二次函数在学科内的综合应用课件

1、双休创新练(四)方法技巧训练3 二次函数在学科内的综合应用第22章 二次函数第1页，共22页。123第2页，共22页。1(中考大连)如图，抛物线yx23x 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；1应用二次函数与一次函数的综合第3页，共22页。解：抛物线yx23x 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，令y0，得x 或x ，A( ，0)，B( ，0)；令x0，得y ，C(0， ).第4页，共22页。直线BC的解析式为y x .则有解得设直线BC的解析式为ykxb，第5页，共22页。(2)

2、当线段DE的长度最大时，求点D的坐标设点D的坐标为(m，m23m )，点E的坐标为(m， m )，设DE的长度为d.点D是直线BC下方抛物线上一点，第6页，共22页。d m (m23m )，整理得dm2 m.当m 时，d取得最大值，此时点D的坐标为( ， ).返回第7页，共22页。2已知关于x的二次函数yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；2类型二次函数与一元二次方程的综合第8页，共22页。解：(1)令y0，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.当0时，方程有两个不相等的实数根，即16m150，m ，此时二次

3、函数的图象与x轴有两个交点；第9页，共22页。当0时，方程有两个相等的实数根，即16m150，m ，此时二次函数的图象与x轴只有一个交点；当0时，方程没有实数根，即16m150，m ，此时二次函数的图象与x轴没有交点第10页，共22页。(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x21x225，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM对应的函数解析式第11页，共22页。由一元二次方程根与系数的关系得x1x22m1，x1x2m23m4，x21x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m23m4)2m210m7.x21x225，2m210m75.第12页，共2

4、2页。二次函数的图象与x轴有两个交点，m ，m1.yx23x2.令x0，得y2，二次函数的图象与y轴的交点C的坐标为(0，2)又yx23x2(x )214，第13页，共22页。顶点M的坐标为( ， ).设过点C(0，2)与M( ， )的直线对应的函数解析式为ykxb，直线CM对应的函数解析式为y x2.则解得返回第14页，共22页。3(中考绵阳)如图，已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y xa分别与x3类型二次函数与一元二次方程的综合轴、y轴相交于B，C两点，且与直线MA相交于N点第15页，共22页。(1)若直线BC和抛物线有两个不同的交点，求a的取值范围，并用a表

5、示点M，A的坐标解：由题意联立整理得整理得2x25x4a0，第16页，共22页。由2532a0，解得a .a0，a 且a0.在yx22xa中，令x0, 得ya，A(0，a)由y(x1)21a，得M(1，1a)第17页，共22页。(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积设直线MA对应的函数解析式为ykxb，将点A(0，a)，M(1，1a)的坐标分别代入得解得第18页，共22页。故直线MA对应的函数解析式为yxa.联立解得N( ， ).由于P点是N点关于y轴的对称点，第19页，共22页。因此P( ， )将点P坐标代入yx22xa，得 a283aa，解得a 或a0(舍去)A(0， )，C(0， )，M(1， )，AC .SPCDSPACSDAC AC|xP|12AC|xD| (31) .返回第20页，共22页。(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由当点Q1在y轴左侧时，由四边形AQ1CN为平行四边形，得AC与Q1N互相平分，则点Q1与点N关于原点(0，0)对称，而第21页，共22页。而N( ， )，A(0，a)，C(0，a)，故Q2 ( ， )