2021-2022学年海南省琼海市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年海南省琼海市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知集合或，则（）ABCDB【分析】先求，再由交集的运算的定义求.【详解】因为或，所以，又，所以，故选：B.2若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】根据向量的除法运算化简，进而可得在复平面对应的点为.【详解】由得，故在复平面对应的点为，该点在第三象限.故选：C3抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（）A正面向上的概率为0.48B反面向上的概率是0.48C正面向上的频率为0.48D反面向上的频率是0.48C【分析】根据频率和概率的定义逐项判定可得答案

2、.【详解】对于A，正面向上的概率为0.5，是固定不变的，故错误；对于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不变的，故错误；对于C，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48，正确；对于D，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，反面向上的次数为52次，根据频率的定义可知，反面向上的频率是0.52，故错误.故选：C.4我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，

3、锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（）ABCDB【分析】设圆的半径为，利用勾股定理求出，再根据扇形的面积及三角形面积公式计算可得；【详解】解：设圆的半径为，则，由勾股定理可得，即，解得，所以，所以，因此.故选：B5中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A【分析】由“”，结合正弦定理可以推出“是等腰三角形”，但由“是等腰三角形”，不能推出“”，判断即可得解.【详解】解：因为中，角的对边分别为，当时，结合正弦定理可得：，即，又，所以，所以，即，所以是等腰三角形，当是等腰三角形时，可能，即不能推出，即“”是“是等腰三角形

4、”的充分不必要条件，故选：A.本题考查了正弦定理，重点考查了充分必要条件，属中档题.6已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则B【分析】由面面垂直的判定定理可判定A正确；根据，则直线和平行或异面，可判定B错误的；根据线面垂直的性质，可判定C正确；根据面面垂直的性质定理，可判定D正确.【详解】由题意，是两个不同的平面，是两条不同的直线，因为，所以，又，所以.故选项A正确；因为，所以直线和平行或异面.故选项B错误；因为，所以，又，所以.故选项C正确；因为，所以由面面垂直的性质定理，可得.故选项D正确.故选：B.7下列说法错误的是（）A某校

5、名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人B若，是互斥事件，则，C甲乙两人独立地解同一道题，已知各人能解出该题的概率分别是和，则该题被解出的概率是0.75D一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是C【分析】对A，根据分层抽样按比例抽取计算即可；对B，根据互斥事件的性质判断即可；对C，根据概率的公式求解计算对立事件，即不能被解出的概率，再得能被解出的概率即可；对D，列举所有情况分析即可【详解】对A，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人，故A正确；对B，根据互斥事件的性质可得，B正确；对C，该题不能被解出的

6、概率是，故该题被解出的概率是，故C错误；对D，设男生为，两个女生分别为，则所有可能的情况有共6种，其中两位女生相邻的情况有共4种，故两位女生相邻的概率是，故D正确；故选：C8已知函数的最大值为2，若方程在区间内有四个实数根，且，则（）ABCDB【分析】利用辅助角公式及函数的最值求出，即可得到的解析式，依题意在区间内的图象与直线的交点的横坐标，结合函数图象及函数的对称性计算可得；【详解】解：，由题知，且，解得，于是方程在区间内的实数根，即为在区间内的图象与直线的交点的横坐标，如图所示，令，解得，即函数的对称轴为，由图象的对称性可知，即，所以，故选：B二、多选题9已知向量，则下列说法正确的是（）A

7、BCD与向量方向相同的单位向量是AD【分析】首先求出的坐标，再根据数量积的坐标表示及模的坐标表示判断A、B、C，再根据与向量方向相同的单位向量判断D；【详解】解：因为，所以，所以，所以，故A正确、C错误；，故B错误；与向量方向相同的单位向量为，故D正确；故选：AD10如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A圆柱的侧面积为B圆锥的侧面积为C圆柱的侧面积与球面面积相等D三个几何体的表面积中，圆锥的表面积最小ABCD【分析】根据圆柱、圆锥、球的知识确定正确选项.【详解】圆柱的侧面积为，所以AC选项正确.圆锥的侧面积为，所以B选项正确.圆锥的表面积为，圆

8、柱的表面积为，所以D选项正确.故选：ABCD11在棱长为1的正方体中中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（）A异面直线和所成的角为定值B直线和平面平行C三棱锥的体积为定值D直线和平面所成的角为定值ABCA：由正方体的性质判断平面，得出，异面直线与所成的角为90；B：由，证明平面，即得平面；C：三棱锥的体积等于三棱锥的体积的体积，判断三棱锥的体积为定值；D：找出直线和平面所成的角，可知其不是定值.【详解】解：对于A，因为在正方体中，又，平面，所以平面，而平面，所以，故这两个异面直线所成的角为定值90，所以A正确；对于B，因为平面与面是同一平面，面，平面，故平面，即平面，故B正确；对于C，三棱

9、锥的体积等于三棱锥的体积，而平面为固定平面，且大小一定，又因为，因为，平面，平面，所以平面，所以点A到平面的距离即为点P到该平面的距离，为定值，所以三棱锥的体积为定值，故C正确；对于D，由线面夹角的定义，令与的交点为O，所以平面，可得即为直线与平面所成的角，当P移动时这个角是变化的，故D错误.故选：ABC.【分析】本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定及性质，异面直线所成的角，直线与平面所成的角，空间中的距离，属于较难题.三、填空题12设复数为纯虚数，则实数m的值为_1【分析】根据纯虚数的定义进行求解即可.【详解】因为复数为纯虚数，所以有，故113已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），

