高中总复习文科数学配人教A版(老高考旧教材)ppt配套PPT课件7.2　基本不等式及其应用

1、7.2基本不等式及其应用-2-知识梳理双基自测231a=b -3-知识梳理双基自测231x=y 小 x=y 大 -4-知识梳理双基自测2312ab 22-5-知识梳理双基自测3415 -6-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-知识梳理双基自测234153.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg alg b的最大值是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理双基自测234155.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与

2、总存储费用之和最小,则x的值是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-知识梳理双基自测23415自测点评1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某个条件可能就会出错.3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致.-11-考点1考点2考点3思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些? -12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3解题心得利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的

3、变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等.-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3考向一求不含等式条件的函数最值例2(1)下列命题正确的是()思考依据题目特征,如何求不含等式条件的函数最值? C 3-18-考点1考点2考点3当且仅当x=2时取等号,故最大值为-2,故C正确,D错误.故选C.(2)因为x2,所以x-20.所以当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3. -19-考点1考点2考点3思考如何应用基本不等式求含有已知等式的函数最值?考向二求含有等式条件的函数最值例3(1)若直线ax+by-1=0(a0,b0)过曲线y=1+

4、sin x(0 x2)的对称中心,则 的最小值为.4-20-考点1考点2考点3解析:(1)由正弦函数的图象与性质可知,曲线y=1+sin x(0 xf(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立a1,y1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值200A.4B.6C.8D.12(4)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.B B 5 -24-考点1考点2考点3(5)已知函数f(x)=x+ (p为常数,且p0),若f(x)在区间(1,+)内的最小值为4,则实数p的值为.-25-考点1考点2考点3解析:(1)x1,

5、y1,lg x0,lg y0,由题意得lg x+lg y=4,即xy=104.-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3-28-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3例5要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是20元/平方米,侧面造价是10元/平方米,则该容器的最低总造价是元.思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-30-考点1考点2考点3解题心得利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.-31-

6、考点1考点2考点3对点训练3某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y= x2-200 x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,那么求出最大利润;如果不获利,那么需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?-32-考点1考点2考点3-33-考点1考点2考点31.应用基本不等式求最值应注意以下两点:(1)若直接满足基本不等式的条件,则直接应用基本不等式.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式