高中总复习文科数学配人教A版(老高考旧教材)ppt配套PPT课件3.2　导数与函数的单调性、极值、最值

1、3.2导数与函数的单调性、 极值、最值 -2-知识梳理双基自测231(2)可导函数f(x)在区间a,b上单调递增,则有在区间a,b上恒成立.(3)可导函数f(x)在区间a,b上单调递减,则有在区间a,b上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f(x)在该区间内.1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内;如果f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)=0 -4-知识梳理双基自测231检查方程的根是否在定义域内,若在,则看根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得;如果

2、左负右正,那么f(x)在这个根处取得.f(x)=0 极大值 极小值 -5-知识梳理双基自测2313.函数的最值(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在区间a,b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在区间a,b上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数f(x)在区间a,b上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.(3)设函数f(x)在区间a,b上连续,在区间(a,b)内可导,求f(x)在区间a,b上的最大值和最小值的步骤.求f(x)在区间(a,b)内的;将f(x)的各极值与进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.f(a) f(b) f(a) f(b) 极值 f

3、(a),f(b) 2-6-知识梳理双基自测341561.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,则一定有f(x)0. ()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的. ()(3)导数为零的点不一定是极值点. ()(4)函数的极大值不一定比极小值大. ()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值. () -7-知识梳理双基自测234156 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-知识梳理双基自测2341563.函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.4 答案解析解析关闭f(x)=3x2-6

4、x,令f(x)=0,得x=0或x=2.f(x)在区间-1,0)上是增函数,在区间(0,1上是减函数.f(x)max=f(0)=2. 答案解析关闭C-9-知识梳理双基自测2341564.函数f(x)=x2-2ln x的单调递减区间是()A.(0,1)B.(1,+)C.(-,1)D.(-1,1) 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-知识梳理双基自测234156 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-知识梳理双基自测234156.(教材习题改编P32T4)f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值点的个数为. 答案解析解析关闭由题意知,只在x=-1处f(-1)=0,且其左右两侧导数

5、符号为左负右正. 答案解析关闭1 6-12-知识梳理双基自测234156自测点评1.若函数f(x)在区间(a,b)内递增,则f(x)0;“f(x)0在区间(a,b)内恒成立”是“f(x)在(a,b)内单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x),“f(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是函数y=x3的极值点.3.求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定时,需要分类讨论,不可想当然认为极值就是最值.4.函数最值是“整体”概念,而函数极值是“局部”概念,极大值与极小值之间没有必然的大小关系.-13-考点1

6、考点2考点3考向一讨论函数的单调性或求单调区间例1已知函数f(x)=x-aln x,g(x)=- (aR).(1)若a=1,求函数f(x)的极值;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间.思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间?-14-考点1考点2考点3解:(1)f(x)的定义域为(0,+), 所以f(x)在x=1处取得极小值1,函数没有极大值. 当a+10,即a-1时,在区间(0,1+a)内,h(x)0,所以h(x)在区间(0,1+a)内单调递减,在区间(1+a,+)内单调递增;当1+a0,即a-1时,在区间(0,+)内,h(x)0,所以函数h(x)在区

7、间(0,+)内单调递增.-15-考点1考点2考点3考向二已知函数单调性求参数的取值范围例2已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围.思考已知函数单调性求参数的一般思路是什么?-16-考点1考点2考点3解:(1)f(x)=3x2-a.当a0时,f(x)0,即f(x)在区间(-,+)内为增函数.-17-考点1考点2考点3(2)因为f(x)在区间(-,+)内是增函数,所以f(x)=3x2-a0在区间(-,+)内恒成立,即a3x2对xR恒成立.因为3x20,所以只需a0,即实数a的取值范围为(-,0.-18-考点1考点2考点3解题

8、心得1.利用导数讨论函数单调性或求单调区间的方法(1)方法一:确定函数y=f(x)的定义域;求导数y=f(x);解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;解不等式f(x)0(或f(x)0,即函数f(x)=3x-2x2+ln x单调递增;当x(1,+)时,f(x)0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值.-26-考点1考点2考点3解题心得1.可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)=0,且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,则函数y=f(x)在区间(a,b)内不是单调函数,即若函数y=f(x)

9、在某区间上是单调函数,则函数y=f(x)在此区间上一定没有极值.3.利用导数研究函数极值的一般流程:-27-考点1考点2考点3(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.-28-考点1考点2考点3令f(x)=0,解得x=-1或x=5.由于x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时,f(x)0,故f(x)在区间(5,+)内为增函数.由此可知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln 5;函数f(x)没有极大值.-29-考点1考点2考点3例4已知函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;思考求函数的最值可划分为

10、哪几步? -30-考点1考点2考点3解:(1)因为f(x)=excos x-x,所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1.(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.-31-考点1考点2考点3解题心得求函数f(x)在区间a,b上的最值的方法(1)若函数在区间a,b上单调递增或递减,则f(a)与f(b)一个为最大值,一个为最小值;(2)若函数在闭区间a,b上有极值,要先求出闭区间a,b上的极值,与f

11、(a),f(b)比较,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成;(3)函数f(x)在区间(a,b)内有唯一一个极值点,这个极值点就是最大(或最小)值点,此结论在导数的实际应用中经常用到.-32-考点1考点2考点3(1)求函数f(x)的最大值;(2)当a 时,函数y=g(x)(x(0,e)有最小值,记g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.当x(0,e)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(e,+)时,f(x)0,f(x)单调递减.-33-考点1考点2考点3所以存在t1,e),g(t)=0且ln t=at,当x(0,t)时,g(x)0,g(x)单调递增,所以g(x)的最小值 -34

12、-考点1考点2考点3-35-考点1考点2考点31.函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,f(x)在区间(a,b)内的任意子区间内都不恒等于零,则f(x)0f(x)在区间(a,b)内为增函数;f(x)0f(x)在区间(a,b)内为减函数.2.求可导函数极值的步骤:(1)求定义域及f(x);(2)求f(x)=0的根;(3)判定定义域内的根两侧导数的符号;(4)下结论.3.求函数f(x)在区间a,b上的最大值与最小值,首先求出各极值及区间端点处的函数值,然后比较其大小,得结论(最大的就是最大值,最小的就是最小值).-36-考点1考点21.注意定义域优先的原则,求函数的单调区间和极值点必须在函数的定

13、义域内进行.2.一个函数在其定义域内的最值是唯一的,可以在区间的端点处取得.3.解题时,要注意区分求单调性和已知单调性求参数的问题,处理好当f(x)=0时的情况,正确区分极值点和导数为0的点.考点3-37-高频小考点用导数的方法求参数的取值范围典例1若函数f(x)=x- sin 2x+asin x在区间(-,+)内单调递增,则a的取值范围是()-38-答案:C -39-40-典例2已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围.解:(1)函数f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).若a=0,则f(x)=e2x,在区间(-,+)内单调递增.若a0,则由f(x)=0得x=ln