【附答案】20142015学年北京市第四中学九年级上学期期中数学试卷

1、数学试卷（考试时间为120分钟，满分为120分）班级_学号_ 姓名 分数_选择题（每小题3分，共30分）.1. 抛物线的对称轴为（ ）.A直线 B直线 C直线 D直线2. 己知反比例数的图象过点（2，1），下列各点也在反比例函数图象上的点是（ ）.A.（2，1） B.（1，2） C.（2，） D.（4，）3如图，已知O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则OC的长为（ ）.A2B3 C4 D5 第3题图 第5题图4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ ）.A. B. C. D.5如图，点A、B、C在O上，若ABC35，则

2、AOC的度数为（ ）. A20 B40 C60 D706. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象可能为下列中的（ ）.xyOD.xyOC.xyOB.xyOA.7. 如图，P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为A，若PAO的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（ ）.A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第10题图8 二次函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）.A. a0 B. 不等式的解集是1x5 C. D. 当x2时，y随x的增大而增大9. 若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（ ）.A. B. C

3、. D. 10. 如图，ABC中，B=60，ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（ ）. A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（每空4分，共24分）.11. 已知双曲线，如果A()，B()两点在该双曲线上，那么 (比较大小)12. 将抛物线yx21绕原点旋转180，则旋转后抛物线的解析式为 .13二次函数的部分对应值如下表：210123503430当函数值时，的取值范围是 . 第14题图 第15题图14. 已知：如图，O是ABC 的内切圆，分别切BC、AB、AC、于点D、E、F，ABC的周长为24cm，BC=

4、10cm，则AE= cm.15. 已知：如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.16. 已知二次函数的图象与x轴交于(，0)和(，0)，其中，与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中正确结论的序号是 三、解答题（本题共18分，每题6分）17. 若二次函数的图象经过A（1，0）、B（2，1）两点，求此二次函数的解析式.18. 已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1，2)、B(2，n)两点（1）求出上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出当kx+b时x的取值范围19. 已知抛物

5、线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=1（1）的值为 ；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xy（2）若直线过点B且与抛物线交于点（2，3），根据图象直接写出当取什么值时，四、解答题（本题共22分，第20题7分，第21题7分，第22题8分）20. 如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，求OAD+OCD的度数21. 如图，PB切O于点B，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC、AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）若BC6，=12，求O的半径r的长 22. 已知二次函数y = x

6、2 kx + k 1（k2）.（1）求证：抛物线y = x2 kx + k 1（k2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若，求此抛物线的解析式； （3）以（2）中的抛物线上一点P（m，n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m分别取何值时，x轴与P相离、相切、相交.五、解答题（本题共26分，第23题10分，第24题7分，第25题9分）23. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E. 现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的

7、顶点坐标为 ；（2）点A （填在或不在）在抛物线E上；（3）n的值为 .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 .【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.24. 如图，ABC外接圆O半径为r，ADBC于点D，BEAC于点E， AD、BE交于点K，AK=r. 求BAC的度数.25. 如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）.（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图

8、象上. 请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G. 问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得以P、G、M、C为顶点的四边形是平行四边形. 如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.数学答案（考试时间为120分钟，满分为120分）班级_学号_ 姓名 分数_选择题（每小题3分，共30分）.1. 抛物线的对称轴为（ A ）.A直线 B直线 C直线 D直线2. 己知反比例数的图象过点（2，1），下列各点也在反比例函数图象上的点是（ D ）.A.（2，1） B.（1，2） C.（2，） D.（4，）3如图，已知O的半径OA的长为5，

9、弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C,则OC的长为（ B ）.A2B3 C4 D5 第3题图 第5题图4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ D ）.A. B. C. D.5如图，O是ABC的外接圆，若ABC35，则AOC的度数为（ D ）. A20 B40 C60 D70 xyOD.xyOC.xyOB.xyOA.6. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ B ）.7. 如图，P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为A，若PAO的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（ B ）.A

