高中数学选修第一册：2.1.2 分层演练 综合提升

1、A级基础巩固1.直线x=0与直线y=0的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合 D.以上都不对答案:A2.若过P(3,2m)和Q(m,2)两点的直线与过M(2,-1)和N(-3,4)两点的直线重合或平行,则m的值是()A.1 B.-1C.2 D.-2解析:由题意,得kMN=4-(-1)-3-2=-1,kPQ=2m-23-m.由直线PQ与直线MN重合或平行,得2m-23-m=-1,解得m=-1.答案:B3.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为()A.135 B.45C.30 D.60解析:由题意,得kPQ=a+1-bb-1-a=-1,且kPQkl=-1,所以

2、直线l的斜率为1,所以直线l的倾斜角为45.答案:B4.在ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分别为AC,BC的中点,则直线EF的斜率为-2.解析:因为E,F分别为AC,BC的中点,所以EFAB,所以kEF=kAB=-1-32-0=-2.5.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.解析:因为kPQ=3-a-b3-b-a=1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.6.直线l1经过A(m,1),B(-3,4)两点,直线l2经过C(1,m),D(-1,m+1)两点,当l1l2或l1l2时,分别求实数m的值.解:由题意,知直线l2的斜率

3、存在,且不为0.当l1l2时,由于直线l2的斜率存在,则直线l1的斜率也存在,则kAB=kCD,即4-1-3-m=m+1-m-1-1,解得m=3,经检验,当m=3时,l1l2;当l1l2时,由于直线l2的斜率存在且不为0,所以直线l1的斜率也存在,所以kABkCD=-1,即4-1-3-mm+1-m-1-1=-1,解得m=-92.综上所述,当l1l2时,m的值为3;当l1l2时,m的值为-92.B级拓展提高7.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且APB=90,则点P的坐标为()A.(0,-6)B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7)D.(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设

4、点P的坐标为(0,y).因为APB=90,所以APBP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.因为kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAPkBP=-1,所以y+52-y-66=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).答案:C8.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是()A.梯形 B.平行四边形C.菱形 D.矩形解析:由题意,易知kAB=-34,kBC=0,kCD=-34,kAD=0,kBD=-14,kAC=34,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kABkAD=0,kACkBD=-316,所以ABCD,

5、ADBC,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直.所以四边形ABCD为平行四边形.答案:B9.直线l的倾斜角为30,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置,且直线l1与直线l2平行,直线l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.解:由题意可知直线l1的倾斜角为30+30=60,所以直线l1的斜率k1=tan 60=3.由题意可知直线l2的斜率k2存在,且k2=3.所以直线AB的斜率kAB也存在.因为直线AB的斜率kAB=m-1-21-m=m-31-m,所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2=m-1m-3.所以3=

6、m-1m-3,解得m=4+3.10.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).解:设所求点D的坐标为(x,y),如图.由题意,得kAB=3,kBC=0,所以kABkBC=0-1,即AB与BC不垂直,故AB,BC都不可作为直角梯形的直角腰.若AD是直角梯形的直角腰,则ADAB,ADCD,且kAD=y-3x,kCD=yx-3.由ADAB,得y-3x3=-1.因为ABCD,所以yx-3=3.由两式联立方程组,可解得x=185,y=95.所以D185,95,此时AD与BC不平行,符合题意.若DC为直角梯形的直角腰,则DC

7、BC,ADBC.因为kBC=0,所以DC的斜率不存在.所以x=3.因为ADBC,所以y=3.所以点D的坐标为(3,3).综上所述,使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为185,95或(3,3).C级挑战创新11.多空题已知A(m,1),B(-1,m),P(1,2),Q(-5,0),若ABPQ,则m=12;若ABPQ,则m=-2.解析:由题意可得kPQ=2-01-(-5)=13,kAB=1-mm+1.若ABPQ,则kAB=kPQ,即1-mm+1=13,解得m=12;若ABPQ,则kPQkAB=-1,即131-mm+1=-1,解得m=-2.12.多空题已知直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1l2,则 b=2;若l1l2,则 b=-98.解析:由直线l1,l2的斜