方法： 1、通过让学生动手操作、合作讨论多边形内角和公式，体验探索、归纳过程。 2、让学生运用类比和转化的思想，学会合情推理的，培养学生的数学思想方法。情感、态度与价值观： 学生在动手操作和合作交流中，体验探索、归纳数学学习方法；体会类比和转化的数学思想；感受数学的价值。【教学重点】 1、多边形的基本概念，通过让学生阅读，自主学习、合作探讨完成，借助多媒体展示，来强化学生对这部分内容的理解和识记； 2、多边形内角和公式的推导，通过让学生动手操作、归纳出多边

3、形的内角和公式：(n-2)180，教师通过多媒体课件的展示验证学生推导多边形内角和的方法。 3、多边形的内角和与多边形的边数的关系，拓展学生的学习，锻炼学生的猜想；教师通过让学生列表格，填写多边形的内角和的度数，探索多边形的边数与其内角和之间的关系。【教学难点】 多边形内角和公式的推导，通过让学生分小组合作，动手分割多边形（分割的方法很多，可以用对角线分割三角形，可以用一边上一点分割三角形，也可以用内部一点分割三角形，还可以用多边形外部一点分割三角形）为三角形的方法，来探究多边形的内角和公式，教师利用多媒体课件展示验证学生可能想到的方法，激发学生动手动脑的学习习惯。【设计思路】 本节课教材是在

4、学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。【教学课时】1课时【教学准备】白卡纸、三角尺（直尺）、多媒体课件【教学过程】一、复习旧知1什么叫三角形？什么叫正三角形？2指出图中三角形ABC的顶点、内角、边3三角形的外角和、内角和各等于多少度？上述问题，可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论，以便于研究多边形时进行类比二、探究新知1由三角形概念类比得出多边形及相关

5、概念：（1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称（2）让学生根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及n边形的概念（3）引导学生类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念（5）让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用 整个教学过程，以小组讨论、动手操作为主，合作交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念强调：我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也是多边形，但不在现在的研究范围内2探究多边形的内角和公式数学的研究方法往往是变新问题为

6、所熟悉的问题我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下教学中尊重并鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法分割多边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究多边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路各组讨论，交流结果展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异概括有如下三种：1由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成（n2）个三角形2如图

7、5，在n边形内任取一点P，连接P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形3如图6，在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可得（nl）个三角形根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨n边形的内角和让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法，完成下表此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程中，经历了收集、选择、处理数学信息的过程，并作出合理的推断适时地引导学生进行归纳，大多数同学通过动手、动脑、交流，能够得出多边形的内角和公式，体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，从而感受到成功的喜悦图 形三角形四边形五边形六边形n边

8、形多边形的边数3456分成三角形的个数12多边形内角的和180360由此得出：1、n边形的内角和为（n-2）180（n3）。2、多边形每增加一条边，其内角和增加180。3运用发现结果例1 求八边形的内角和的度数。例2、一个多边形的内角和为900，求多边形的边数。 根据多边形的内角和公式，大多数同学做这道题都没有问题老师可以让中等程度学生口述思路，上黑板板演，老师适当评价三、巩固新知1第55页练习第1题2如果一个四边形增加一边成为五边形，那么它的内角和增加多少度？若将四边形的边增加一倍成为八边形，内角和又增加多少度？采用阶梯式练习，让所有同学都能享受到成功的喜悦，进一步激发学生学习的兴趣四、小结这节课你学到了哪些数学知识和思想方法？引导学生小结，五、作业习题83第1题；复习题A组第5题选做题：如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是1800，那么原多边