10、则=_.【分析】利用求出参数m，根据奇函数的性质及已知区间上的解析式求即可.【详解】由题设，则，故时，又，而，所以.故四、双空题14如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是_；直线和底面ABCD所成的角的大小是_ .通过平行关系，直线与直线所成角即直线与直线所成角，解三角形即可得解；根据线面角定义，通过垂直关系找出线面角即可.【详解】作图：连接交于，连接在正方体中，易得为等边三角形，由与平行且相等，则四边形为平行四边形，直线与直线所成角即直线与直线所成角，所以所成角为；正方体中，平面， 所以就是直线和平面所成的角由于，是等腰直角三角形，所以，所以直线和底面ABCD所成的角的大

11、小.故；.此题考查求异面直线所成的角和直线与平面所成角，通过平行线求异面直线夹角，通过垂直关系根据定义找出线面角即可求解.15甲乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为9，乙队体重的平均数为70kg，方差4，又已知甲乙的队员人数之比为1:4，那么甲乙两队全部队员的体重平均数为_；方差为_. 68 21【分析】根据分层抽样的平均数和方差公式求解即可.【详解】甲乙两队全部队员体重的平均数为，所以甲乙两队全部队员的方差为，故68，21.五、解答题16为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），

12、得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）A骑车时间的中位数的估计值是22分钟B骑车时间的众数的估计值是21分钟C坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟D坐公交车时间的方差估计值大于骑车时间的方差的估计值BCD【详解】对于A，骑车时间在，的频率为，骑车时间在，的频率为，骑车时间的中位数的估计值是分钟，故A错误；对于B，骑车时间的众数的估计值是分钟，故B正确；对于C，坐公交车时间在的频率为，坐公交车时间的40%分位数的估计值是，故C正确；对于D，坐公交车时间的平均数的估计值为：，方差骑车时间的平均数的估计值为：，方差故坐公交车时间的方差估计值大于骑车时间的方差的估计值，故

13、D正确故选：BCD17甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)两人都译不出密码的概率；(2)至多一人译出密码的概率.(1)(2)【分析】(1)根据对立事件的概率公式及独立事件的概率乘法公式求解；(2)先求两人都能译出密码的概率，再由对立事件的概率公式求至多一人译出密码的概率.【详解】(1)由题可知，甲，乙两人译不出密码的概率分别为和，因为破译密码相互独立，故两人都译不出密码的概率为.(2)由题可知，甲，乙两人译出密码的概率分别为和，因为破译密码相互独立，则甲，乙两人都译出密码的概率为，则至多一人译出密码的概率为.18如图，在平面四边形ABCD中，.(1)若的面积为

14、，求AC；(2)在（1）的条件下，若，求.(1)；(2).【分析】（1）根据，的面积为，先求得BC，再利用余弦定理求解；（2）利用正弦定理求得，再利用二倍角公式求解.【详解】(1)在中，的面积为，所以，即，解得.在中，由余弦定理得，所以，解得；(2)因为，AD=9，在中，由正弦定理，所以所以19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PBPD，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：EF平面PBC；（2）求证：平面PBD平面PAC（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）取PC的中点G，连接FG，BG，则FG为中位线，根据题意，可证明四边形BEFG是平行四边形，利用线面平行的判定

15、定理，即可得证；（2）设ACBDO，连接PO，根据题意可证BDPO，BDAC，利用面面垂直的判定定理，即可得证.【详解】证明：（1）取PC的中点G，连接FG，BG，如图所示：F是PD的中点，FGCD，且，又底面ABCD是菱形，E是AB中点，BECD，且，BEFG，且BEFG，四边形BEFG是平行四边形，EFBG，又EF平面PBC，BG平面PBC，EF平面PBC；（2）设ACBDO，则O是BD中点，连接PO，底面ABCD是菱形，BDAC，又PBPD，O是BD中点，BDPO，又ACPOO，AC平面PAC，PO平面PAC，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC.本题考查线面平行的判定定

16、理、面面垂直的判定定理，需熟悉各个定理所需的条件，才能进行分析和证明，考查逻辑分析、推理证明的能力，属中档题.20法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：(1)求a；(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分

17、组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.(1)(2)74分钟(3)【分析】（1）根据频率分布直方图的所有矩形面积之和为1求解即可；（2）以每个分组的中间值代表整个组，再根据平均数的算法求解即可；（3）根据古典概型的方法，将所有可能的情况列举再分析即可；【详解】(1)因为频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，所以，解得(2)平均数为所以估计该地年轻人阅读时间的平均数约为74分钟.(3)由题意，阅读时间位于的人数为人，阅读时间位于的人数为人，阅读时间位于的人数为人，则抽取的5人中位于区间有1人，设为，位于区间有2人，设为，位于区间有2人，设为，则从

18、5人中任取2人，样本空间含有10个样本点设事件A为“恰有1人每天阅读时间在”，含有6个样本点.21如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面PBC，PBBC，PD=DB=BC=AB=AD=2.（1）证明：PA平面ABC；（2）求二面角B-AD-C的余弦值.（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由侧面PAB平面PBC，可得BC侧面PAB，所以PABC，再由PD=DB=DA，所以PAAB,利用线面垂直的判定定理即得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用二面角的向量计算公式，即得解.【详解】（1）侧面PAB平面PBC，PBBC，所以BC侧面PAB又PA侧面PAB，所以PABC又PD=DB=DA，可得，又内角和为所以PAAB又ABBC=B，所以PA平面ABC（2）以A为原点，过点A作BC的平行线为x轴，AB，AP所在直线分别yz轴，建立空间直角坐标系，如图所示.在直角三角形PAB中，由已知得.，设平面ACD的法向量为，则，即，取，则，故设平面ABD的法向量为，又二面角A-PD-C为锐角，故二面角