2022年甘肃张掖甘州中学数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C=100，B=40，则A的度数为（）A30B40C50D602下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D3、5、103一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A4a5B5a6C6a7D7a

2、84若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A点EB点FC点GD点H5正比例函数ykx(k0)的图象经过第二、四象限，则一次函数yxk的图象大致是()ABCD6如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处7已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（ ）ABCD不能确定8已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（ ）ABCD9若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A4或8B4C8D0或210某地区开展“二十

3、四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为_13点P关于轴的对称点坐标为_14已知：如图， ，点在上，则本题中全等三角形有_对 15某单位要招聘名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按计算成绩，则张明的成绩为_.16小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_kg17如图，

4、在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒（1）当t=_时，线段AP是CAB的平分线；（2）当t=_时，ACP是以AC为腰的等腰三角形18比较大小_填或号三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 20（6分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”_661.2“滴滴”6_4_(1)完

5、成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由21（6分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于AB两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.22（8分）在综合

6、实践课上，老师以“含30的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，将一块含30角的足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）特例感知当BPC110时， ，点P从B向A运动时，ADP逐渐变 （填“大”或“小”）（2）合作交流当AP等于多少时，APDBCP，请说明理由（3）思维拓展在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理

7、由23（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择24（8分）化简并求值： ，其中 a=2018.25（10分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，（1）如图1，当点在边上时：求证：；判断之间的数量关系

8、是 ；（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 26（10分）先化简，再求值：，其中满足参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可【详解】解：中，故选：B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键2、C【解析】解：A、3+48，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+610，故能组成三角形，故C正确；D、3+510，故不能组成三角形，故D错误

9、故选C点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】请在此输入详解！3、B【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为,再由5225，6236，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，面积为30，边长为5225，6236，即5a6，故选B【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.4、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【详解】解：，34，a=，3a4，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大

10、算术平方根越大得出34是解题关键5、B【解析】正比例函数ykx(k0)的图像经过第二、四象限，k0，一次函数yxk的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限故选B.6、D【分析】根据方向角的定义解答即可【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75方向5km处，故选D【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键7、A【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为【详解】解：点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x

11、轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数8、A【分析】根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解.【详解】将点代入得：，解得：，则，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.9、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可【详解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x当x（x2）0时，x

12、0或x2，当x0时，0，所以a4；当x2时，2，所以a1故选：A【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键10、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除单项式法则计算【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查积的乘方公式，单项式除单项式单项式除以单项式，把

13、单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式12、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】将0.000009用科学记数法表示应是故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13、【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解【详解】解：由点P关于轴的对称点坐标为；故答案为

14、【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键14、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明ABCADC，再由全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，进而可推得ABPADP，CBPCDP【详解】在ABC和ADC中，ABCADC；BAC=DAC，BCA=DCA， 在ABP和ADP中，ABPADP，在CBP和CDP中，CBPCDP综上，共有1对全等三角形故答案为：1【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定

15、两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15、1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】张明的平均成绩为：9030%+8030%+8320%+8220%=1；故答案为1【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响16、2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案【详解】解：1852（kg）小亮的体重约为2kg，故答案为：2【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键17、

16、s， 3或s或6s 【分析】（1）过P作PEAB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解【详解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如图，过P作PEAB于E，线段AP是CAB的平分线，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案为：s；（2）ACP是以AC为腰的等腰三角形，分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t=3

17、s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CMAB于M，则AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=6s，故答案为：3s或s或6s 【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，18、【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得故答案为：.【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.三、解答题(

18、共66分)19、，【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可试题解析：解：原式=a、b满足，a=0，b+1=0，a=，b=1，当a=，b=1时，原式=点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值20、（1）6；4.5；7.6（2）美团【分析】(1)根据加权平均数的定义求解即可；根据中位数的定义求解即可；根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）1.4+0.8+0.4+1+2.4=64.5（2）

19、选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.21、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒， P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.（3）用面积法，用含m的表达式求出，根据SCEGSCEB可以求出G点

20、坐标.【详解】（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，故A（5，0）.将点D(3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，则直线l2的解析式为y4x-4.点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.依题意有当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJHG根据l2的解析式，可得点H（），E（0，4），C（-1，0）根据l1的解析式，可得点A（5

21、，0），B（0,5）则GH=又SCEGSCEB所以,解得故【点睛】本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.22、（1）40，小；（2）当AP5时，APDBCP，理由详见解析；（3）当45或90时，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出B的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出 的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，ADP的变化情况；(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到APCB+30+PCB，再证明APDBCP，根据全等三角

22、形的判定定理，即可得到当AP5时，APDBCP(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角边PM始终经过点C，再移动的过程中，APN不断变大，A的度数没有变化，根据三角形的内角和定理，得到ADP逐渐变小；故答案为：40，小 （2）当AP5时，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一个外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP， 当APBC5时，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形状可以是等腰三角形 根据题

23、意得：PCD120，CPD30，有以下三种情况：当PCPD时，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45； 当DPDC时，PCD是等腰三角形，PCDCPD30，即12030，90； 当CPCD时，PCD是等腰三角形，CDPCPD30，PCD180230120，即120120，0，此时点P与点B重合，不符合题意，舍去 综上所述，当45或90时，PCD是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180），熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.23、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）

24、学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W1820,且购买的甲种图书柜的数量乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：， 解得： ，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得： 解得：8m10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根