菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（A）

1、2021-2022学年度第二学期期中考试高二数学试题（A）20224注意事项：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知函数，若，则（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图，从

2、甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 83. 若，“”是“函数在上有极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的单调递增区间为B. 为函数单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处切线斜率小于零5. 已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线平行，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区

3、间上的一个双中值函数已知函数是区间上的双中值函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献某教师为了帮助同学们了解，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为（ ）A. 328B. 360C. 2160D. 22608. 设函数是导函数，则下列说法正确的是（ ）A. 有三个零点B. C. 的最大值是D. 二、多项选择题：本大题共4小题

4、，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 下列求导过程正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 己知函数是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. 当时，B. 函数有2个零点C. 的解集为D ，都有11. 为提升学生劳动意识和社会实践能力，新华中学高二年级利用周末进行社区义务劳动该校决定从高二年级共6个班中抽取20人组成社区服务队参加活动，其中6班有2个“劳动之星”，“劳动之星”必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则（ ）A. 若6班不再抽取学生，则共有种分配方法B. 若6班有除“劳动之星”外的学生参加，

5、则共有种分配方法C. 若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法D. 若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，则共有75种分配方案12. 对于函数，下列判断正确的是（ ）A. B. C. 当时，恒成立，则D. 若函数有两个极值点，则实数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知车轮旋转角度（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮转动开始后第时的瞬时角速度为_14. 已知函数的导函数为，且满足，则_15. 甲、乙、丙三位教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生若每位教师至多指导两名学生，则共有_种

6、分配方案；若教师甲只指导一名学生，则共有_种分配方案16. 已知函数，（为自然常数），若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知是函数一个极值点（1）求实数a的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值18. 已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）设，若时，的最小值是2，求实数a的值（是自然对数的底数）19. （1）计算：（2）已知，求的值20. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，证明：当时，21. 自动着陆系统是引导航空器着陆的自动控制系统，是自动化飞行的重要标志，对飞行器的安全性起着重要的作用在研制自动着陆系统时，技术人员需要分析研究飞行器的降落曲线如图一飞行器水平飞行的着陆点为原点O，已知航空器开始降落时的飞行高度为，水平飞行速度为，且在整个降落过程中水平速度保持不变出于安全考虑，飞行器垂直加速度的绝对值不得超过（此处是重力加速度）若飞行器在与着陆点的水平距离是时开始下降，飞行器的降落曲线是某三次多项式函数的一部分，飞行器整个降落过程始终在同一个平面内飞行，且飞行器开始降落和落地时降落曲线均与水平方向的直线相切（1