2022年河北省沙河市数学八上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )A(m+n)小时B小时C小时D小时2下列条件不可

2、以判定两个直角三角形全等的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和斜边对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等3A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）ABCD4若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A12B14C15D255元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的

3、方程组是（ ）ABCD6下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a3a9C（a3）3a9D（3a3）39a37据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33，最低气温是24，则当天益阳市气温（）的变化范围是（ ）ABCD8下列四个图案中，是轴对称图形的为（ ）ABCD9如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）ABCD10下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、8二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，以AB为斜边的RtABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边E

4、F恰好经过点N若S3S45，则S1+S5_(注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示ABC的面积)12分式的最简公分母是_13小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块14如图，在等边中，将沿虚线剪去，则_15一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_16如图所示，已知1=22，2=28，A=56，则BOC的度数是_17在二次根式中，x的取值范围是_.18已知m+2n20，则2m4n的值为_三、解答题(共66分)19（10分）

5、周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？20（6分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化简得：实例二：欧几里得的几何原本记载，关于x的方程的图解法是：画RtABC，使A

6、BC=90，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)请根据以上阅读材料回答下面的问题：(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是 (2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x16的两个根，按照实例二的方式构造RtABC，连接CD，求CD的长；(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2z2，请用构造图形的方法求的最大值21（6分）（1）解分式方程：（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，求证：22（8分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形AB

7、CD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23（8分）请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y的图像和性质，并 解决问题（1）按照下列步骤，画出函数 y的图像；列表；描点；连线（友情提醒：画图结果确定后请用

8、黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；此函数有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根据图像，不等式 x 的解集为 24（8分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？25（10分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就

9、无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断ABC的形状26（10分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多

10、少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】假设甲、乙经过x小时相遇, 令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可.【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题意，列方程 解得 故选:D.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.2、B【

11、分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B【点睛】

12、本题考查了直角全等三角形的判定注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与3、A【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得故选：A【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键4、C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】三角形的两边长分别为5和7，2第三条边12,5+7+2三角形的周长5+7+12,即14三角形的周长24，故选C.【点睛】本题考查了三角

13、形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.5、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案【详解】根据题意得：，故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键6、C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项

14、错误故选：C【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键7、D【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（）的变化范围是故选D【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键8、B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形9、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而

15、可得EAB=ABE，根据三角形外角性质可求出A的度数，利用等腰三角形性质求出ABC的度数.【详解】DE是AC的垂直平分线，AE=BE，A=ABE，BEC=EAB+ABE，A=762=38，AB=AC，C=ABC=（180-38）2=71，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.10、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关

16、系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A、32+42=52，此三角形是直角三角形，不符合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合题意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合题意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R证明ABCMBQ（SAS），推出ACB

17、BQM90，由PQB90，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MGPCBC，证明MGRBCT（AAS），推出MRBT，由MNBM，NRMT，可证NREMTP，推出S1+S1S31【详解】解：如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于T，MN交EC于RABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBMQB90，PQB90，M，P，Q共线，四边形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGR90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MRGBTC，MGRBCT（AAS），MRBT，MNBM，NRMT，MRGBTC，NREMTP，EMPT90，则NRE

18、MTP（AAS），S1+S1S31故答案为：1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：ABCMBQ，MGRBCT，NREMTP12、【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母【详解】解：分式经过通分，得到；最简公分母是；故答案为：【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分13、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符

19、合题意的故答案为：1【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL14、240【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案【详解】是等边三角形故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰15、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可【详解】解：-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的

20、众数x5，这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，中位数1故答案为：1【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法16、106【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案为：106【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解

21、17、x【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围【详解】二次根式中，1-2x0，x的取值范围是x，故答案为：x【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零18、1【分析】把2m1n转化成2m22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n20得m+2n2，2m1n2m22n2m+2n221故答案为：1【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键三、解答题(共66分)19、这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售

22、价是元千克【分析】设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价y元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可【详解】解：设上个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克根据题意，得，解这个方程组，得所以（元千克），（元千克）所以，这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解20、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面积法解决问题即可；（2）如图2，作于点H，由题意可得出，利用面积求出的长，再利用勾股定理求解即可；（3）如图3，用4

23、个全等的直角三角形（两直角边分别为x，y，斜边为z），拼如图正方形，当时定值，z最小时，的值最大值易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z的值最小，此时，据此求解即可【详解】解：（1）图1中甲图大正方形的面积乙图中大正方形的面积即甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的公式是平方差公式；故答案为：完全平方公式；平方差公式；（2）如图2，作于点H，根据题意可知，根据三角形的面积可得：解得：根据勾股定理可得：根据勾股定理可得：；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x，y，斜边为z），拼如图正方形当时定值，z最小时，的值最大值易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z的

24、值最小，此时，的最大值为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了正方形的性质、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知识点，解此题的关键是理解题意，会用面积法解决问题，学会数形结合的思想解决问题21、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS证出ABEDCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论【详解】解：（1）解得经检验：是原方程的解；（2）在ABE和DCE中ABEDCEEB=EC【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关

25、键22、 (1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明OBMOFN，所以根据全等的性质可知BMFN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OBOF，MBONFO135，MOBNOF，可证OBMOFN，所以BMFN试题解析：（1）BM=FN证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN（2）BM=FN仍然成立证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=1

26、35又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型23、（1）见解析;（2） -1；小，0;（1）x5或x-1.【分析】（1）描点画出图象解答即可；（2）根据函数的图象解答即可；（1）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：当x-1时，y 随 x 的增大而增大故答案为: -1；此函数有最小值，其值是0；故答案为: 小，0;（1）在同一直角坐标系画y=x ,列表；x-1-2-1012145y21456描点；连线如图所示:当x-1时，y联立解得：当x-1时，y联立解得两函数图象的交点分别为(-1,2)和(5,6)根据图像，当y1y2时,