2021-2022学年湖北省部分市州高一下学期7月联合期末调研考试数学试卷

1、湖北省部分市州2022年7月高一年级联合调研考试数学试卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某校有高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人，教职工人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C.

2、 D. 4. 一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）A. 6B. -6C. 3D. -35. 已知直线与平面，则能使成立的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. ， 6. 自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比以女性为，男性对女性的比例统计图，则下列说法正确的是（ ）A 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B. 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递减C. 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破亿D. 第七次全国人口普查时，我国总人口性别比最高7. 如图，在三棱锥中，平面为的中点，则直线

3、与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设为复数，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若复数，则复数D. 若，则10. 在等腰梯形中，点为对角线与的交点，若，则（ ）A. B. C. D. 11. 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列

4、说法正确的是（ ）A. 四点共面B. C. 几何体和直三棱柱的体积之比为D. 当时，与平面所成的角为12. 已知中，内角所对的边分别为，且，若点是边上一点，是的中点，点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若在方向上的投影向量为，则的最小值为C. 若点为的中点，则D. 若，则为定值三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量，若与共线且反向，则实数的值为_14. 我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，

5、与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是长为，宽为的矩形，上底面是长为，宽为的矩形，“刍童”的高为，则该“刍童”的体积为_15. 神州十三号飞船于年月日首次实施快速返回技术成功着陆若由搜救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内，处的返回舱垂直返回地面空中分队和地面分队分别在处和处，如图为其示意图，若在同一水平面上的投影分别为，且在点测得的仰角为，在点测得的仰角为，在点测得的仰角为则的长为_ （参考数据：） 16. 直四棱柱的底面是边长为的正方形，点为的中点，点为的中

6、点，则点到底面的距离为_若为底面内的动点，且，则动点的轨迹长度为_四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知（1）求的值；（2）若都是锐角，求的值.18. 如图，在ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.（1）用，表示，；（2）若在平面直角坐标系xOy中，已知点，求.19. 黄冈市某中学利用周末开展“日常生活劳动生产劳动，我能行”活动.为了调查高一高二学生劳动实践活动情况，对这两个年级的各1000名学生分别统计了每周的劳动时间数，如下图表.高一劳动时间（小时）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6人数40160280400120（1）根

7、据提供的数据，直接在答题卡中补充完整高一年级周劳动时间的频率分布直方图（不需要书写具体步骤）；（2）通过比较高一高二年级的周劳动时间平均数，说说哪个年级更热爱劳动？（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（3）根据图表，估计高一年级周劳动时间的样本数据80%分位数.20. 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，.（1）求证：BC平面AEF；（2）求点P到平面AEF的距离.21. 在钝角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）证明；（2）若，求ABC的面积.22. 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角

8、三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的正切值；（3）若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.答案9.BC10.BCDBDD9.BC10.BCD9.BC9.BC10.BCD10.BCD 11.ABD 12.ACD13. 14. 4215. 1016. . . 17.（1）解：，.（2）因为都是锐角,所以，18.（1）在ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，（2）平面直角坐标系xOy中，已知点，则，则设，则由，可得，解之得则，则19.（1）高一劳动时间（小时）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6人数401602

9、80400120频率0.040.160.280.400.12高一年级周劳动时间的频率分布直方图（2）由直方图可知高一年级的周劳动时间平均数为小时，由条形图可知高二年级的周劳动时间平均数为小时，因为，所以高二年级更热爱劳动（3）由题意可知高一年级周劳动时间在小时的人数所占比例为，在小时的人数所占比例为，所以80%分位数位于，由，所以高一年级周劳动时间的样本数据80%分位数为20.（1）证明：因为E，F分别是线段PB，PC的中点，所以,又平面AEF，又平面AEF，所以BC平面AEF（2）因为PA垂直于O所在的平面，所以,因为C是圆周上不同于A，B的一点, 所以,又平面PAC, 所以平面PAC, 又，所以平面PAC, 所以,，所以，,又因为， F是线段PC的中点，所以,所以,设点P到平面AEF的距离为.所以,，又，所以点P到平面AEF的距离为.21.（1）解：由正弦定理得，,，又，,所以为锐角，所以 ，当B为锐角时，即，不符合题意当B为钝角时，即，得证.（2）因为，所以，边化角,整理得,又，,，所以,由（1）得，解得，.22.（1）平面， 与平面所成的角为，在等腰中，又，即，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面.（2）过点作，连接，如图