10、. B. C. D. 第7题图 第8题图 第10题图8 二次函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ B ）.A. a0 B. 不等式的解集是1x5 C. D. 当x2时，y随x的增大而增大9. 若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（ B ）.A. B. C. D. 10. 如图，ABC中，B=60，ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（ B ）. A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（每空4分，共24分）.11. 已知双曲线，如果A()，B()两点在该双曲线上，那么 (比较大小

11、)12. 将抛物线yx21绕原点旋转180，则旋转后抛物线的解析式为 y-x2-1 .13二次函数的部分对应值如下表：210123503430当函数值时，的取值范围是 . 第14题图 第15题图14. 已知：如图，O是 2 cm.15. 已知：如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.16. 已知二次函数的图象与x轴交于(，0)和(，0)，其中，与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中所有正确结论的序号是_ _解答题（本题共18分，每题6分）.17. 若二次函数的图象经过A（1，0）、B（2，1）两点，求此二次函数的解析式.

12、解： 二次函数的图象经过B（1，0）、C（2，1）两点， 3分 解得 5分二次函数的解析式为 . 6分18. 已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-1,2)、B(2,n)两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象，当kx+b时，直接写出x的取值范围解：（1）A（1，2）在上， 反比例函数的解析式是 1分点B（2，n）在上，即B（2，1） 2分 A（1，2）， B（2，1）在上， ， 解得 一次函数的解析式是 4分（2）由函数图象可知，x的范围为x1或0 x2 6分19. 已知抛物线与轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为x=1（1）

13、的值为 ；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（2）若直线过点B且与抛物线交于点（2，3），根据图象回答当取什么值时，解：（1）由题意得 即:， .1分抛物线解析式为： 令=0，即， 解得 . 点A（3，0），点B（1，0） 抛物线的顶点坐标为（1，4）.画出函数图象4分.（3）由图象可知，当2或1时，. 6分四、解答题（本题共22分，20、21每题7分，22题8分）.20. 如图，点A，B，C，D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，求OAD+OCD的度数解： 四边形ABCD是圆内接四边形， B+D=180 .2分 四边形OABC为平行四边形， AOC=B .3分又由题意可知

14、AOC=2D 可求 D=60 .4分连结OD，可得AO=OD，CO=OD OAD=ODA，OCD=ODC .6分 OAD+OCD=ODA+ODC=D=60.7分21. 如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）若BC6，=12，求O的半径的长 解：（1）证明：如图，连接OB PB是O的切线， PBO90 OAOB，BAPO于D， ADBD，POAPOB又 POPO， PAOPBO PAOPBO90 直线PA为O的切线 3分（2） OAOC，ADBD，BC6， ODBC3设

15、ADx=12， FD2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232解之得，x14，x20（不合题意，舍去） AD4，OA2x35 即O的半径的长5 7分22. 已知二次函数y = x2 kx + k 1（ k2）.（1）求证：抛物线y = x2 kx + k - 1（ k2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式； （3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与P相离、相切、相交.（1）证明：， 1分又，.即. 抛物线y = x2 kx + k -

16、1与x轴必有两个交点. 2分(2) 解：抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴交于A、B两点，令，有.解得：. 3分，点A在点B的左侧，. 抛物线与y轴交于点C,. 4分 在Rt中, , , 解得.抛物线的表达式为. 5分（3）解：当或时，x轴与相离. 6分当或或时，x轴与相切. 7分当或时，x轴与相交. 8分五、解答题（本题共27分，23题10分，24题7分，25题9分）.23. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐

17、标为 .（2）点A （填在或不在）在抛物线E上；（3）n的值为 .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 .【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；解：（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）；. 2分（2）点A在抛物线E上，理由如下：将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，点A（2，0）在抛物线E上. 4分点B（-1，0）在抛物线E

18、上，将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=66分（3）将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）；8分（4）不是将x=-1代入y=-3x2+5x+2，得y=-66，二次函数y=-3x2+5x+2的图象不经过点B二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数” 10分24. 如图，ABC外接圆O半径为r，BEAC于E，ADBC于D，BE、AD交于点K，AK=r.求BAC的度数. 法 法法 法25. 如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）.（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M