2021-2022学年湖南省常德市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年湖南省常德市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（）A1，0，1B0，1CDB【分析】由交集的定义即可判断答案.【详解】因为，所以.故选：B.2已知且，则的最大值等于ABCDB【详解】a，bR，1ab2，ab，当且仅当ab时等号成立选B.3已知复数，其中是虚数单位，则复数|z|等于（）A3B2C10DD【分析】根据复数的乘法与模长公式求解即可【详解】，故故选：D4如图所示，在长方形ABCD中，设又，则（）ABC1DA【分析】利用平面向量的三角形和平行四边形法则，把向量用表示，即可求的值，从而得的值.【详解】解：即，.故选：A.5易经是中国文化中的精髓，如图是易经

2、八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线， 表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为的概率（）ABCDB【分析】首先得到根阳线的有一卦，根阳线的有三卦，根阳线的有三卦，根阳线的有一卦，再求出基本事件总数，与满足条件的事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：由图可知有根阳线的有一卦，根阳线的有三卦，根阳线的有三卦，根阳线的有一卦，记根阳线的分别为、，根阳线的分别为、，根阳线的为，从八卦中任取两卦，一共有种，其中满足阳线之和为的有，共种，故两卦中阳线之和为的概率.故选：B6轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为

3、，则该圆锥的内切球体积为（）ABCDD【分析】画出轴截面，设内切球的半径为，则，从而可求出，进而可求出内切球体积【详解】轴截面如图所示，设内切球的半径为，则，由题意可得，在中，所以，即，所以内切球体积为，故选：D7某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图，并用分层抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图.则下列说法错误的是（）A抽取的样本容量为120B该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050C若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则D

4、该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500C【分析】根据分层抽样的比例可确定样本容量，从而判断选项A；根据饼状图可知选择兴趣爱好类课程的学生人数占比为，又根据柱状图可得对兴趣爱好类课程满意率为，由总人数6000即可计算对兴趣爱好类课程满意的人数；根据饼状图可知创新素质类学生占比为，分层抽样比例为，即可计算抽取的创新素质类课程学生人数，接着计算学生对创新素质类课程的满意率；根据饼状图分析得到选择学科拓展类课程的人数占比为，根据总人数即可计算选择学科拓展类课程的人数.【详解】抽取的样本容量为，故A正确；该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为，故B正确；根据题意，创新素质类课程的满意率为，故C错

5、误；该校学生中选择学科拓展类课程的人数为，故D正确.故选：C.8已知，分别是方程，的根，则（）A1B2CDB【分析】由题意可得，分别是函数，的图象与直线交点的横坐标，由于的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，所以两交点的中点就是直线与的交点，求出交点坐标，再利用中点坐标公式可求出的值【详解】由题意可得是函数的图象与直线交点的横坐标，是函数图象与直线交点的横坐标，因为的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，所以线段的中点就是直线与的交点，由，得，即线段的中点为，所以，得，故选：B二、多选题9下列说法正确的是（）AB是的充分不必要条件C已知函数的零点为1D若的定义域为0，2，则的

6、定义域为1，1BC【分析】由配方法判断的符号进而判断A，根据充分不必要条件的定义即可判断B，求出函数的零点即可判断C，根据题意求出中x+1的范围，进而得到的定义域，最后判断D.【详解】对A，因为，所以A错误；对B，由可以得到，但由得不到，所以B正确；对C，令，所以C正确；对D，因为的定义域为0，2，即，所以的定义域为1,2，所以D错误.故选：BC.10下列四个命题中错误的是（）A若事件A，B相互独立，则满足B若事件A，B，C两两独立，则C若事件A，B，C彼此互斥，则D若事件A，B满足，则A，B是对立事件BCD【分析】A选项，事件A，B相互独立，则满足；BCD可举出反例，说法错误.【详解】若事件

7、A，B相互独立，则满足，A说法正确；举例说明：投掷两个骰子，记事件A：第一个骰子的点数为奇数，事件B：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数，于是有，可以看出事件A，B，C两两独立，但A，B，C不互相独立，所以，B说法错误；举例说明：投掷一个骰子三次，记事件A：第一次骰子的点数为1，事件B：第二次骰子点数为2，事件C：第三次骰子点数为3，则事件A，B，C被此互斥，则，C说法错误；举例说明：记事件A：投掷一个骰子，骰子的点数为奇数，事件B：投掷一枚硬币，正面朝上，则，满足，但A，B不是对立事件，D说法错误.故选：BCD11已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

8、）A函数f(x)的图象的周期为B函数f(x)的图象关于点（，0）对称C函数f(x)在区间，上的最大值为2D直线与）图像所有交点的横坐标之和为AC【分析】先利用函数图象 ，从而求得函数解析式，然后利用零点，对称性及正弦三角形最值求解得结果.【详解】依题意，得，故A正确；，则，当时，取最小值，则，得，即，当时，故B错误；当，则，则，故C正确；，则，设直线与）图像所有交点的横坐标为，则，解得，故D错误；故选：AC.12如图，在直三棱柱中，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（）A点A到平面的距离为B平面与底面ABC的交线平行于C三棱柱的外接球的表面积为D二面角的大小为ABD【分析】对A，根据线面垂

9、直的性质与判定可得平面，进而求得点A到平面的距离；对B，根据线面平行的性质判定即可；对C，根据外接球的性质求得外接球的直径进而求得表面积即可；对D，根据线面垂直的判定可得二面角即，再求解即可；【详解】对A，因为直三棱柱，故，又，故，又，平面，故平面，又平面，故，又，故正方形，故，又，平面，故平面.所以点A到平面的距离为，故A正确；对B，易得平面，平面，根据线面平行的性质有，平面与底面ABC的交线平行于，故B正确；对C，根据题意可得，因为，所以三棱柱的外接球的直径为，其表面积，故C错误；对D，因为平面，故二面角的平面角即，因为，故，故D正确；故选：ABD三、填空题13已知函数f(x)为奇函数，当

10、时，则_【分析】利用奇函数的性质，求对称区间上的函数值转化成已知区间函数值求解即可.【详解】解：为奇函数，当时，.故答案为.14设，若A，B，C三点构成以角B为90的直角三角形，则实数m的值为_3【分析】先求出的坐标，进而根据平面向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】由题意，于是.故-3.15在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则ABC的面积为_【分析】由正弦定理化简可得，再根据面积公式求解即可【详解】由正弦定理，因为，故，故 故16定义在R上的奇函数和偶函数满足，当时，恒成立，则实数k的取值范围_【分析】先根据函数奇偶性的定义，求出的表达式，然后代入中，分离出参数，得，令，

11、则，然后利用基本不等式可求出的最小值，从而可求得结果【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以，由，得，所以，所以，所以不等式可化为，因为，所以，所以，令，则，因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以，即实数k的取值范围为，故四、解答题17（1）计算的值（2）已知，求tan的值（1）1 ；（2） 【分析】（1）根据指数幂运算性质以及对数的运算法则即可化简求值；（2）根据同角平方和为1的关系即可联立方程求解.【详解】（1）原式（2）法1：由题得，又由解得，解得或又，故sin，且，所以，因此法2：由平方得又，所以而，故有由解得，即18常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16

12、万人次，目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头（羽）现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分（满分为100分），并统计他们参观馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表已知评分在70，90的游客有11人参观馆舍数频数10130335440645250t521(1)求频率分布直方图和频数分布表中未知量a，t的值；(2)从频率分布直方图中求评分的下四分位数，从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数；(3)规定评分不低于90分为“非常满

13、意”，评分低于60分为“不满意”现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率(1)(2)下四分位数70；80%分位数是(3)【分析】（1）由频率分布直方图和频数分布表计算可得；（2）利用下四分位数和80%分位数概念计算可得；（3）列举基本事件所有样本点数及所求事件样本点数，利用古典概型求解即可.【详解】(1)解：由题意，抽取人数为所以；(2)解:频率分布直方图得，前两组的频率和恰好为所以评分的下四分位数为70；，从小到大第16、17个数分别是45，50则参观馆舍数的80%分位数是：(3)解:“不满意”的游客有人，设编号

14、分别为A，B，“非常满意”的游客有200.24人，设编号分别为a，b，c，d则基本事件的总数有：AB、Aa，Ab，Ac、Ad，Ba，Bb，Bc、Bd，ab，ac，ad，bc、bd，cd共15种，事件M“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人有：Aa、Ab、Ac，Ad、Ba、Bb，Bc、Bd共8种.故19已知在直三棱柱的底面ABC中，E、F分别为AC和的中点，D为棱上的动点(1)请作出过、E三点截直三棱柱的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）(2)证明：(3)当D为的中点时，求直线DE与平面所成的线面角的正切值(1)作图见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）利用面面平行的性质作出截面与

15、平面的交线即可作答.（2）利用线面垂直的判定证明平面，再利用线面垂直的性质即可推理作答.（3）取AB的中点H，证明面，再在中计算作答.【详解】(1)在直三棱柱中，过、E的截面交平面于，又截面与平面有公共点E，平面平面，因此，过、E的截面与平交于过点E的一条直线，该直线平行于，而，则有过、E的截面与平面的交线平行于，过E作交于，连接，所以四边形即为过、E三点截直三棱柱的截面，如图，(2)由（1）知，而E为的中点，则为的中点，在正方形中，F为中点，则，因此，有，而，则有，又平面，平面，有，而，平面，于是得平面，又平面，则有，因，平面，从而得平面，又平面，所以.(3)因，平面，则平面，取的中点，连，

16、如图，因E为的中点，即有，则平面，于是得为直线DE与平面所成的角，在正方形中，D为的中点，即有，而，在中，所以直线DE与平面所成的线面角的正切值为.20在四边形中，设(1)当时，求线段的长度；(2)求面积的最大值(1)(2)【分析】（1）在中，直接利用正弦定理可求得的长度；（2）利用正弦定理可求得，进而求得、，利用三角形的面积公式、弦化切以及基本不等式可求得面积的最大值【详解】(1)解：当时，在中，由正弦定理，得(2)解：在中，由正弦定理，在中，此时，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为21已知二次函数（为实数）(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值(1)(2)1(3)【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系即可求解.（2）根据二次函数的性质可得，进而根据基本不等式即可求解.（3）取得，根据判别式小于0可得，进而可得的关系，根据基本不等式即可求解【详解】(1)依题意知，且方程的两根为1，2由根与系数间的关系得，则故不等式解得：，即原不等式的解集为(2)因为时，恒成立，故得，那，即，所以（当且仅当时等号成立）(3)令，则，所以对任意，恒成立，所以恒成立所以且所